О задаче Коши для многомерного оператора Коши–Римана в пространстве Лебега $L^2$ в области

Пусть $D$ – ограниченная область в $\mathbb C^n$, $n\geqslant1$, имеющая бесконечно гладкую границу $\partial D$. В работе описаны необходимые и достаточные условия разрешимости задачи Коши в пространстве Лебега $L^2(D)$ в области $D$ для многомерного оператора Коши–Римана $\overline\partial$. В качестве примера рассмотрена ситуация, когда область $D$ есть часть шарового слоя $\Omega(r,R)=B(R)\setminus\overline B(r)$, $0<r<R<\infty$, в $\mathbb C^n$, где $B(R)$ – шар с центром в нуле и радиуса $R$, отсекаемая гладкой гиперповерхностью $\Gamma$, ориентированной как $\partial D$. В этом случае, используя разложение Лорана для гармонических функций в шаровом слое $\Omega(r,R)$, мы строим формулу Карлемана, восстанавливающую функцию из класса Лебега $L^2(D)$ по ее значениям на $\Gamma$ и значениям $\overline\partial u$ в области $D$, если последние принадлежат $L^2(\Gamma)$ и $L^2(D)$ соответственно.
Библиография: 16 названий.