спектральный анализ,
критерии качества дихотомии,
расслоение спектра,
спектральные портреты,
обобщенные уравнения Ляпунова,
сингулярные функции,
переходные процессы,
реактивность,
неконсервативные системы,
задачи аэроупругости,
устойчивость гидродинамических течений,
модальный анализ,
меры устойчивости.
Основные темы научной работы
Предложен интерполяционный подход к построению быстрых численно устойчивых алгоритмов умножения матриц на вектор. Исследованы аналитические свойства сингулярных функций полиномиальных и аналитических матричных пучков и их связь со спектральными характеристиками. Предложен и обоснован метод сингулярной функции, сводящий проблему собственных значений матричного пучка к вычислению сингулярных векторов, отвечающих минимальным сингулярным числам при фиксириванных значениях параметра. Предложена новая технология численного спектрального анализа на основе разложения Шура, требующая для детального спектрального анализа системы ОДУ вида $du/dt=Au$ асимптотически в $n$ раз меньших вычислительных затрат, чем традиционная технология, где $n$ — порядок матрицы $A$. Получены новые верхние оценки второй нормы матричной экспоненты и матрицы Грина, значительно более точные, чем известные ранее. Ряд статей (в соавторстве с С. К. Годуновым) посвящен разработке методов, основанных на интегральных критериях качества дихотомии. В частности, предложен новый подход к доказательствам существования малоразмерных главных частей у конечномерных аналогов операторов, имеющих по определению М. В. Келдыша вполне непрерывный обратный конечного порядка. Этот подход существенно проще традиционного, основанного на теории целых функций, и позволяет получать более точные оценки нормы резольвенты. Получены основанные на интегральных критериях качества дихотомии оценки скорости сходимости метода Ньютона для вычисления инвариантных подпространств конечномерных аналогов операторов в частных производных. Эти оценки позволяют связать скорость сходимости со свойствами исходного оператора, которые изучает спектральная теория дифференциальных операторов.
Научная биография:
Окончил факультет проблем физики и энергетики МФТИ в 1982 г. Кандидатская диссертация — 1986 г. Докторская — 1996 г. Читаю курс лекций "Спектральный анализ нестационарных систем" в МФТИ. Имею более 50 публикаций.
Основные публикации:
Нечепуренко Ю. М. Быстрые устойчивые алгоритмы для класса линейных дискретных преобразований // Вычислительные процессы и системы. Т. 5. М.: Наука, 1987, 292–301.
Nechepurenko Yu. M. On the singular-function approach to eigenproblems // Russian J. Numer. Anal. Math. Modelling, 1998, 13(3), 219–233.
Nechepurenko Yu. M. New spectral analysis technology based on the Schur decomposition // Russian J. Numer. Anal. Math. Modelling, 1999, 14(3), 265–274.
Годунов С. К., Нечепуренко Ю. М. О кольцевом расслоении спектра матрицы // ЖВМ и МФ, 2000, 40(7), 996–1001.
Нечепуренко Ю. М. Об оценке нормы матричной экспоненты // Докл. РАН, 2001, 377(5), 597–600.
С. А. Кузнецова, А. В. Бойко, К. В. Демьянко, Г. В. Засько, Ю. М. Нечепуренко, “Автоматическая идентификация отрывов трехмерных пограничных слоев”, Прикл. мех. техн. физ., 65:4 (2024), 139–151
2022
2.
М. Ю. Христиченко, Ю. М. Нечепуренко, Д. С. Гребенников, Г. А. Бочаров, “Численный анализ стационарных решений систем с запаздывающим аргументом в математической иммунологии”, СМФН, 68:4 (2022), 686–703
А. В. Бойко, К. В. Демьянко, С. В. Кириловский, Ю. М. Нечепуренко, Т. В. Поплавская, “Об определении пороговых $N$-факторов положения ламинарно-турбулентного перехода в дозвуковом пограничном слое вытянутого сфероида”, Прикл. мех. техн. физ., 62:6 (2021), 3–7; A. V. Boiko, K. V. Demyanko, S. V. Kirilovskiy, Yu. M. Nechepurenko, T. V. Poplavskaya, “Determination of threshold $N$-factors of the laminar-turbulent transition in a subsonic boundary layer on a prolate spheroid”, J. Appl. Mech. Tech. Phys., 62:6 (2021), 891–894
Г. В. Засько, Ю. М. Нечепуренко, “Спектральный анализ оптимальных возмущений стратифицированного турбулентного течения Куэтта”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 61:1 (2021), 136–149; G. V. Zasko, Yu. M. Nechepurenko, “Spectral analysis of optimal disturbances of stratified turbulent Couette flow”, Comput. Math. Math. Phys., 61:1 (2021), 129–141
Г. В. Засько, А. В. Глазунов, Е. А. Мортиков, Ю. М. Нечепуренко, “Крупномасштабные структуры в стратифицированном турбулентном течении Куэтта и оптимальные возмущения”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2019, 063, 31 стр.
Е. В. Склярова, Ю. М. Нечепуренко, Г. А. Бочаров, “Численный анализ стационарных состояний модели противовирусного иммунного ответа Марчука–Петрова”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2019, 031, 26 стр.
7.
Ю. М. Нечепуренко, М. Ю. Христиченко, Д. С. Гребенников, Г. А. Бочаров, “Анализ бистабильности моделей вирусных инфекций c запаздывающим аргументом”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2019, 017, 26 стр.
Ю. М. Нечепуренко, М. Ю. Христиченко, “Вычисление оптимальных возмущений для систем с запаздыванием”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 59:5 (2019), 775–791; Yu. M. Nechepurenko, M. Yu. Khristichenko, “Computation of optimal disturbances for delay systems”, Comput. Math. Math. Phys., 59:5 (2019), 731–746
А. В. Бойко, К. В. Демьянко, Ю. М. Нечепуренко, “Асимптотические граничные условия для анализа гидродинамической устойчивости течений в областях с открытой границей”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2018, 129, 27 стр.
Ю. М. Нечепуренко, М. Ю. Христиченко, “Разработка и исследование алгоритмов вычисления оптимальных возмущений для систем с запаздыванием”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2018, 120, 26 стр.
А. В. Бойко, К. В. Демьянко, Ю. М. Нечепуренко, “Численный анализ пространственной гидродинамической устойчивости сдвиговых течений в каналах постоянного сечения”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 58:5 (2018), 726–740; A. V. Boiko, K. V. Demyanko, Yu. M. Nechepurenko, “Numerical analysis of spatial hydrodynamic stability of shear flows in ducts of constant cross section”, Comput. Math. Math. Phys., 58:5 (2018), 700–713
Г. А. Бочаров, Ю. М. Нечепуренко, М. Ю. Христиченко, Д. С. Гребенников, “Оптимальные возмущения систем с запаздывающим аргументом для управления динамикой инфекционных заболеваний на основе многокомпонентных воздействий”, СМФН, 63:3 (2017), 392–417
Г. А. Бочаров, Ю. М. Нечепуренко, М. Ю. Христиченко, Д. С. Гребенников, “Управление моделями вирусных инфекций с запаздывающими переменными на основе оптимальных возмущений”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2017, 052, 28 стр.
А. В. Бойко, К. В. Демьянко, Д. А. Кузьмин, О. Миерка, Ю. М. Нечепуренко, Л. П. Ривкинд, “Численное моделирование генерации и развития вихрей Гëртлера”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2016, 048, 37 стр.
2015
15.
А. В. Бойко, К. В. Демьянко, Ю. М. Нечепуренко, “О расчете положения ламинарно-турбулентного перехода в пограничных слоях с учетом сжимаемости”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2015, 081, 21 стр.
А. В. Бойко, Н. В. Клюшнев, Ю. М. Нечепуренко, “Об устойчивости течения Пуазейля в оребренном канале”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2014, 089, 20 стр.
17.
Ю. М. Нечепуренко, “Эрмитовое спектральное псевдообращение и его приложения”, Матем. заметки, 96:1 (2014), 101–115; Yu. M. Nechepurenko, “Hermitian Spectral Pseudoinversion and Its Applications”, Math. Notes, 96:1 (2014), 110–121
18.
К. В. Демьянко, Ю. М. Нечепуренко, “Двусторонний метод Ньютона для вычисления спектральных проекторов”, Выч. мет. программирование, 15:1 (2014), 121–129
2010
19.
A. V. Boiko, Yu. M. Nechepurenko, M. Sadkane, “Fast computation of optimal disturbances for duct flows with a given accuracy”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 50:11 (2010), 2017–2027; Comput. Math. Math. Phys., 50:11 (2010), 1914–1924
А. В. Бойко, Ю. М. Нечепуренко, “Технология численного анализа влияния оребрения на временну́ю устойчивость плоских течений”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 50:6 (2010), 1109–1125; A. V. Boǐko, Yu. M. Nechepurenko, “A technique for the numerical analysis of the riblet effect on the temporal stability of plane flows”, Comput. Math. Math. Phys., 50:6 (2010), 1055–1070
Ю. М. Нечепуренко, Г. В. Овчинников, “Верхние оценки норм решений эрмитовых систем обыкновенных дифференциальных и алгебраических уравнений”, Уфимск. матем. журн., 1:4 (2009), 125–132
А. В. Бойко, Ю. М. Нечепуренко, “Численный спектральный анализ временной устойчивости ламинарных течений в каналах постоянного сечения”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 48:10 (2008), 1731–1747; A. V. Boiko, Yu. M. Nechepurenko, “Numerical spectral analysis of temporal stability of laminar duct flows with constant cross sections”, Comput. Math. Math. Phys., 48:10 (2008), 1699–1714
И. А. Карасёва, Ю. М. Нечепуренко, А. С. Потягалова, “Спектральная редукция для систем управления, моделирующих пассивные интегральные схемы”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 48:5 (2008), 746–762; I. A. Karasëva, Yu. M. Nechepurenko, A. S. Potyagalova, “Spectral reduction for control systems modeling passive integrated circuits”, Comput. Math. Math. Phys., 48:5 (2008), 707–723
Р. С. Мартынов, Ю. М. Нечепуренко, “Вычисление матрицы отклика линейной дискретной динамико-стохастической системы на внешнее воздействие из подпространства”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 46:7 (2006), 1219–1231; R. S. Martynov, Yu. M. Nechepurenko, “Finding the response matrix to the external action from a subspace for a discrete linear stochastic dynamical system”, Comput. Math. Math. Phys., 46:7 (2006), 1155–1167
Ю. М. Нечепуренко, “Интегральные критерии качества дихотомии спектра матрицы замкнутым контуром”, Матем. заметки, 78:5 (2005), 718–726; Yu. M. Nechepurenko, “Integral Criteria for the Quality of the Dichotomy of a Matrix Spectrum by a Closed Contour”, Math. Notes, 78:5 (2005), 669–676
Ю. М. Нечепуренко, М. Садкане, “О сходимости метода Ньютона–Канторовича для вычисления инвариантных подпространств”, Матем. заметки, 75:1 (2004), 109–114; Yu. M. Nechepurenko, M. Sadkane, “Convergence of the Newton–Kantorovich Method for Calculating Invariant Subspaces”, Math. Notes, 75:1 (2004), 101–106
Р. С. Мартынов, Ю. М. Нечепуренко, “О нахождении матрицы отклика линейной дискретной динамико-стохастической системы”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 44:5 (2004), 817–826; R. S. Martynov, Yu. M. Nechepurenko, “Finding a response matrix for a discrete linear dynamic stochastic system”, Comput. Math. Math. Phys., 44:5 (2004), 771–780
Yu. M. Nechepurenko, M. Sadkane, “The Newton–Kantorovich method for computing invariant subspaces”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 43:11 (2003), 1627–1641; Comput. Math. Math. Phys., 43:11 (2003), 1564–1579
2002
29.
Ю. М. Нечепуренко, “Оценка нормы матрицы Грина через интегральный критерий качества дихотомии и границы хаусдорфова множества”, Матем. заметки, 71:2 (2002), 232–238; Yu. M. Nechepurenko, “Estimates for the Norm of Green's Matrix Based on the Integral Performance Criterion for Dichotomy and Hausdorff Set Bounds”, Math. Notes, 71:2 (2002), 211–216
Ю. М. Нечепуренко, Л. К. Шишков, “Об определении реактивности на основе обращенного уравнения точечной кинетики”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 42:9 (2002), 1394–1398; Yu. M. Nechepurenko, L. K. Shishkov, “Determination of a reactivity based on the inverse point kinetics equation”, Comput. Math. Math. Phys., 42:9 (2002), 1341–1345
С. К. Годунов, Ю. М. Нечепуренко, “Оценки скорости сходимости метода Ньютона для вычисления инвариантных подпространств”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 42:6 (2002), 771–779; S. K. Godunov, Yu. M. Nechepurenko, “Bounds for the convergence rate of Newton's method for calculating invariant subspaces”, Comput. Math. Math. Phys., 42:6 (2002), 739–746
Ю. М. Нечепуренко, “Оценка нормы матричной экспоненты через норму решения уравнения Ляпунова и границы хаусдорфова множества”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 42:2 (2002), 131–141; Yu. M. Nechepurenko, “Bounds for the matrix exponential based on the Lyapunov equation and limits of the Hausdorff set”, Comput. Math. Math. Phys., 42:2 (2002), 125–134
С. К. Годунов, Ю. М. Нечепуренко, “О кольцевом расслоении спектра матрицы”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 40:7 (2000), 980–985; S. K. Godunov, Yu. M. Nechepurenko, “On the annular separation of a matrix spectrum”, Comput. Math. Math. Phys., 40:7 (2000), 939–944
С. К. Годунов, Ю. М. Нечепуренко, “Оценка для главной и жесткой компонент на основе интегрального критерия качества дихотомии”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 40:1 (2000), 35–42; S. K. Godunov, Yu. M. Nechepurenko, “Bounds for the principal and stiff components based on the integral performance criterion for dichotomy”, Comput. Math. Math. Phys., 40:1 (2000), 32–39
Ю. М. Нечепуренко, “Неявная процедура исчерпывания для частичных обобщенных проблем собственных значений”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 35:7 (1995), 1022–1033; Yu. M. Nechepurenko, “An implicit exhaustion method for partial generalized eigenvalue problems”, Comput. Math. Math. Phys., 35:7 (1995), 815–823
36.
Ю. М. Нечепуренко, “Метод сингулярной функции для вычисления собственных значений матриц многочленов”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 35:5 (1995), 646–660; Yu. M. Nechepurenko, “The singular-function method for computing the eigenvalues of polynomial matrices”, Comput. Math. Math. Phys., 35:5 (1995), 507–517
1986
37.
Ю. М. Нечепуренко, “Полиномиально устойчивый быстрый параллельный алгоритм для трёхдиагональных систем”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 26:7 (1986), 963–969; Yu. M. Nechepurenko, “A polynomially stable fast parallel algorithm for tridiagonal systems”, U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys., 26:4 (1986), 1–5
1985
38.
Ю. М. Нечепуренко, “Численная устойчивость маршевого метода”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 25:1 (1985), 3–11; Yu. M. Nechepurenko, “Numerical stability of the marching method”, U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys., 25:1 (1985), 1–7
1984
39.
Ю. М. Нечепуренко, “Об одной факторизации элементов обратной матрицы”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 24:4 (1984), 601–605; Yu. M. Nechepurenko, “A factorization of elements of an inverse matrix”, U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys., 24:2 (1984), 172–175
2002
40.
Ю. М. Нечепуренко, “Письмо в редакцию”, Матем. заметки, 72:2 (2002), 320; Yu. M. Nechepurenko, “Letter to the Editor”, Math. Notes, 72:2 (2002), 291
Обратная связь: