Граничные условия на тонких многообразиях и полуограниченность трехчастичного оператора Шредингера с точечным потенциалом

Целью работы является описание постановки самосопряженной спектральной задачи с граничными условиями на достаточно тонком многообразии. Именно, пусть $\mathscr L$ – самосопряженный оператор в $L_2(\mathbf R^n)$, $L$ – гладкое многообразие, $\mathscr L_0$ – сужение $\mathscr L$ на линеал в $\mathscr D(\mathscr L_0)$, состоящий из всех функций, обращающихся в нуль вблизи $L$.
Показано, что дефектные элементы этого сужения представляются “тензорными слоями” с плотностями определенного класса гладкости, сосредоточенными на “граничном” многообразии $L$. Если $L$ является достаточно тонким, имеется лишь одно семейство дефектных элементов, которое аналогично потенциалам простых слоев. В этом случае вычисление граничной формы и описание самосопряженных расширений выглядят совсем просто. Именно этот случай подробно рассмотрен, поскольку к нему сводится исследование наиболее простой модельной трехчастичной задачи квантовой механики.
Библиография: 16 названий.