многопараметрические полиномиальные и рациональные матрицы и векторы,
спектр регулярный и сингулярный,
полиномиальный базис нуль-пространства,
полюсно-нулевая структура,
ранговая факторизация,
результатная матрица,
обратные задачи на собственные значения.
Предметом исследования являются многопараметрические (включая однопараметрические) полиномиальные и рациональные матрицы (как регулярные, так и сингулярные) и векторные пространства. Для многопараметрического случая введены определения основных спектральных характеристик (полиномиальный базис нуль-пространств матрицы; конечный и "бесконечный" спектр, регулярная и сингулярная части спектра, собственный вектор и жорданова полурешетка векторов полиномиальной матрицы; полюсно-нулевая структура рациональной матрицы), согласующиеся с классическими определениями для однопараметрического случая. Введены обобщающие понятия: собственный полином, порождающие собственный и корневой векторы, свободный базис. Исследованы свойства указанных характеристик. Предложен способ линеаризации полиномиальной матрицы, осуществляемый переходом к сопровождающему пучку постоянных матриц. Рассматриваются представления рациональной матрицы в виде MFD и PFD и исследуются их свойства. Разрабатываются методы ранговой факторизации полиномиальных и рациональных матриц, которые позволяют решать некоторые частичные многопараметрические спектральные задачи. Разрабатываются методы решения многопараметрических задач алгебры, основанные на использовании результатного подхода. Разработаны методы решения "связанных" многопараметрических спектральных задач. Приложениями указанных задач являются, в частности, задача решения систем многопараметрических полиномиальных и рациональных уравнений и обратные задачи на собственные значения матрицы (в том числе аддитивная и мультипликативная задачи).
Научная биография:
Окончил Ленинградский кораблестроительный институт по специальности "Электронные вычислительные машины" в 1971 г. (кафедра прикладной и вычислительной математики, руководитель дипломной работы — Кублановская В. Н.). Защитил кандидатскую диссертацию в Ленинградском государственном университете в 1983 г. (научный руководитель — Кублановская В. Н.). Защитил докторскую диссертацию "Многопараметрические спектральные задачи для полиномиальных и рациональных матриц. Методы решения многопараметрических задач алгебры" в Санкт-Петербургском государственном университете в 2006 г. Имею 70 публикаций.
Основные публикации:
В. Б. Хазанов, “Балансовое соотношение спектральных характеристик многопараметрической полиномиальной матрицы”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 367 (2009), 187–194
В. Б. Хазанов, “Результантный подход к вычислению векторных характеристик многопараметрических полиномиальных матриц”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 323 (2005), 182–214
В. Б. Хазанов, “Методы решения некоторых параметрических задач алгебры”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 323:2005, 164–181
В. Б. Хазанов, “О некоторых спектральных характеристиках многопараметрических полиномиальных матриц”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 309 (2004), 166–173
В. Б. Хазанов, “О некоторых свойствах полиномиальных базисов над полем рациональных функций многих переменных”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 284 (2002), 177–191
В. Н. Кублановская, В. Б. Хазанов, “К решению спектральных задач для $q$-параметрических полиномиальных матриц. 2”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 395 (2011), 162–171; V. N. Kublanovskaya, V. B. Khazanov, “To solving spectral problems for $q$-parameter polynomial matrices. 2”, J. Math. Sci. (N. Y.), 182:6 (2012), 834–838
В. Н. Кублановская, В. Б. Хазанов, “К решению задач алгебры для двухпараметрических матриц. 7”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 382 (2010), 141–149; V. N. Kublanovskaya, V. B. Khazanov, “To solving problems of algebra for two-parameter matrices. 7”, J. Math. Sci. (N. Y.), 176:1 (2011), 78–82
В. Б. Хазанов, “Балансовое соотношение спектральных характеристик многопараметрической полиномиальной матрицы”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 367 (2009), 187–194; V. B. Khazanov, “Balance relation for the spectral characteristics of a multiparameter polynomial matrix”, J. Math. Sci. (N. Y.), 165:5 (2010), 597–600
