Для широкого класса многозначных отображений были введены и изучены новые конструкции топологических инвариантов типа топологической степени, охватывающие большинство известных ранее конструкций. Была изучена топологическая структура множества неподвижных точек многозначных отображений (связность, топологическая размерность, ацикличность). Была изучена топологическая размерность множества решений задачи Коши для дифференциальных включений в конечномерном пространстве. Была изучена разрешимость и топологическая размерность множества решений операторных уравнений вида $a(x)=f(x)$, где $а$ — сюрьективный линейный оператор, $f$ — вполне непрерывный оператор. Для бесконечномерного банахова пространства была доказана теорема, которая является естественным обобщением классической теоремы Борсука–Улама для конечномерных пространств. Было доказано обобщение классической теоремы о неявном отображении в случае, когда производная Фреше отображения является сюрьективным оператором.
Научная биография:
Окончил математический факультет Воронежского государственного университета в 1970 г. Кандидатская диссертация — 1975 г. Докторская диссертация — 2007 г. Имею более 100 публикаций (из них 4 мнографии).
Основные публикации:
Гельман Б. Д. Топологические свойства множества неподвижных точек многозначных отображений // Матем. сборник, 1997, 188(12), 33–56.
Гельман Б. Д. Точки покоя обобщенных динамических систем // Матем. заметки, 1999, 65(1), 28–36.
Benkafadar N. M., Gel'man B. D. Generalized Local Degree for Multi-Valued Mappings // International Journal of Math., Game Theory and Algebra, 2000, 10(5), 413–434.
Гельман Б. Д. Об одном классе операторных включений // Матем. заметки, 2001, 70(4), 544–552.
Гельман Б. Д. Обобщенная теорема о неявном отображении // Функциональный анализ и его приложения, 2001, 35(3), 28–35.
Гельман Б. Д. Бесконечномерная версия теоремы Борсука–Улама //
Функциональный анализ и его приложения, 2004, т. 38, № 4, с.1–5.
Гельман Б. Д. Непрерывные аппроксимации многозначных отображений и неподвижные точки // Математические заметки, 2005, т. 78, № 2, с. 212–222.
Борисович Ю. Г, Гельман Б. Д, Мышкис А. Д., Обуховский В. В.
Введение в теорию многозначных отображений и дифференциальных включений // М: КомКнига, 2005, 214 с.
Б. Д. Гельман, “О топологических свойствах множества решений операторных включений с многозначной липшицевой правой частью”, Изв. вузов. Матем., 2021, № 5, 11–15; B. D. Gel'man, “On topological properties of the set of solutions of operator inclusions with a multi-valued Lipschitz right-hand side”, Russian Math. (Iz. VUZ), 65:5 (2021), 4–7
2019
2.
Б. Д. Гельман, “Неравенство Каристи и $\alpha$-сжимающие отображения”, Функц. анализ и его прил., 53:3 (2019), 84–88
3.
Б. Д. Гельман, “О теореме Борсука–Улама для липшицевых отображений в бесконечномерном пространстве”, Функц. анализ и его прил., 53:1 (2019), 79–83
2018
4.
Б. Д. Гельман, “Периодические траектории и точки совпадения ансамблей многозначных отображений”, Функц. анализ и его прил., 52:2 (2018), 72–77; B. D. Gel'man, “Periodic Trajectories and Coincidence Points of Tuples of Set-Valued Maps”, Funct. Anal. Appl., 52:2 (2018), 139–143
Б. Д. Гельман, “Неравенство Каристи и обобщенные сжатия (случай однозначных отображений)”, Вестник Тамбовского университета. Серия: естественные и технические науки, 23:122 (2018), 243–249
2017
6.
Б. Д. Гельман, “Об одной гибридной теореме о неподвижной точке для многозначных отображений”, Матем. заметки, 101:6 (2017), 832–842; B. D. Gel'man, “A Hybrid Fixed-Point Theorem for Set-Valued Maps”, Math. Notes, 101:6 (2017), 951–959
Б. Д. Гельман, “Об одном подходе к изучению нестандартных краевых задач”, Функц. анализ и его прил., 50:1 (2016), 38–46; B. D. Gel'man, “How to Approach Nonstandard Boundary Value Problems”, Funct. Anal. Appl., 50:1 (2016), 31–38
8.
