математические методы квантовой механики,
уравнение Шредингера,
спектральная теория линейных операторов,
асимптотические методы математической физики,
распространение волн,
нелинейное рассеяние.
Основные темы научной работы
1) Математическая теория рассеяния: формулы следа, асимптотическое поведение спектральных характеристик, дальнодействующие потенциалы, сингулярности многочастичного рассеяния.
2) Асимптотическая теория распространения классических волн: рассеяние коротких волн на выпуклых препятствиях, распространение волн в волноводах.
3) Квазиклассическое приближение и проблема квантования: оператор Маслова, функциональные интегралы, квазиклассическое приближение для уравнений с адиабатически возмущенными периодическими коэффициентами, Блоховские электроны во внешних полях, резонансы Штарка–Ваннье, квазиклассические псевдодифференциальные операторы с дважды разрывными символами и их применения к исследованию асимптотических свойств интегрируемых моделей.
4) Разностные уравнения с периодическими коэффициентами: квазиклассический подход к уравнению Харпера, монодромизация вместо монодромии.
5) Нелинейные волны: поведение решений вполне интегрируемых уравнений при больших временах, нелинейное рассеяние и асимптотическая устойчивость солитонов для общих нелинейных волновых уравнений.
6) Основные направления последних работ: Блоховские электроны во внешних полях, квазиклассический подход к уравнению Харпера, квазиклассические псевдодифференциальные операторы с разрывными символами, рассеяние нелинейных волн.
Научная биография:
Окончил кафедру высшей математики и математической физики физического факультета Ленинградского государственного университета в 1959 г.
Кандидатская диссертация — 1963 г. (руководители О. А. Ладыженская и Л. Д. Фаддеев).
Докторская диссертация – 1973 г.
Имею около 140 публикаций. 15 учеников защитили кандидатские диссертации.
Премия Ленинградского математического общества — 1963 г.,
1-я Премия Ленинградского государственного университета — 1974 г., Государственная премия РФ — 2000 г.
Основные публикации:
Формулы следов и некоторые асимптотические оценки ядра резольвенты для оператора Шредингера в трехмерном пространстве // Проблемы математической физики, ЛГУ, 1966, вып. 1, 82–101.
Об асимптотическом поведении спектральных характеристик внешних задач для оператора Шредингера // Изв. АН СССР, сер. матем., 1975, т. 39, № 1, 149–236.
Квазиклассическое приближение для уравнений с периодическими коэффициентами // УМН, 1987, т. 62, вып. 6, 77–98.
Рассеяние для нелинейного уравнения Шредингера: состояния, близкие к солитону // Алгебра и анализ, т. 4, вып. 6, 1992, 63–102 (совм. с Г. С. Перельман).
Уравнение Харпера: монодромизация без квазиклассики // Алгебра и анализ, 1996, т. 8, вып. 2, 65–97 (совм. с А. А. Федотовым).
А. М. Будылин, В. С. Буслаев, “Квазиклассические асимптотики решений матричной задачи сопряжения с квадратичной осцилляцией внедиагональных элементов”, Функц. анализ и его прил., 48:1 (2014), 1–18; A. M. Budylin, V. S. Buslaev, “Quasi-Classical Asymptotics of Solutions to the Matrix Factorization Problem with Quadratically Oscillating Off-Diagonal Elements”, Funct. Anal. Appl., 47:1 (2014), 1–14
В. С. Буслаев, С. Б. Левин, “Система трех трехмерных заряженных квантовых частиц: асимптотическое поведение собственных функций непрерывного спектра на бесконечности”, Функц. анализ и его прил., 46:2 (2012), 83–88; V. S. Buslaev, S. B. Levin, “A System of Three Three-Dimensional Charged Quantum Particles: Asymptotic Behavior of the Eigenfunctions