В. Н. Кублановская, В. Б. Хазанов, “К решению задач алгебры для двухпараметрических матриц. 6”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 367 (2009), 171–186; V. N. Kublanovskaya, V. B. Khazanov, “To solving problems of algebra for two-parameter matrices. 6”, J. Math. Sci. (N. Y.), 165:5 (2010), 589–596
В. Н. Кублановская, В. Б. Хазанов, “К решению задач алгебры для двухпараметрических матриц. 3”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 359 (2008), 166–207; V. N. Kublanovskaya, V. B. Khazanov, “To solving problems of algebra for two-parameter matrices. 3”, J. Math. Sci. (N. Y.), 157:5 (2009), 761–783
В. Б. Хазанов, “Поправка к статье “Методы решения некоторых параметрических задач алгебры””, Зап. научн. сем. ПОМИ, 334 (2006), 232; V. B. Khazanov, “Corrigendum to “Methods for solving some parameter problems of algebra””, J. Math. Sci. (N. Y.), 141:6 (2007), 1701
В. Б. Хазанов, “К решению спектральных задач для многопараметрических полиномиальных матриц”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 334 (2006), 212–231; V. B. Khazanov, “To solving spectral problems for multiparameter polynomial matrices”, J. Math. Sci. (N. Y.), 141:6 (2007), 1690–1700
В. Н. Кублановская, В. Б. Хазанов, “К решению обратных задач для параметрических матриц”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 334 (2006), 174–192; V. N. Kublanovskaya, V. B. Khazanov, “To solving inverse eigenvalue problems for parametric matrices”, J. Math. Sci. (N. Y.), 141:6 (2007), 1668–1677
В. Б. Хазанов, “Результантный подход к вычислению векторных характеристик многопараметрических полиномиальных матриц”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 323 (2005), 182–214; V. B. Khazanov, “A resultant approach to computing vector characteristics of multiparameter polynomial matrices”, J. Math. Sci. (N. Y.), 137:3 (2006), 4862–4878
В. Б. Хазанов, “Методы решения некоторых параметрических задач алгебры”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 323 (2005), 164–181; V. B. Khazanov, “Methods for solving some parameter problems of algebra”, J. Math. Sci. (N. Y.), 137:3 (2006), 4852–4861
В. Б. Хазанов, “О некоторых спектральных характеристиках многопараметрических полиномиальных матриц”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 309 (2004), 166–173; V. B. Khazanov, “On some spectral characteristics of multiparameter polynomial matrices”, J. Math. Sci. (N. Y.), 132:2 (2006), 236–239
16.
В. Н. Кублановская, В. Б. Хазанов, “Модификации метода $\Delta W$-$q$ разложения многопараметрических полиномиальных матриц и их свойства”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 309 (2004), 154–165; V. N. Kublanovskaya, V. B. Khazanov, “Modifications of the $\Delta W$-$q$ factorization method for multiparameter polynomial matrices and their properties”, J. Math. Sci. (N. Y.), 132:2 (2006), 229–235
В. Б. Хазанов, “Методы решения спектральных задач для многопараметрических пучков матриц”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 296 (2003), 139–168; V. B. Khazanov, “Methods for solving spectral problems for multiparameter matrix pencils”, J. Math. Sci. (N. Y.), 127:3 (2005), 2033–2050
В. Б. Хазанов, “О некоторых свойствах полиномиальных базисов над полем рациональных функций многих переменных”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 284 (2002), 177–191; V. B. Khazanov, “On some properties of polynomial bases of subspaces over the field of rational functions in several variables”, J. Math. Sci. (N. Y.), 121:4 (2004), 2538–2545
В. Н. Кублановская, В. Б. Хазанов, “К решению частичной проблемы собственных значений для полиномиальных матриц”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 284 (2002), 163–176; V. N. Kublanovskaya, V. B. Khazanov, “To the solution of partial eigenproblems for polynomial matrices”, J. Math. Sci. (N. Y.), 121:4 (2004), 2530–2537
В. Б. Хазанов, “О некоторых свойствах минимальных по степени несократимых факторизаций рациональной матрицы”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 268 (2000), 185–189; V. B. Khazanov, “On some properties of the minimal in degree irreducible factorizations of a rational matrix”, J. Math. Sci. (N. Y.), 114:6 (2003), 1860–1861
В. Б. Хазанов, “О собственных порождающих векторах многопараметрической полиномиальной матрицы”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 248 (1998), 165–186; V. B. Khazanov, “Generating eigenvectors of a multiparameter polynomial matrix”, J. Math. Sci. (New York), 101:4 (2000), 3326–3337
В. Н. Кублановская, В. Б. Хазанов, “Несократимые факторизации $q$-параметрических рациональных матриц”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 248 (1998), 147–164; V. N. Kublanovskaya, V. B. Khazanov, “Irreducible factorizations of $q$-parameter rational matrices”, J. Math. Sci. (New York), 101:4 (2000), 3315–3325
В. Н. Кублановская, В. Б. Хазанов, “Относительная факторизация многочленов от нескольких переменных”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 36:8 (1996), 6–11; V. N. Kublanovskaya, V. B. Khazanov, “Relative factorization of polynomials of several variables”, Comput. Math. Math. Phys., 36:8 (1996), 983–987
В. Б. Хазанов, “О спектральных свойствах многопараметрических полиномиальных
матриц”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 229 (1995), 284–321; V. B. Khazanov, “On spectral properties of multiparameter polynomial matrices”, J. Math. Sci. (New York), 89:6 (1998), 1775–1800
В. Б. Хазанов, “Многопараметрическая проблема собственных значений: жордановы полурешетки векторов”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 219 (1994), 213–220; V. B. Khazanov, “Multiparameter eigenvalue probolems: Jordan semilattices of vectors”, J. Math. Sci. (New York), 86:4 (1997), 2944–2949
В. Н. Кублановская, В. Б. Хазанов, “О несократимых факторизациях рациональных матриц и их применении”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 219 (1994), 117–157; V. N. Kublanovskaya, V. B. Khazanov, “On irreducible factorization of rational matrices and their applications”, J. Math. Sci. (New York), 86:4 (1997), 2880–2906
В. Н. Кублановская, В. Б. Хазанов, “Спектральные задачи для пучков полиномиальных матриц. Методы и алгоритмы. V”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 202 (1992), 26–70; V. N. Kublanovskaya, V. B. Khazanov, “Spectral problems for pencils of polynomial matrices. Methods and algorithms. V”, J. Math. Sci., 79:3 (1996), 1048–1076
В. Б. Хазанов, “О некоторых спектральных характеристиках $\lambda$-матриц”, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 139 (1984), 111–124; V. B. Khazanov, “Some spectral characteristics of $\lambda$-matrices”, J. Soviet Math., 36:2 (1987), 251–261
В. Б. Хазанов, “О спектральных свойствах $\lambda$-матриц”, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 111 (1981), 180–194; V. B. Khazanov, “Spectral properties of $\lambda$-matrices”, J. Soviet Math., 24:1 (1984), 121–132
В. Н. Кублановская, Т. Н. Смирнова, В. Б. Хазанов, “К решению
проблемы собственных значений разреженных матриц”, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 58 (1976), 92–110; V. N. Kublanovskaya, T. N. Smirnova, V. B. Khazanov, “Solving the eigenvalue problem for sparse matrices”, J. Soviet Math., 13:2 (1980), 261–275
В. Н. Кублановская, В. Б. Михайлов, В. Б. Хазанов, “К проблеме
собственных значений нерегулярной $\lambda$-матрицы”, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 58 (1976), 80–92; V. N. Kublanovskaya, V. B. Mikhailov, V. B. Khazanov, “Eigenvalue problem for an irregular $\lambda$-matrix”, J. Soviet Math., 13:2 (1980), 251–260
В. Б. Хазанов, “Замечание к методу Данилевского”, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 35 (1973), 142–145
1971
33.
В. Н. Кублановская, В. Б. Хазанов, “Об одной обратной задаче на собственные значения матрицы”, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 23 (1971), 84–93
2013
34.
М. К. Керимов, Л. Ю. Колотилина, Т. Я. Конькова, В. Н. Симонова, В. Б. Хазанов, “Памяти профессора Веры Николаевны Кублановской”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 53:1 (2013), 163–168
2000
35.
Т. Я. Конькова, В. Н. Симонова, В. Б. Хазанов, “Вера Николаевна Кублановская. Краткая биография”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 268 (2000), 5–8; T. Ya. Kon'kova, V. N. Simonova, V. B. Khazanov, “Vera Nikolaevna Kublanovskaya. Short biography”, J. Math. Sci. (N. Y.), 114:6 (2003), 1755–1756
Численные методы и вопросы организации вычислений. XXIII, Зап. научн. сем. ПОМИ, 382, ред. Л. Ю. Колотилина, В. Б. Хазанов, 2010, 188 с. http://mi.mathnet.ru/book1331
Обратная связь: