|
Эта публикация цитируется в 7 научных статьях (всего в 7 статьях)
Задачи Штурма–Лиувилля в весовых пространствах в областях с негладкими ребрами. I
Н. Тархановa, А. А. Шлапуновb a Universität Potsdam, Institut für Mathematik, Am Neuen Palais, 10, Potsdam, 14469 GERMANY
b Сибирский федеральный университет, Институт математики
и фундаментальной информатики, просп. Свободный, 79,
Красноярск, 660041 РОССИЯ
Аннотация:
В работе рассматриваются (вообще говоря, некоэрцитивные) смешанные задачи
в ограниченной области $\mathcal{D}$ из $\mathbb{R}^n$ для эллиптического дифференциального
оператора $A(x,\partial)$ второго порядка в частных производных.
Предполагается, что оператор записан в дивергентной форме в $\mathcal{D}$, граничный
оператор $B(x,\partial)$
задается сужением линейной комбинации функции
и ее производных
на $\partial\mathcal{D}$,
а граница $\mathcal{D}$–липшицева поверхность.
Выделяется замкнутое множество
$Y\subset\partial\mathcal{D}$ и контролируется рост решений вблизи $Y$.
Доказывается, что пара $(A,B)$ индуцирует фредгольмов оператор $L$ в
подходящих весовых пространствах соболевского типа, где вес является степенью
расстояния до особого множества $Y$.
Наконец, доказывается полнота корневых
функций, ассоциированных с оператором $L$.
Работа состоит из двух частей.
Первая часть, представленная данной статьей, посвящена
изложению теории специальных весовых
пространств Соболева–Слободецкого в липшицевых областях.
Получены теоремы о свойствах этих пространств, а именно,
теоремы об интерполяции этих пространств,
теоремы вложения и теоремы о следах.
Изучены также свойства весовых пространств,
определяемых некоторыми, вообще говоря, некоэрцитивными
формами.
Ключевые слова и фразы:
смешанные задачи, некоэрцитивные граничные условия, эллиптические операторы, корневые функции, весовые соболевские пространства.
Статья поступила: 01.04.2014
Образец цитирования:
Н. Тарханов, А. А. Шлапунов, “Задачи Штурма–Лиувилля в весовых пространствах в областях с негладкими ребрами. I”, Матем. тр., 18:1 (2015), 118–189; Siberian Adv. Math., 26:1 (2016), 30–76
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mt288 https://www.mathnet.ru/rus/mt/v18/i1/p118
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 414 | PDF полного текста: | 93 | Список литературы: | 55 | Первая страница: | 10 |
|