Бесконечномерная версия теоремы Борсука–Улама

В настоящей статье изучается разрешимость уравнений вида $a(x)=f(x)$ на сфере в банаховом пространстве в случае, когда $a$ является линейным замкнутым сюръективным оператором, а отображение $f$ нечетно и компактно относительно отображения $a$. В работе также устанавливается оценка топологической размерности множества решений этого уравнения и даются приложения доказанной теоремы к некоторым задачам теории дифференциальных уравнений и к другим разделам математики.