Исследованы спектральные свойства несамосопряженного оператора Шредингера, предложена наиболее простая из существующих функциональная модель диссипативного оператора (модель Павлова). Найден критерий базисности экспонент в пространстве квадратично-суммируемых функций на конечном интервале. Совместно с Л. Д. Фадеевым предложена переформулировка в терминах теории рассеяния известной проблемы Римана о корнях дзета–функции. Построена схема теории расширений, основанная на анализе симплектической граничной формы и предлжена новaя система явно-решаемых моделей в квантовой механике. Предложен и запатентован квантовый переключатель на три положения. 201.2 Spectral properties of a non-selfadjoint Schredinger Operator were investigated, the simplest existing Functional Model of a dissipative Operator was constructed (Pavlov's Model). An exact test for basis-property of a family of exponentials in the space of a square-integrable functions of a finite interval is found. Together with L. Faddeev a reformulation of the well known Riemann problem on zeroes of zeta-function is suggested in terms of scattering. An Operator extension scheme based on analysis of a symplectic boundary form was constructed and a new system of solvable models in Quantum Mechanics was suggested. A three-position Quantum Switch is proposed and patented.
Научная биография:
Окончил физический факультет МГУ в 1958 г. (кафедра математической физики). Кандидатская диссертация — 1964 г. Докторская — 1974 г. Имею более 100 публикаций.
В 1984 г. присуждена первая премия Ленинградского Университета за цикл работ о теории несамосопряженных операторв.
Основные публикации:
Scattering theory and automorphic functions // LOMI, v. 7, 1973, 161–193 (with L. D. Faddeev).
Basicity conditions of an exponential system and Muckenhoupt's condition // Soviet Math. Dokl., v 20, 4(1979).
Boundary conditions on thin manifolds and the semiboundedness of the three-particle Schroedinger operator with pointwise potential // Math. USSR Sbornik, 1989, v. 64, 1, 161–175.
Spectral Analysis of a Dissipative Singular Schr'odinger Operator in terms of a Functional Model // Partial Differential Equations,ed.M. Shubin in series Encyclopedia of Mathematical Sciences, v. 65, Springer 1995, p. 87–153.
The Quantum Domain as a triadic relay // Proceeding of the Second International Conference on Unconventional Models of Calculations, (UMC'2K), 13–16, dec. 2000, Brussels, I. Antoniou, C. S. Calude and M. J. Dinneen (Eds), Springer, 2000, p. 167–186.
B. Pavlov, A. Yafyasov, “Resonance scattering across the superlattice barrier and the dimensional quantization”, Наносистемы: физика, химия, математика, 7:5 (2016), 816–834
2011
2.
N. Bagraev, G. Martin, B. S. Pavlov, A. Yafyasov, “Landau–Zener effect for a quasi-2D periodic sandwich”, Наносистемы: физика, химия, математика, 2:4 (2011), 32–50
2010
3.
G. Martin, A. M. Yafyasov, B. S. Pavlov, “Resonance one-body scattering on a junction”, Наносистемы: физика, химия, математика, 1:1 (2010), 108–147
2004
4.
Б. С. Павлов, В. И. Рыжий, “Точечные и антиточечные квантовые инфракрасные детекторы: итерационные методы решения уравнения Лапласа в сложных областях”, ТМФ, 141:2 (2004), 163–177; B. S. Pavlov, V. I. Ryzhii, “Quantum Dot and Antidot Infrared Photodetectors: Iterative Methods for Solving the Laplace Equation in Domains with Involved Geometry”, Theoret. and Math. Phys., 141:2 (2004), 1469–1481
V. L. Oleinik, B. S. Pavlov, “Embedded spectrum on a metric graph (an observation)”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 300 (2003), 215–220; J. Math. Sci. (N. Y.), 128:2 (2005), 2803–2806
Б. С. Павлов, А. А. Покровский, А. В. Стрепетов, “Квазирелятивизм, узкозонные свойства и вынужденная динамика электронов в твердом теле”, ТМФ, 131:1 (2002), 72–83; B. S. Pavlov, A. A. Pokrovski, A. V. Strepetov, “Quasi-Relativism, the Narrow-Gap Property, and Forced Electron Dynamics in Solids”, Theoret. and Math. Phys., 131:1 (2002), 506–515
1994
7.