of the Continuous Spectrum at Infinity”, Funct. Anal. Appl., 46:2 (2012), 147–151
В. С. Буслаев, С. Б. Левин, “Асимптотическое поведение собственных функций трехчастичного оператора Шрёдингера. II. Одномерные заряженные частицы”, Алгебра и анализ, 22:3 (2010), 60–79; V. S. Buslaev, S. B. Levin, “Asymptotic behavior of eigenfunctions of the three-particle Schrödinger operator. II. Charged one-dimensional particles”, St. Petersburg Math. J., 22:3 (2011), 379–392
В. С. Буслаев, А. А. Пожарский, “Усреднение в задаче рассеяния”, Функц. анализ и его прил., 44:4 (2010), 2–13; V. S. Buslaev, A. A. Pozharskii, “Homogenization in the Scattering Problem”, Funct. Anal. Appl., 44:4 (2010), 243–252
В. С. Буслаев, В. Ю. Страздин, “Одномерный оператор Шрёдингера на полуоси: дифференциальное уравнение для собственных функций относительно спектрального параметра и аналог уравнения Фройда”, Функц. анализ и его прил., 41:3 (2007), 84–88; V. S. Buslaev, V. Yu. Strazdin, “One-Dimensional Schrödinger Operator on the Half-Line: the Differential Equation for Eigenfunctions with Respect to the Spectral Parameter and an Analog of the Freud Equation”, Funct. Anal. Appl., 41:3 (2007), 237–240
В. С. Буслаев, Е. А. Гринина, “Несколько замечаний о квантовой адиабатической теореме”, Алгебра и анализ, 16:4 (2004), 41–53; V. S. Buslaev, E. A. Grinina, “Some remarks about the quantum adiabatic theorem”, St. Petersburg Math. J., 16:4 (2005), 639–648
В. С. Буслаев, М. В. Буслаева, А. Гриджис, “Адиабатическая асимптотика коэффициента отражения”, Алгебра и анализ, 16:3 (2004), 1–23; V. S. Buslaev, M. V. Buslaeva, A. Grigis, “Adiabatic asymptotics of the reflection coefficient”, St. Petersburg Math. J., 16:3 (2005), 437–452
В. С. Буслаев, “Асимптотическое сравнение дифференциальных уравнений”, Алгебра и анализ, 14:4 (2002), 1–18; V. S. Buslaev, “Asymptotic comparison of differential equations”, St. Petersburg Math. J., 14:4 (2003), 535–547
А. М. Будылин, В. С. Буслаев, “Уравнение Гельфанда–Левитана–Марченко и асимптотическое поведение решений нелинейного уравнения Шрёдингера при больших временах”, Алгебра и анализ, 12:5 (2000), 64–105; A. M. Budylin, V. S. Buslaev, “The Gel'fand–Levitan–Marchenko equation and the asymptotic behavior of solutions of the nonlinear Schrödinger equation for large time values”, St. Petersburg Math. J., 12:5 (2001), 761–789
М. В. Буслаева, В. С. Буслаев, “Сингулярности функции Грина нестационарного уравнения Шрёдингера”, Функц. анализ и его прил., 32:2 (1998), 80–83; M. V. Buslaeva, V. S. Buslaev, “Singularities of the Green Function of the Nonstationary Schrödinger Equation”, Funct. Anal. Appl., 32:2 (1998), 132–134
В. С. Буслаев, А. А. Федотов, “Уравнение Харпера: монодромизация без квазиклассики”, Алгебра и анализ, 8:2 (1996), 65–97; V. S. Buslaev, A. A. Fedotov, “The Harper equation: monodromization without quasiclassics”, St. Petersburg Math. J., 8:2 (1997), 231–254
А. М. Будылин, В. С. Буслаев, “Квазиклассические интегральные уравнения и асимптотическое поведение решений уравнения Кортевега–де Фриса при больших временах”, Докл. РАН, 348:4 (1996), 455–458
А. М. Будылин, В. С. Буслаев, “Квазиклассическая асимптотика резольвенты интегрального оператора свертки с синус-ядром
