On the spectral properties of a non-coercive mixed problem associated with $\overline\partial$-operator

Мы рассматриваем некоэрцитивную задачу Штурма–Лиувилля в некоторой ограниченной области $D$ комплексного пространства $\mathbb C^n$ для возмущенного оператора Лапласа. Более точно, мы ставим на границе условия Робиновского типа, в которых член первого порядка пропорционален комплексной нормальной производной. Доказывается фредгольмовость задачи в подходящих пространствах, для которых получена теорема вложения, дающая соотношения со шкалой пространств Соболева–Слободецкого. Затем, используя метод слабого возмущения компактных самосопряженных операторов, мы доказываем полноту корневых функций, ассоциированных с краевой задачей в пространстве Лебега. Для шара соответствующие собственные векторы представлены как произведение функций Бесселя и сферических гармоник.