B. S. Pavlov, “Nonphysical sheet for perturbed Jacobian matrices”, Алгебра и анализ, 6:3 (1994), 185–199; St. Petersburg Math. J., 6:3 (1995), 619–633
А. А. Киселев, Б. С. Павлов, “Собственные частоты и собственные функции оператора Лапласа задачи Неймана в системе двух связанных резонаторов”, ТМФ, 100:3 (1994), 354–366; A. A. Kiselev, B. S. Pavlov, “The eigenvalues and eigenfunctions of Laplas operator with Neuman boundary conditions in the system of two connected resonators”, Theoret. and Math. Phys., 100:3 (1994), 1065–1074
А. А. Киселев, Б. С. Павлов, “Существенный спектр оператора Лапласа задачи Неймана в модельной области сложной структуры”, ТМФ, 99:1 (1994), 3–19; A. A. Kiselev, B. S. Pavlov, “Essential spectrum of the Laplacian for the Neumann problem in a model region of complicated structure”, Theoret. and Math. Phys., 99:1 (1994), 383–395
Б. С. Павлов, А. А. Покровский, “Явнорешаемая модель мессбауэровского рассеяния”, ТМФ, 95:3 (1993), 439–450; B. S. Pavlov, A. A. Pokrovski, “Explicitly solvable model of Mössbauer scattering”, Theoret. and Math. Phys., 95:3 (1993), 700–707
1992
11.
Б. С. Павлов, “Нефизический лист для модели Фридрихса”, Алгебра и анализ, 4:6 (1992), 220–233; B. S. Pavlov, “Nonphysical sheet for the Friedrichs model”, St. Petersburg Math. J., 4:6 (1993), 1245–1256
А. А. Киселев, Б. С. Павлов, Н. Н. Пенкина, М. Г. Сутурин, “Учет симметрии взаимодействия в технике теории расширений”, ТМФ, 91:2 (1992), 179–191; A. A. Kiselev, B. S. Pavlov, N. N. Penkina, M. G. Suturin, “Allowance for interaction symmetry in the theory of extensions”, Theoret. and Math. Phys., 91:2 (1992), 453–461
13.
Б. С. Павлов, А. В. Стрепетов, “Явно решаемая модель рассеяния электрона на неоднородности в тонком проводнике”, ТМФ, 90:2 (1992), 226–232; B. S. Pavlov, A. V. Strepetov, “Exactly solvable model of electron scattering by an inhomogeneity in a thin conductor”, Theoret. and Math. Phys., 90:2 (1992), 152–156
Б. С. Павлов, “Нефизический лист для модели Фридрихса”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 200 (1992), 149–155; B. S. Pavlov, “Non-physical sheet for the Friedrichs model”, J. Math. Sci., 77:3 (1995), 3232–3235
Б. С. Павлов, “Спектральный анализ диссипативного сингулярного оператора Шрёдингера в терминах функциональной модели”, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 65 (1991), 95–163
Б. С. Павлов, С. В. Фролов, “Спектральные тождества для зонного спектра в одномерном
случае”, ТМФ, 89:1 (1991), 3–10; B. S. Pavlov, S. V. Frolov, “Spectral identities for band spectrum in one-dimensional case”, Theoret. and Math. Phys., 89:1 (1991), 1013–1019
Б. С. Павлов, С. В. Фролов, “Формула для суммы эффективных масс многомерной решетки”, ТМФ, 87:3 (1991), 456–472; B. S. Pavlov, S. V. Frolov, “Formula for the sum of the effective masses of a multidimensional lattice”, Theoret. and Math. Phys., 87:3 (1991), 657–668
Б. С. Павлов, И. Ю. Попов, “Акустическая модель щелей нулевой ширины и гидродинамическая
устойчивость пограничного слоя”, ТМФ, 86:3 (1991), 391–401; B. S. Pavlov, I. Yu. Popov, “Acoustic model of zero-width slits and hydrodynamic boundary layer stability”, Theoret. and Math. Phys., 86:3 (1991), 269–276
Б. С. Павлов, С. И. Федоров, “Группа сдвигов и гармонический анализ на римановой поверхности рода один”, Алгебра и анализ, 1:2 (1989), 132–168; B. S. Pavlov, S. I. Fedorov, “Shift group and harmonic analysis on a Riemann surface of genus one”, Leningrad Math. J., 1:2 (1990), 447–490
Б. С. Павлов, С. И. Федоров, “О гармоническом анализе на римановой поверхности”, Докл. АН СССР, 308:2 (1989), 269–273; B. S. Pavlov, S. Fedorov, “Harmonic analysis on a Riemann surface”, Dokl. Math., 40:2 (1990), 316–320
Б. С. Павлов, А. А. Шушков, “Теория расширений и потенциалы нулевого радиуса с внутренней структурой”, Матем. сб., 137(179):2(10) (1988), 147–183; B. S. Pavlov, A. A. Shushkov, “The theory of extentions and zero-radius potentials with internal structure”, Math. USSR-Sb., 65:1 (1990), 147–184
Б. С. Павлов, “Граничные условия на тонких многообразиях и полуограниченность трехчастичного оператора Шредингера с точечным потенциалом”, Матем. сб., 136(178):2(6) (1988), 163–177; B. S. Pavlov, “Boundary conditions on thin manifolds and the semiboundedness of the three-particle Schrödinger operator with pointwise potential”, Math. USSR-Sb., 64:1 (1989), 161–175
Ю. А. Куперин, К. А. Макаров, С. П. Меркурьев, А. К. Мотовилов, Б. С. Павлов, “Квантовая задача нескольких частиц с внутренней структурой. II. Задача трех тел”, ТМФ, 76:2 (1988), 242–260; Yu. A. Kuperin, K. A. Makarov, S. P. Merkur'ev, A. K. Motovilov, B. S. Pavlov, “Quantum few-body problem with internal structure. II. Three-body problem”, Theoret. and Math. Phys., 76:2 (1988), 834–847
Ю. А. Куперин, К. А. Макаров, С. П. Меркурьев, А. К. Мотовилов, Б. С. Павлов, “Квантовая задача нескольких частиц с внутренней структурой. I. Задача
двух тел”, ТМФ, 75:3 (1988), 431–444; Yu. A. Kuperin, K. A. Makarov, S. P. Merkur'ev, A. K. Motovilov, B. S. Pavlov, “Quantum few-body problem with internal structure. I. Two-body problem”, Theoret. and Math. Phys., 75:3 (1988), 630–639
Н. И. Герасименко, Б. С. Павлов, “Задача рассеяния на некомпактных графах”, ТМФ, 74:3 (1988), 345–359; N. I. Gerasimenko, B. S. Pavlov, “Scattering problems on noncompact graphs”, Theoret. and Math. Phys., 74:3 (1988), 230–240
П. Б. Курасов, Б. С. Павлов, “Электрон в однородном кристалле из точечных атомов с внутренней структурой. II”, ТМФ, 74:1 (1988), 82–93; P. B. Kurasov, B. S. Pavlov, “Electron in a homogeneous crystal of point atoms with internal structure. II”, Theoret. and Math. Phys., 74:1 (1988), 58–66
Б. С. Павлов, “Теория расширений и явнорешаемые модели”, УМН, 42:6(258) (1987), 99–131; B. S. Pavlov, “The theory of extensions and explicitly-soluble models”, Russian Math. Surveys, 42:6 (1987), 127–168
Б. С. Павлов, “Электрон в однородном кристалле из точечных атомов с внутренней
структурой. I”, ТМФ, 72:3 (1987), 403–415; B. S. Pavlov, “Electron in a homogeneous crystal of point atoms with internal structure. I”, Theoret. and Math. Phys., 72:3 (1987), 964–972
Б. С. Павлов, А. В. Стрепетов, “Совместная полнота в случае непрерывного спектра”, Функц. анализ и его прил., 20:1 (1986), 33–36; B. S. Pavlov, A. V. Strepetov, “Simultaneous completeness in the case of continuous spectrum”, Funct. Anal. Appl., 20:1 (1986), 27–30
Ю. Е. Карпешина, Б. С. Павлов, “Взаимодействие нулевого радиуса для бигармонического и полигармонического уравнений”, Матем. заметки, 40:1 (1986), 49–59; Yu. E. Karpeshina, B. S. Pavlov, “Zero radius interaction for the biharmonic and polyharmonic equations”, Math. Notes, 40:1 (1986), 528–533
Ю. А. Куперин, К. А. Макаров, Б. С. Павлов, “Модель резонансного рассеяния составных частиц”, ТМФ, 69:1 (1986), 100–114; Yu. A. Kuperin, K. A. Makarov, B. S. Pavlov, “Model of resonance scattering of composite particles”, Theoret. and Math. Phys., 69:1 (1986), 1028–1038
Ю. А. Куперин, К. А. Макаров, Б. С. Павлов, “Одномерная модель трехчастичных резонансов”, ТМФ, 63:1 (1985), 78–87; Yu. A. Kuperin, K. A. Makarov, B. S. Pavlov, “One-dimensional model of three-particle resonances”, Theoret. and Math. Phys., 63:1 (1985), 376–382
Б. С. Павлов, “Модель потенциала нулевого радиуса с внутренней структурой”, ТМФ, 59:3 (1984), 345–353; B. S. Pavlov, “Model of a zero-range potential with internal structure”, Theoret. and Math. Phys., 59:3 (1984), 544–550
Б. С. Павлов, М. Д. Фаддеев, “Модель свободных электронов и задача рассеяния”, ТМФ, 55:2 (1983), 257–268; B. S. Pavlov, M. D. Faddeev, “Model of free electrons and the scattering problem”, Theoret. and Math. Phys., 55:2 (1983), 485–492
Б. С. Павлов, М. Д. Фаддеев, “Спектральный анализ унитарных возмущений сжатий”, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 115 (1982), 215–227; B. S. Pavlov, M. D. Faddeev, “Spectral analysis of unitary perturbations of contractions”, J. Soviet Math., 28:5 (1985), 768–776
Б. С. Павлов, “Парциальная матрица рассеяния, ее факторизация и аналитичность”, Докл. АН СССР, 244:2 (1979), 291–295
1978
41.
С. А. Иванов, Б. С. Павлов, “Карлесоновские серии резонансов в задаче Редже”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 42:1 (1978), 26–55; S. A. Ivanov, B. S. Pavlov, “Carleson series of resonances in the Regge problem”, Math. USSR-Izv., 12:1 (1978), 21–51
В. И. Васюнин, Н. К. Никольский, Б. С. Павлов, “7.4. Спектральные разложения и условие Карлесона”, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 81 (1978), 96–98; V. I. Vasyunin, N. K. Nikol'skii, B. S. Pavlov, “7.4. Spectral decomposition and the Carleson condition”, J. Soviet Math., 26:5 (1984), 2152–2153
43.
