Спектральные задачи для пучков полиномиальных матриц. Методы и алгоритмы. V

Рассматриваются методы и алгоритмы решения спектральных задач для регулярных и сингулярных пучков $D(\lambda,\mu)=A(\mu)-\lambda B(\mu)$ матриц $A(\mu)$, $B(\mu)$, полиномиально зависящих от параметра $\mu$.
Для сингулярных пучков $D(\lambda,\mu)$ предлагаются алгоритмы, решающие следующие спектральные задачи: разделение непрерывного и дискретного спектров; вычисление точек дискретного спектра и им соответствующих собственных векторов и жордановых цепочек; вычисление минимальных (по параметру $\lambda$) индексов полиномиальных решений; вычисление минимального (по параметру $\lambda$) базиса полиномиальных решений.
В основе предлагаемых алгоритмов лежит известный алгоритм $\Delta W$-факторизации полиномиальной матрицы, играющий ту же роль, что и алгоритм $SVD$ для постоянных матриц. Так что многие из предлагаемых алгоритмов решения задач для $D(\lambda,\mu)$ являются обобщениями известных алгоритмов решения задач для пучка $A-\lambda B$ постоянных матриц.
Для раскрытия определителя регулярного пучка $D(\lambda,\mu)$ применяется обобщение метода Леверье–Фаддеева построения характеристического полинома постоянной матрицы. Библ.: 13 назв.