О задаче Коши для операторов с инъективным символом в пространстве Лебега $L^2$ в области

Пусть $D$ – ограниченная область в $\mathbb R^n$ ($n\ge2$), имеющая бесконечно гладкую границу $\partial D$. Описаны необходимые и достаточные условия разрешимости задачи Коши в пространстве Лебега $L^2(D)$ в области $D$ для произвольного дифференциального оператора $A$ с инъективным главным символом. Кроме того, с использованием базисов со свойством двойной ортогональности построена формула Карлемана, восстанавливающая (вектор-) функцию из класса Лебега $L^2(D)$ по ее данным Коши на открытом (в топологии $\partial D$) связном множестве $\Gamma\subset\partial D$ и значениям $Au$ в области $D$, если последние принадлежат $L^2(\Gamma)$ и $L^2(D)$ соответственно.