Б. С. Павлов, Л. Д. Фаддеев, “3.4. Нуль-множества операторных функций с положительной мнимой частью”, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 81 (1978), 85–88; B. S. Pavlov, L. D. Faddeev, “3.4. Null sets of operator functions with positive imaginary part”, J. Soviet Math., 26:5 (1984), 2144–2146
Б. С. Павлов, “Самосопряженная дилатация диссипативного оператора Шредингера и разложение по его собственным функциям”, Матем. сб., 102(144):4 (1977), 511–536; B. S. Pavlov, “Selfadjoint dilatation of the dissipative Shrödinger operator and its resolution in terms of eigenfunctions”, Math. USSR-Sb., 31:4 (1977), 457–478
Б. С. Павлов, М. Д. Фаддеев, “Построение самосопряженной дилатации для задачи с импедансным граничным условием”, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 73 (1977), 217–223; B. S. Pavlov, M. D. Faddeev, “Construction of a self-adjoint dilatation for a problem with impedance boundary condition”, J. Soviet Math., 34:6 (1986), 2152–2156
Б. С. Павлов, “Самосопряженная дилатация диссипативного оператора Шрёдингера и разложение по собственным функциям”, Функц. анализ и его прил., 9:2 (1975), 87–88; B. S. Pavlov, “Self-adjoint dilatation of a dissipative Schrödinger operator and an eigenfunction expansion”, Funct. Anal. Appl., 9:2 (1975), 172–173
Б. С. Павлов, “Об условиях отделимости спектральных компонент диссипативного оператора”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 39:1 (1975), 123–148; B. S. Pavlov, “On separation conditions for the spectral components of a dissipative operator”, Math. USSR-Izv., 9:1 (1975), 113–137
Б. С. Павлов, “Учет потерь в задачах рассеяния”, Матем. сб., 97(139):1(5) (1975), 77–93; B. S. Pavlov, “Calculating losses in scattering problems”, Math. USSR-Sb., 26:1 (1975), 71–87
Б. С. Павлов, “Факторизация матрицы рассеяния и серийная структура ее корней”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 37:1 (1973), 217–246; B. S. Pavlov, “Factorization of a scattering matrix and the serial structure of its roots”, Math. USSR-Izv., 7:1 (1973), 215–245
Б. С. Павлов, “Об одномерном рассеянии плоских волн на произвольном потенциале”, ТМФ, 16:1 (1973), 105–115; B. S. Pavlov, “On the one-dimensional scattering of plane waves on an arbitrary potential
$q$, $q(x)=0$, $x<0$”, Theoret. and Math. Phys., 16:1 (1973), 706–713
Б. С. Павлов, М. Г. Сутурин, “О точности одной теоремы единственности”, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 30 (1972), 170–171
54.
Б. С. Павлов, Л. Д. Фаддеев, “Теория рассеяния и автоморфные функции”, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 27 (1972), 161–193; B. S. Pavlov, L. D. Faddeev, “Scattering theory and automorphic functions”, J. Soviet Math., 3 (1975), 522–548
Б. С. Павлов, С. В. Петрас, “О сингулярном спектре слабо возмущенного оператора умножения”, Функц. анализ и его прил., 4:2 (1970), 54–61; B. S. Pavlov, S. V. Petras, “The singular spectrum of the weakly perturbed multiplication operator”, Funct. Anal. Appl., 4:2 (1970), 136–142
Н. К. Никольский, Б. С. Павлов, “Базисы из собственных векторов вполне неунитарных
сжатий и характеристическая функция”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 34:1 (1970), 90–133; N. K. Nikol'skii, B. S. Pavlov, “Eigenvector bases of completely nonunitary contractions and the characteristic function”, Math. USSR-Izv., 4:1 (1970), 91–134
Н. К. Никольский, Б. С. Павлов, “Базисы из собственных векторов, характеристическая функция и задачи интерполяции в пространстве Харди $H^2$”, Докл. АН СССР, 184:3 (1969), 550–553
1968
62.
Н. К. Никольский, Б. С. Павлов, “Разделения по собственным векторам неунитарных операторов и характеристическая функция”, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 11 (1968), 150–203
В. С. Буслаев, И. М. Гельфанд, О. А. Ладыженская, Б. С. Павлов, М. З. Соломяк, Л. Д. Фаддеев, Д. Р. Яфаев, “Михаил Шлёмович Бирман (к шестидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 43:3(261) (1988), 201–202; V. S. Buslaev, I. M. Gel'fand, O. A. Ladyzhenskaya, B. S. Pavlov, M. Z. Solomyak, L. D. Faddeev, D. R. Yafaev, “Mikhail Shlëmovich Birman (on his sixtieth birthday)”, Russian Math. Surveys, 43:3 (1988), 233–235
Б. С. Павлов, “Поправки к статье “К спектральной теории несамосопряженных дифференциальных операторов” (ДАН, т. 146, № 6, 1962 г.)”, Докл. АН СССР, 151:6 (1963), 1246
Scattering in quantum networks Б. С. Павлов Семинар отдела геометрии и топологии МИАН «Геометрия, топология и математическая физика» 4 августа 2010 г. 14:00