интегрируемые системы; ортогональные полиномы; специальные функции; нелинейные пуассоновы алгебры.
Основные темы научной работы
Найдена новая система рациональных функций, биортогональных на эллиптической сетке. Эти функции явно выражаются через модулярные гипергеометрические функции, которые впервые возникли в работе Френкеля и Тураева по эллиптическим решениям уравнения Янга–Бакстера. Данные рациональные функции являются первым явным примером биортогональных функций, выходящим за рамки известной схемы Аски–Вильсона по классификации ортогональных систем специальных функций. Предложен новый подход к построению явных систем ортогональных функций, основанный на применении алгоритмов типа Ланцоша и Бауэра, а также родственных им дискретных интегрируемых систем типа цепочки Тоды. Предложен новый подход к построению ортогональных полиномов типа Крола, являющихся собственными функциями дифференциальных и разностных операторов высших порядков.
Научная биография:
Окончил физический факультет Донецкого Университета в 1980 г. (кафедра теоретической физики). Кандидатская диссертация — 1985 г. Имею более 70 публикаций.
Член американского математического общества. Обладатель ИНТАС гранта по математике (1996–1998).
Основные публикации:
Vinet L., Yermolayeva O., Zhedanov A. A method to study the Krall and q-Krall polynomials // J. Comput. Appl. Math., 2001, 133, 647–656.
Vinet L., A. Zhedanov. Generalized Little q-Jacobi Polynomials as Eigensolutions of Higher-Order q-Difference Operators // Proc. Amer. Math. Soc., 2001, 129, 1317–1327.
Spiridonov V., Zhedanov A. Classical biorthogonal rational functions on elliptic grids // C. R. Math. Acad. Sci. Canada, 2000, 22(2), 70–76.
Spiridonov V., Zhedanov A. Spectral transformation chains and some new biorthogonal rational functions // Comm. Math. Phys., 2000, 210, 49–83.
Жеданов А., Спиридонов В. Гипергеометрические биортогональные рациональные функции // УМН, 1999, 54(2), 173–174.
Alexei Zhedanov, “An Explicit Example of Polynomials Orthogonal on the Unit Circle with a Dense Point Spectrum Generated by a Geometric Distribution”, SIGMA, 16 (2020), 140, 9 стр.
2016
3.
Luc Vinet, Alexei Zhedanov, “Hypergeometric Orthogonal Polynomials with respect to Newtonian Bases”, SIGMA, 12 (2016), 048, 14 стр.
Satoshi Tsujimoto, Alexei Zhedanov, “Elliptic Hypergeometric Laurent Biorthogonal Polynomials with a Dense Point Spectrum on the Unit Circle”, SIGMA, 5 (2009), 033, 30 стр.
Luc Vinet, Alexei Zhedanov, “Elliptic Biorthogonal Polynomials Connected with Hermite's Continued Fraction”, SIGMA, 3 (2007), 003, 18 стр.
12.
Ф. Пехерсторфер, В. П. Спиридонов, А. С. Жеданов, “Цепочка Тоды, функция Стилтьеса и ортогональные полиномы”, ТМФ, 151:1 (2007), 81–108; F. Peherstorfer, V. P. Spiridonov, A. S. Zhedanov, “Toda chain, Stieltjes function, and orthogonal polynomials”, Theoret. and Math. Phys., 151:1 (2007), 505–528
В. П. Бурский, А. С. Жеданов, “Граничные задачи для уравнения колебания струны, задача Понселе и уравнение Пелля–Абеля: связи и соотношения”, СМФН, 16 (2006), 5–9; V. P. Burskii, A. S. Zhedanov, “Boundary value problems for string equation, Poncelet problem, and Pell–Abel equation: links and relations”, Journal of Mathematical Sciences, 149:5 (2008), 1483–1487
Vladimir P. Burskii, Alexei S. Zhedanov, “Dirichlet and Neumann Problems for String Equation, Poncelet Problem and Pell–Abel Equation”, SIGMA, 2 (2006), 041, 5 стр.
А. С. Жеданов, В. П. Спиридонов, “Гипергеометрические биортогональные рациональные функции”, УМН, 54:2(326) (1999), 173–174; A. S. Zhedanov, V. P. Spiridonov, “Hypergeometric biorthogonal rational functions”, Russian Math. Surveys, 54:2 (1999), 461–463
А. С. Жеданов, А. Н. Малюк, “Об устойчивости антиферромагнитного состояния конечных спиновых цепочек”, ТМФ, 115:2 (1998), 275–279; A. S. Zhedanov, A. N. Maluk, “Stability of the antiferromagnetic state of finite spin chains”, Theoret. and Math. Phys., 115:2 (1998), 584–587
1993
17.
А. С. Жеданов, “Вейлевский сдвиг $q$-осциллятора и $q$-полиномы”, ТМФ, 94:2 (1993), 307–315; A. S. Zhedanov, “Weyl shift of $q$-oscillator and $q$-polynomials”, Theoret. and Math. Phys., 94:2 (1993), 219–224
Я. И. Грановский, А. С. Жеданов, И. М. Луценко, “Квадратичные алгебры и динамика в искривленном пространстве. II. Проблема Кеплера”, ТМФ, 91:3 (1992), 396–410; Ya. I. Granovskii, A. S. Zhedanov, I. M. Lutsenko, “Quadratic algebras and dynamics in curved spaces. II. The Kepler problem”, Theoret. and Math. Phys., 91:3 (1992), 604–612
Я. И. Грановский, А. С. Жеданов, И. М. Луценко, “Квадратичные алгебры и динамика в искривленном пространстве. I. Осциллятор”, ТМФ, 91:2 (1992), 207–216; Ya. I. Granovskii, A. S. Zhedanov, I. M. Lutsenko, “Quadratic algebras and dynamics in curved spaces. I. Oscillator”, Theoret. and Math. Phys., 91:2 (1992), 474–480
А. С. Жеданов, ““Скрытая симметрия” полиномов Аски–Вильсона”, ТМФ, 89:2 (1991), 190–204; A. S. Zhedanov, ““Hidden symmetry” of Askey–Wilson polynomials”, Theoret. and Math. Phys., 89:2 (1991), 1146–1157
А. С. Жеданов, “Цепочка Тоды: решения с динамической симметрией и классические ортогональные многочлены”, ТМФ, 82:1 (1990), 11–17; A. S. Zhedanov, “The Toda chain: Solutions with dynamical symmetry and classical orthogonal polynomials”, Theoret. and Math. Phys., 82:1 (1990), 6–11
Я. И. Грановский, А. С. Жеданов, “Решения доменного типа в анизотропных
магнитных цепочках”, ТМФ, 71:1 (1987), 143–153; Ya. I. Granovskii, A. S. Zhedanov, “Solutions of domain type in anisotropic magnetic chains”, Theoret. and Math. Phys., 71:1 (1987), 438–446
Обратная связь: