Совместная полнота в случае непрерывного спектра

Для пары операторов $T$, $T^*$, действующих в гильбертовом пространстве $H$ и имеющих нетривиальное абсолютно-непрерывное подпространство, доказано отсутствие нетривиального элемента из $H$, ортогонального ко всем собственным функциям дискретного и абсолютно-непрерывного спектра $T$, $T^*$ ($\dim(\mathbb{I}-T^*T)=1$). В этих же предположениях показано, что абсолютно-непрерывные подпространства операторов $T$, $T^*$ всегда имеют нетривиальное пересечение.