на конечном интервале”, Алгебра и анализ, 7:6 (1995), 79–103; A. M. Budylin, V. S. Buslaev, “Quasiclassical asymptotics of the resolvent of an integral convolution operator with a sine kernel on a finite interval”, St. Petersburg Math. J., 7:6 (1996), 925–942
В. С. Буслаев, А. А. Федотов, “Блоховские решения для разностных уравнений”, Алгебра и анализ, 7:4 (1995), 74–122; V. S. Buslaev, A. A. Fedotov, “Bloch solutions for difference equations”, St. Petersburg Math. J., 7:4 (1996), 561–594
В. С. Буслаев, А. А. Федотов, “Комплексный метод ВКБ для уравнения Харпера”, Алгебра и анализ, 6:3 (1994), 59–83; V. S. Buslaev, A. A. Fedotov, “The complex WKB method for the Harper equation”, St. Petersburg Math. J., 6:3 (1995), 495–517
А. М. Будылин, В. С. Буслаев, “Квазиклассические интегральные уравнения с медленно убывающими ядрами на ограниченных областях”, Алгебра и анализ, 5:1 (1993), 160–178; A. M. Budylin, V. S. Buslaev, “Quasiclassical integral equations with slowly decreasing kernels on bounded domains”, St. Petersburg Math. J., 5:1 (1994), 141–158
В. С. Буслаев, Г. С. Перельман, “Рассеяние лля нелинейного уравнения Шрёдингера: состояния, близкие к солитону”, Алгебра и анализ, 4:6 (1992), 63–102; V. S. Buslaev, G. S. Perel'man, “Scattering for the nonlinear Schrödinger equation: states that are close to a soliton”, St. Petersburg Math. J., 4:6 (1993), 1111–1142
В. С. Буслаев, Г. С. Перельман, “Нелинейное рассеяние: состояния, близкие к солитону”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 200 (1992), 38–50; V. S. Buslaev, G. S. Perelman, “Nonlinear scattering: the states which are close to a soliton”, J. Math. Sci., 77:3 (1995), 3161–3169
А. М. Будылин, В. С. Буслаев, “Квазиклассические интегральные уравнения”, Докл. АН СССР, 319:3 (1991), 527–530; A. M. Budylin, V. S. Buslaev, “Quasiclassical integral equations”, Dokl. Math., 44:1 (1992), 127–131
В. С. Буслаев, Л. А. Дмитриева, “Блоховский электрон во внешнем поле”, Алгебра и анализ, 1:2 (1989), 1–29; V. S. Buslaev, L. A. Dmitrieva, “A Bloch electron in an external field”, Leningrad Math. J., 1:2 (1990), 287–320
В. С. Буслаев, “Квазиклассическое приближение для уравнений с периодическими
коэффициентами”, УМН, 42:6(258) (1987), 77–98; V. S. Buslaev, “Semiclassical approximation for equations with periodic coefficients”, Russian Math. Surveys, 42:6 (1987), 97–125
В. С. Буслаев, Л. А. Дмитриева, “Адиабатическое возмущение периодического потенциала. II”, ТМФ, 73:3 (1987), 430–442; V. S. Buslaev, L. A. Dmitrieva, “Adiabatic perturbation of periodic potential. II”, Theoret. and Math. Phys., 73:3 (1987), 1320–1329
В. С. Буслаев, Н. А. Калитеевский, “Главные сингулярности матрицы рассеяния
для системы одномерных частиц”, ТМФ, 70:2 (1987), 266–277; V. S. Buslaev, N. A. Kaliteevskii, “Principal singularities of the $S$ matrix for a system of one-dimensional particles”, Theoret. and Math. Phys., 70:2 (1987), 187–195
А. М. Будылин, В. С. Буслаев, “Об асимптотическом поведении спектральных характеристик интегрального оператора с разностным ядром на раздувающихся областях”, Докл. АН СССР, 287:3 (1986), 529–532
В. С. Буслаев, Е. А. Налимова, “Формула следа в лагранжевой механике”, ТМФ, 61:1 (1984), 52–63; V. S. Buslaev, E. A. Nalimova, “Trace formula in Lagrangian mechanics”, Theoret. and Math. Phys., 61:1 (1984), 989–997
В. С. Буслаев, Е. А. Налимова, “Формула следа в общей гамильтоновой механике”, ТМФ, 60:3 (1984), 344–355; V. S. Buslaev, E. A. Nalimova, “Trace formula in general Hamiltonian mechanics”, Theoret. and Math. Phys., 60:3 (1984), 863–871
В. С. Буслаев, “Адиабатическое возмущение периодического потенциала”, ТМФ, 58:2 (1984), 233–243; V. S. Buslaev, “Adiabatic perturbation of a periodic potential”, Theoret. and Math. Phys., 58:2 (1984), 153–159
В. С. Буслаев, В. В. Суханов, “Об асимптотическом поведении при $t\to\infty$ решений уравнения $\Psi_{xx}+u(x,t)\Psi+(\lambda/4)\Psi$ с потенциалом $u$, удовлетворяющим уравнению Кортевега–де Фриза. II”, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 138 (1984), 8–32
В. С. Буслаев, В. В. Суханов, “Об асимптотическом поведении решений уравнения Кортевега–де Фриза при больших временах”, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 120 (1982), 32–50
В. С. Буслаев, Е. А. Рыбакина, “Формула следа в гамильтоновой механике”, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 115 (1982), 40–60; V. S. Buslaev, E. A. Rybakina, “Trace formula in Hamiltonian mechanics”, J. Soviet Math., 28:5 (1985), 645–659
В. С. Булдырев, В. С. Буслаев, “Асимптотические методы в задачах распространения звука в океанических волноводах и их численная реализация”, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 117 (1981), 39–77
В. С. Буслаев, С. П. Меркурьев, С. П. Саликов, “Описание парных потенциалов, для которых рассеяние в квантовой системе трех одномерных частиц свободно от дифракционных эффектов”, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 84 (1979), 16–22; V. S. Buslaev, S. P. Merkur'ev, S. P. Salikov, “Description of the pair potentials for which the scattering in the quantum system of three one-dimensional particles
is free of diffractional effects”, J. Soviet Math., 21:3 (1983), 260–265
В. С. Буслаев, “Решение типа “двойного солитона” для многомерного уравнения $\Box u=F(u)$”, ТМФ, 31:1 (1977), 23–32; V. S. Buslaev, “Solutions of “double soliton” type for the multidimensional equation $\Box u=F(u)$”, Theoret. and Math. Phys., 31:1 (1977), 293–299
В. С. Буслаев, “Об асимптотическом поведении спектральных характеристик внешних задач для оператора Шредингера”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 39:1 (1975), 149–235; V. S. Buslaev, “On the asymptotic behavior of the spectral characteristics of exterior problems for the Schrödinger operator”, Math. USSR-Izv., 9:1 (1975), 139–223
В. С. Буслаев, М. М. Скриганов, “Координатная асимпотика решения задачи рассеяния
для уравнения Шредингера”, ТМФ, 19:2 (1974), 217–232; V. S. Buslaev, M. M. Skriganov, “Coordinate asymptotic behavior of the solution of the scattering problem for the Schrödinger equation”, Theoret. and Math. Phys., 19:2 (1974), 465–476
В. С. Буслаев, “Формула следа и сингулярности матрицы рассеяния для системы
трех одномерных частиц. Третий групповой интеграл”, ТМФ, 16:2 (1973), 247–259; V. S. Buslaev, “Trace formula and singularities of the $S$ matrix for a system of three one-dimensional particles. Third group integral”, Theoret. and Math. Phys., 16:2 (1973), 810–819
В. С. Буслаев, С. П. Меркурьев, “О третьем групповом интеграле в квантовомеханической статистике”, Тр. МИАН СССР, 110 (1970), 29–44; V. S. Buslaev, S. P. Merkur'ev, “The third group integral in quantum mechanical statistics”, Proc. Steklov Inst. Math., 110 (1970), 28–47
В. С. Буслаев, “Квантование и метод ВКБ”, Тр. МИАН СССР, 110 (1970), 5–28; V. S. Buslaev, “Quantization and the WKB method”, Proc. Steklov Inst. Math., 110 (1970), 1–27
В. С. Буслаев, С. П. Меркурьев, “О связи между третьим вириальным коэффициентом и матрицей рассеяния”, ТМФ, 5:3 (1970), 372–387; V. S. Buslaev, S. P. Merkur'ev, “On the connection between the third virial coefficient and the $S$ matrix”, Theoret. and Math. Phys., 5:3 (1970), 1216–1227
В. С. Буслаев, В. Б. Матвеев, “Волновые операторы для уравнения Шредингера с медленно убывающим потенциалом”, ТМФ, 2:3 (1970), 367–376; V. S. Buslaev, V. B. Matveev, “Wave operators for the Schrödinger equation with a slowly decreasing potential”, Theoret. and Math. Phys., 2:3 (1970), 266–274
В. С. Буслаев, М. М. Скриганов, “О характеристическом свойстве вейлевского квантования”, ТМФ, 2:3 (1970), 292–296; V. S. Buslaev, M. M. Skriganov, “On a characteristic property of Weyl quantization”, Theoret. and Math. Phys., 2:3 (1970), 209–212
В. С. Буслаев, “Производящий интеграл и канонический оператор Маслова в методе ВКБ”, Функц. анализ и его прил., 3:3 (1969), 17–31; V. S. Buslaev, “The generating integral and the canonical maslov operator in the WKB method”, Funct. Anal. Appl., 3:3 (1969), 181–193
В. С. Буслаев, “Применение континуальных интегралов для вывода коротковолновой асимптотики в дифракционных задачах”, Докл. АН СССР, 160:3 (1965), 566–569
В. М. Бабич, В. С. Буслаев, А. М. Вершик, С. Г. Гиндикин, С. В. Кисляков, А. А. Лаптев, В. А. Марченко, Н. К. Никольский, Л. А. Пастур, Б. А. Пламеневский, М. З. Соломяк, Т. А. Суслина, Н. Н. Уральцева, Л. Д. Фаддеев, В. П. Хавин, Д. Р. Яфаев, “Михаил Шлемович Бирман (некролог)”, УМН, 65:3(393) (2010), 185–190; V. M. Babich, V. S. Buslaev, A. M. Vershik, S. G. Gindikin, S. V. Kislyakov, A. A. Laptev, V. A. Marchenko, N. K. Nikol'skii, L. A. Pastur, B. A. Plamenevskii, M. Z. Solomyak, T. A. Suslina, N. N. Ural'tseva, L. D. Faddeev, V. P. Khavin, D. R. Yafaev, “Mikhail Shlemovich Birman (obituary)”, Russian Math. Surveys, 65:3 (2010), 569–575
В. С. Буслаев, М. З. Соломяк, Д. Р. Яфаев, “Михаил Шлемович Бирман (к 75-летию со дня рождения)”, Алгебра и анализ, 16:1 (2004), 5–14; V. S. Buslaev, M. Z. Solomyak, D. R. Yafaev, “Mikhail Shlemovich Birman (on the Occasion of his 75th Birthday)”, St. Petersburg Math. J., 16:1 (2005), 1–8
А. А. Архипова, М. С. Бирман, В. С. Буслаев, В. Г. Осмоловский, С. И. Репин, Г. А. Серёгин, Н. Н. Уральцева, Т. Н. Шилкин, “К юбилею Ольги Александровны Ладыженской”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 288 (2002), 5–13; A. A. Arkhipova, M. S. Birman, V. S. Buslaev, V. G. Osmolovskii, S. I. Repin, G. A. Seregin, N. N. Ural'tseva, T. N. Shilkin, “To the jubillee of O. A. Ladyzhenskaya”, J. Math. Sci. (N. Y.), 123:6 (2004), 4523–4526
В. С. Буслаев, А. М. Вершик, И. М. Гельфанд, С. Г. Гиндикин, О. А. Ладыженская, М. З. Соломяк, Л. Д. Фаддеев, Д. Р. Яфаев, “Михаил Шлёмович Бирман (к семидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 55:1(331) (2000), 204–207; V. S. Buslaev, A. M. Vershik, I. M. Gel'fand, S. G. Gindikin, O. A. Ladyzhenskaya, M. Z. Solomyak, L. D. Faddeev, D. R. Yafaev, “Mikhail Shlyomovich Birman (on his 70th birthday)”, Russian Math. Surveys, 55:1 (2000), 201–205
В. С. Буслаев, И. М. Гельфанд, О. А. Ладыженская, Б. С. Павлов, М. З. Соломяк, Л. Д. Фаддеев, Д. Р. Яфаев, “Михаил Шлёмович Бирман (к шестидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 43:3(261) (1988), 201–202; V. S. Buslaev, I. M. Gel'fand, O. A. Ladyzhenskaya, B. S. Pavlov, M. Z. Solomyak, L. D. Faddeev, D. R. Yafaev, “Mikhail Shlëmovich Birman (on his sixtieth birthday)”, Russian Math. Surveys, 43:3 (1988), 233–235
Обратная связь: