Оценка нормы матричной экспоненты через норму решения уравнения Ляпунова и границы хаусдорфова множества

Получены новые верхние оценки нормы матричной экспоненты $\operatorname{ехр}\{tA\}$ через норму решения уравнения Ляпунова и границы хаусдорфова множества матрицы $A$. Во многих случаях, в частности когда хаусдорфово множество матрицы $A$ вытянуто вдоль действительной оси, эти оценки значительно точнее известных. В качестве примера рассмотрен ряд конкретных матриц второго порядка и разностный оператор конвекции-диффузии.