01.01.01 (вещественный, комплексный и функциональный анализ)
E-mail:
Ключевые слова:
некорректная задача Коши,
операторы с инъективным символом,
формула Карлемана,
дифференциальные комплексы,
некоэрцитивные смешанные задачи для эллиптических уравнений,
полнота корневых функций,
смешанные задачи для параболических уравнений,
двойственность.
Регуляризация некорректной задачи Коши для эллиптических систем и комплексов;
ацикличность эллиптических диффренциальных комплексов;
краевые задачи для эллиптических систем
(задача Коши, задача Дирихле, смешанные задачи);
двойственность для пространств решений эллиптических систем;
полнота корневых функций некоэрцитивных
смешанных задач для эллиптических уравнений в весовых пространствах Соболева–Слободецкого;
краевые задачи для параболических систем.
Основные публикации:
Shlapunov A., Tarkhanov N., “On completeness of root functions
of Sturm–Liouville problems
with discontinuous boundary operators”, Journal of Differential Equations, 255 (2013), 3302–3335
Shlapunov A., Tarkhanov N., “Mixed problems with a parameter”, Russian J. Math. Phys., 12:1 (2005), 97–124
Schulze B.-W., Shlapunov A. Tarkhanov N., “Green integrals on manifolds with cracks”, Annals of Global Analysis and Geometry, 24 (2003), 131–160
Shlapunov A., Tarkhanov N., “Duality by reproducing kernels”, International Journal of Math. and Math. Sciences, 2003:6 (2003), 1–78
Shlapunov A., Tarkhanov N., “Bases with double orthogonality in the Cauchy problem for systems with injective symbols”, The Proceedings of the London Mathematical Society, 71:1 (1995), 1–52
Arkadii B. Levskii, Alexander A. Shlapunov, “On the grothendieck duality for the space of holomorphic Sobolev functions”, Журн. СФУ. Сер. Матем. и физ., 17:4 (2024), 513–518
2.
Ю. А. Хорьякова, А. А. Шлапунов, “О двойственности гротендиковского типа для пространств голоморфных функций нескольких переменных”, Матем. сб., 215:8 (2024), 120–140; Yu. A. Khoryakova, A. A. Shlapunov, “On Grothendieck-type duality for spaces of holomorphic functions of several variables”, Sb. Math., 215:8 (2024), 1114–1133
2023
3.
Ksenija V. Gagelgans, Alexander A. Shlapunov, “The Fredholm Navier–Stokes type equations for the de Rham complex over weighted Hölder spaces”, Журн. СФУ. Сер. Матем. и физ., 16:3 (2023), 283–299
4.
Ilya A. Kurilenko, Alexander A. Shlapunov, “On the ill-posed Cauchy problem for the polyharmonic heat equation”, Журн. СФУ. Сер. Матем. и физ., 16:2 (2023), 194–203
2022
5.
А. А. Шлапунов, “Об аппроксимации решений уравнения теплопроводности
класса Лебега $L^2$ более регулярными решениями”, Матем. заметки, 111:5 (2022), 778–794; A. A. Shlapunov, “On the Approximation of Solutions to the Heat Equation in the Lebesgue Class $L^2$ by More Regular Solutions”, Math. Notes, 111:5 (2022), 782–794
П. Ю. Вилков, И. А. Куриленко, А. А. Шлапунов, “Приближение решений параболических операторов типа Ламе в цилиндрических областях и формулы Карлемана для них”, Сиб. матем. журн., 63:6 (2022), 1224–1236; P. Yu. Vilkov, I. A. Kurilenko, A. A. Shlapunov, “Approximation and Carleman formulas for solutions to parabolic Lamé-type operators in cylindrical domains”, Siberian Math. J., 63:6 (2022), 1049–1059
A. A. Shlapunov, N. N. Tarkhanov, “Inverse image of precompact sets and regular solutions to the Navier-Stokes equations”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 32:2 (2022), 278–297
A. A. Shlapunov, N. Tarkhanov, “An open mapping theorem for the Navier-Stokes type equations associated with the de Rham complex over ${\mathbb R}^n$”, Сиб. электрон. матем. изв., 18:2 (2021), 1433–1466
K. V. Gagelgans, A. A. Shlapunov, “On the de Rham complex on a scale of anisotropic weighted Hölder spaces”, Сиб. электрон. матем. изв., 17 (2020), 428–444
Ilya A. Kurilenko, Alexander A. Shlapunov, “On Carleman-type formulas for solutions to the heat equation”, Журн. СФУ. Сер. Матем. и физ., 12:4 (2019), 421–433
Azal Mera, Alexander A. Shlapunov, Nikolai Tarkhanov, “Navier–Stokes equations for elliptic complexes”, Журн. СФУ. Сер. Матем. и физ., 12:1 (2019), 3–27
К. В. Сидорова (Гагельганс), А. А. Шлапунов, “О замыкании гладких финитных функций в весовых
пространствах Гёльдера”, Матем. заметки, 105:4 (2019), 616–631; K. V. Sidorova (Gagelgans), A. A. Shlapunov, “On the Closure of Smooth Compactly Supported Functions in Weighted Hölder Spaces”, Math. Notes, 105:4 (2019), 604–617
Andrei A. Parfenov, Alexander A. Shlapunov, “On the Fredholm property for the steady Navier–Stokes equations in weighted Hölder spaces”, Журн. СФУ. Сер. Матем. и физ., 11:5 (2018), 659–662
А. Н. Полковников, А. А. Шлапунов, “О построении формул Карлемана с помощью смешанных задач с граничными условиями, содержащими параметр”, Сиб. матем. журн., 58:4 (2017), 870–884; A. N. Polkovnikov, A. A. Shlapunov, “Construction of Carleman formulas by using mixed problems with parameter-dependent boundary conditions”, Siberian Math. J., 58:4 (2017), 676–686
Yulia L. Cherepanova, Alexander A. Shlapunov, “On an analogue of the Riemann–Hilbert problem for a non-linear perturbation of the Cauchy–Riemann operator”, Журн. СФУ. Сер. Матем. и физ., 9:4 (2016), 427–431
2015
16.
Н. Тарханов, А. А. Шлапунов, “Задачи Штурма — Лиувилля в весовых пространствах в областях с негладкими ребрами. II”, Матем. тр., 18:2 (2015), 133–204; N. Tarkhanov, A. A. Shlapunov, “Sturm–Liouville problems in weighted spaces in domains with nonsmooth edges. II”, Siberian Adv. Math., 26:4 (2016), 247–293
Н. Тарханов, А. А. Шлапунов, “Задачи Штурма–Лиувилля в весовых пространствах в областях с негладкими ребрами. I”, Матем. тр., 18:1 (2015), 118–189; N. Tarkhanov, A. A. Shlapunov, “Sturm–Liouville problems in weighted spaces in domains with nonsmooth edges. I”, Siberian Adv. Math., 26:1 (2016), 30–76
Alexander N. Polkovnikov, Aleksander A. Shlapunov, “On the spectral properties of a non-coercive mixed problem associated with $\overline\partial$-operator”, Журн. СФУ. Сер. Матем. и физ., 6:2 (2013), 247–261
Alexander A. Shlapunov, “Boundary problems for Helmholtz equation and the Cauchy problem for Dirac operators”, Журн. СФУ. Сер. Матем. и физ., 4:2 (2011), 217–228
Ivan V. Shestakov, Alexander A. Shlapunov, “Negative Sobolev Spaces in the Cauchy Problem for the Cauchy–Riemann Operator”, Журн. СФУ. Сер. Матем. и физ., 2:1 (2009), 17–30
И. В. Шестаков, А. А. Шлапунов, “О задаче Коши для операторов с инъективным символом в пространстве Лебега $L^2$ в области”, Сиб. матем. журн., 50:3 (2009), 687–702; I. V. Shestakov, A. A. Shlapunov, “The Cauchy problem for operators with injective symbol in the Lebesgue space $L^2$ in a domain”, Siberian Math. J., 50:3 (2009), 547–559
Ivan V. Shestakov, Alexander A. Shlapunov, “On the Cauchy Problem for Operators with Injective Symbols in Sobolev Spaces”, Журн. СФУ. Сер. Матем. и физ., 1:1 (2008), 52–62
Д. П. Федченко, А. А. Шлапунов, “О задаче Коши для многомерного оператора Коши–Римана в пространстве Лебега $L^2$ в области”, Матем. сб., 199:11 (2008), 141–160; D. P. Fedchenko, A. A. Shlapunov, “On the Cauchy problem for the multi-dimensional Cauchy-Riemann operator in the Lebesgue space $L^2$ in a domain”, Sb. Math., 199:11 (2008), 1715–1733
Н. Н. Тарханов, А. А. Шлапунов, “Формулы Грина в комплексном анализе”, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 108 (2006), 106–157; N. N. Tarkhanov, A. A. Shlapunov, “Green's formulas in complex analysis”, J. Math. Sci. (N. Y.), 120:6 (2004), 1868–1900
А. А. Шлапунов, “Об одном методе построения решении линейных систем дифференциальных уравнений в частных производных”, Матем. тр., 9:2 (2006), 191–204; A. A. Shlapunov, “A Method for Constructing Solutions to Linear Systems of Partial Differential Equations”, Siberian Adv. Math., 17:2 (2007), 144–152
2005
27.
А. А. Шлапунов, “О некоторых условиях разрешимости переопределенных систем
дифференциальных уравнений в пространствах Соболева”, Изв. вузов. Матем., 2005, № 4, 70–80; A. A. Shlapunov, “On some conditions for the solvability of overdetermined systems of differential equations in Sobolev spaces”, Russian Math. (Iz. VUZ), 49:4 (2005), 67–76
А. А. Шлапунов, “О двойственности в пространствах полигармонических функций”, Изв. вузов. Матем., 2002, № 8, 79–81; A. A. Shlapunov, “On duality in spaces of polyharmonic functions”, Russian Math. (Iz. VUZ), 46:8 (2002), 75–77
29.
А. А. Шлапунов, “О двойственности в пространствах решений эллиптических систем”, Сиб. матем. журн., 43:4 (2002), 953–963; A. A. Shlapunov, “On duality in spaces of solutions to elliptic systems”, Siberian Math. J., 43:4 (2002), 769–777
А. А. Шлапунов, “Об одном условии разрешимости систем с инъективным символом в терминах итераций потенциалов двойного слоя”, Сиб. матем. журн., 42:4 (2001), 952–963; A. A. Shlapunov, “On a olvability condition for systems with an injective symbol in terms of iterations of double layer potentials”, Siberian Math. J., 42:4 (2001), 801–810
Л. А. Айзенберг, О. В. Карепов, А. А. Шлапунов, “О свойстве единственности и существовании предела в формулах Карлемана”, Тр. МИАН, 203 (1994), 3–12; L. A. Aizenberg, O. V. Karepov, A. A. Shlapunov, “On the property of uniqueness and existence of a limit in Carleman's formulas”, Proc. Steklov Inst. Math., 203 (1995), 1–9
1992
32.
Н. Н. Тарханов, А. А. Шлапунов, “Базисы с двойной ортогональностью в задаче Коши для систем с инъективным символом”, Докл. РАН, 326:1 (1992), 45–49; N. N. Tarkhanov, A. A. Shlapunov, “Bases with double orthogonality in the Cauchy problem for systems
with an injective symbol”, Dokl. Math., 46:2 (1993), 225–230
А. А. Шлапунов, Н. Н. Тарханов, “К задаче Коши для голоморфных функций класса Лебега $L^2$ в области”, Сиб. матем. журн., 33:5 (1992), 186–195; A. A. Shlapunov, N. N. Tarkhanov, “On the Cauchy problem for holomorphic functions of the Lebesgue class $L^2$ in a domain”, Siberian Math. J., 33:5 (1992), 914–922
А. А. Шлапунов, “О задаче Коши для уравнения Лапласа”, Сиб. матем. журн., 33:3 (1992), 205–215; A. A. Shlapunov, “On the Cauchy problem for the Laplace equation”, Siberian Math. J., 33:3 (1992), 534–542
Полный список публикаций