Б. Д. Гельман, “Об одном варианте бесконечномерной теоремы Борсука–Улама для многозначных отображений”, Матем. сб., 207:6 (2016), 79–92; B. D. Gel'man, “A version of the infinite-dimensional Borsuk-Ulam theorem for multivalued maps”, Sb. Math., 207:6 (2016), 841–853
Б. Д. Гельман, “О множестве решений одного класса уравнений с cюръективными операторами”, Функц. анализ и его прил., 49:1 (2015), 74–78; B. D. Gel'man, “The Solution Set of a Class of Equations with Surjective Operators”, Funct. Anal. Appl., 49:1 (2015), 60–63
Б. Д. Гельман, В. В. Обуховский, “О неподвижных точках многозначных отображений ациклического типа”, Фундамент. и прикл. матем., 20:3 (2015), 47–59; B. D. Gel'man, V. V. Obukhovskii, “On fixed points of acyclic type multivalued maps”, J. Math. Sci., 225:4 (2017), 565–574
А. В. Арутюнов, Б. Д. Гельман, “О структуре множества точек совпадения”, Матем. сб., 206:3 (2015), 35–56; A. V. Arutyunov, B. D. Gel'man, “On the structure of the set of coincidence points”, Sb. Math., 206:3 (2015), 370–388
Б. Д. Гельман, С. Е. Жуковский, “Накрывающие отображения пространств компактных подмножеств”, Матем. заметки, 93:4 (2013), 530–536; B. D. Gel'man, S. E. Zhukovskii, “Covering Maps of Spaces of Compact Subsets”, Math. Notes, 93:4 (2013), 539–544
2012
13.
Б. Д. Гельман, “О локальных решениях вырожденных дифференциальных включений”, Функц. анализ и его прил., 46:1 (2012), 79–83; B. D. Gel'man, “On Local Solutions of Degenerate Differential Inclusions”, Funct. Anal. Appl., 46:1 (2012), 66–68
Б. Д. Гельман, “Об ацикличности множества решений операторных уравнений”, Матем. сб., 201:10 (2010), 47–58; B. D. Gel'man, “On the acyclicity of the solution sets of operator equations”, Sb. Math., 201:10 (2010), 1449–1459
2009
15.
А. В. Арутюнов, Б. Д. Гельман, “Минимум функционала в метрическом пространстве и неподвижные точки”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 49:7 (2009), 1167–1174; A. V. Arutyunov, B. D. Gel'man, “Minimum of a functional in a metric space and fixed points”, Comput. Math. Math. Phys., 49:7 (2009), 1111–1118
Б. Д. Гельман, “О задаче Коши для одного класса вырожденных дифференциальных уравнений с липшицевой правой частью”, Функц. анализ и его прил., 42:3 (2008), 78–81; B. D. Gel'man, “On the Cauchy Problem for a Class of Degenerate Differential Equations with Lipschitz Right-Hand Side”, Funct. Anal. Appl., 42:3 (2008), 227–229
Б. Д. Гельман, “Непрерывные аппроксимации многозначных отображений и неподвижные точки”, Матем. заметки, 78:2 (2005), 212–222; B. D. Gel'man, “Continuous Approximations of Multivalued Mappings and Fixed Points”, Math. Notes, 78:2 (2005), 194–203
Б. Д. Гельман, “Бесконечномерная версия теоремы Борсука–Улама”, Функц. анализ и его прил., 38:4 (2004), 1–5; B. D. Gel'man, “An Infinite-Dimensional Version of the Borsuk–Ulam Theorem”, Funct. Anal. Appl., 38:4 (2004), 239–242
Б. Д. Гельман, “Теорема Борсука–Улама в бесконечномерных банаховых пространствах”, Матем. сб., 193:1 (2002), 83–92; B. D. Gel'man, “Borsuk–Ulam theorem in infinite-dimensional Banach spaces”, Sb. Math., 193:1 (2002), 83–91
Б. Д. Гельман, “Обобщенная теорема о неявном отображении”, Функц. анализ и его прил., 35:3 (2001), 28–35; B. D. Gel'man, “A Generalized Implicit Function Theorem”, Funct. Anal. Appl., 35:3 (2001), 183–188
Б. Д. Гельман, “Об одном классе операторных уравнений”, Матем. заметки, 70:4 (2001), 544–552; B. D. Gel'man, “On a Class of Operator Equations”, Math. Notes, 70:4 (2001), 494–501
Б. Д. Гельман, “Точки покоя обобщенных динамических систем”, Матем. заметки, 65:1 (1999), 28–36; B. D. Gel'man, “Rest points of generalized dynamical systems”, Math. Notes, 65:1 (1999), 24–30
1997
23.
