Об одном условии разрешимости систем с инъективным символом в терминах итераций потенциалов двойного слоя

Доказывается существование $H^p(D)$-предела итераций потенциалов двойного слоя, построенных при помощи параметрикса Ходжа на гладком компактном многообразии $X$ (здесь $D$ – открытое связное подмножество в $X$. Этот предел является ортогональным проектором из пространства Соболева $H^p(D)$ на замкнутое подпространство $H^p(D)$-решений некоторого эллиптического оператора $P$ порядка $p\geq 1$. Используя этот результат, мы получаем формулы для соболевских решений уравнения $Pu=f$ в $D$, если такие решения существуют. Решения даются в виде суммы ряда, слагаемые которого суть итерации потенциалов двойного слоя. Похожее разложение построено также для $P$-задачи Неймана в $D$. Библиогр. 8.