Группа сдвигов и гармонический анализ на римановой поверхности рода один

Целью работы является построение гармонического анализа на $\Omega$ — двулистной римановой поверхности функции $w^2=(z^2-1)(z^2-a^2)$, $0<a<1$. В отличие от гармонического анализа в единичном круге $D$ (и во внешности $D^*$), где группа сдвигов имеет одну образующую, группа сдвигов в $L_2(\Gamma,d\rho)$, где $\Gamma$ — система двусторонних разрезов, $\Gamma=[-1,-a]\cup[a,1]$, являющаяся границей первого листа $\Omega_+$, $\Omega=\Omega_+\cup\Omega_-$, $d\rho$ — гармоническая мера первого листа относительно точки $z=\infty$, не является однопараметрической. В работе построена двупараметрическая группа сдвигов в $L_2(\Gamma,d\rho)$, образующие которой $\Theta_0$, $\Theta_1$, являются мероморфными на $\Omega$ и голоморфными на $\Omega_+$ функциями, унимодулярными на $\Gamma$, $\Theta_1^2=\Theta_0(\Theta_0-a)(1-a\Theta_0)^{-1}$, $a=\Theta_0(0)$. Доказано, что система $\{\Theta_0^n\}_{n=-\infty}^\infty\cup\{\Theta_1\Theta_0^n\}_{n=-\infty}^\infty$ является ортонормированным базисом в $L_2(\Gamma,d\rho)$. Эта же система с неотрицательными индексами и является базисом в пространстве Харди $H_+^2$ на $\Omega_+$. Получено описание инвариантных относительно группы сдвигов подпространств в $H_+^2(\Omega_+)$, отличное от известного ранее.
Исследованы спектральные свойства сжимающей полугруппы, полученной срезкой группы сдвигов на трансляционно-инвариантное подпространство. Выясняется и исследуется аналогичная случаю гармонического анализа в единичном круге двойственность задач гармонического анализа и задач интерполяции на $\Omega_+$.