Н. М. Бенкафадар, Б. Д. Гельман, “О локальной степени для одного класса многозначных полей”, Изв. вузов. Матем., 1997, № 2, 24–34; N. M. Benkafadar, B. D. Gel'man, “On the local degree for a class of multivalued field”, Russian Math. (Iz. VUZ), 41:2 (1997), 22–31
24.
Б. Д. Гельман, “Топологические свойства множества неподвижных точек многозначных отображений”, Матем. сб., 188:12 (1997), 33–56; B. D. Gel'man, “Topological properties of the set of fixed points of a multivalued map”, Sb. Math., 188:12 (1997), 1761–1782
Б. Д. Гельман, “Теорема об антиподах и точки совпадения”, УМН, 51:1(307) (1996), 147–148; B. D. Gel'man, “The antipode theorem and points of coincidence”, Russian Math. Surveys, 51:1 (1996), 142–143
1991
26.
Б. Д. Гельман, В. В. Обуховский, “О новых результатах в теории многозначных отображений. II. Анализ и приложения”, Итоги науки и техн. Сер. Мат. анал., 29 (1991), 107–159; B. D. Gel'man, V. V. Obukhovskii, “New results in the theory of multivalued mappings. II. Analysis and applications”, J. Soviet Math., 64:2 (1993), 854–883
Ю. Г. Борисович, Б. Д. Гельман, А. Д. Мышкис, В. В. Обуховский, “О новых результатах в теории многозначных отображений. I. Топологические характеристики и разрешимость операторных соотношений”, Итоги науки и техн. Сер. Мат. анал., 25 (1987), 123–197; Yu. G. Borisovich, B. D. Gel'man, A. D. Myshkis, V. V. Obukhovskii, “New results in the theory of multivalued mappings. I. Topological characteristics and solvability of operator relations”, J. Soviet Math., 49:1 (1990), 800–855
Ю. Г. Борисович, Б. Д. Гельман, А. Д. Мышкис, В. В. Обуховский, “Многозначный анализ и операторные включения”, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Нов. достиж., 29 (1986), 151–211; Yu. G. Borisovich, B. D. Gel'man, A. D. Myshkis, V. V. Obukhovskii, “Multivalued analysis and operator inclusions”, J. Soviet Math., 39:3 (1987), 2772–2811
Ю. Г. Борисович, Б. Д. Гельман, А. Д. Мышкис, В. В. Обуховский, “Многозначные отображения”, Итоги науки и техн. Сер. Мат. анал., 19 (1982), 127–230; Yu. G. Borisovich, B. D. Gel'man, A. D. Myshkis, V. V. Obukhovskii, “Multivalued mappings”, J. Soviet Math., 24:6 (1984), 719–791
Ю. Г. Борисович, Б. Д. Гельман, А. Д. Мышкис, В. В. Обуховский, “Топологические методы в теории неподвижных точек многозначных
отображений”, УМН, 35:1(211) (1980), 59–126; Yu. G. Borisovich, B. D. Gel'man, A. D. Myshkis, V. V. Obukhovskii, “Topological methods in the fixed-point theory of multi-valued maps”, Russian Math. Surveys, 35:1 (1980), 65–143
Ю. Г. Борисович, Б. Д. Гельман, Э. М. Мухамадиев, В. В. Обуховский, “Поправки к статье “О вращении многозначных векторных полей” (ДАН, 187, № 5, 1969 г.)”, Докл. АН СССР, 190:6 (1970), 750
Обратная связь: