Граничные задачи для уравнения колебания струны, задача Понселе и уравнение Пелля–Абеля: связи и соотношения

В работе обсуждается недавно обнаруженная авторами связь между упомянутыми в названии задачами в следующем смысле. Существование решения уравнения Пелля–Абеля, отвечающего задаче Ахиезера о полиноме наименьшего уклонения на двух интервалах, равносильно периодичности задачи Понселе для двух соответствующих коник, а также равносильно существованию нетривиального решения однородной задачи Дирихле для уравнения колебания струны в области, ограниченной соответствующей биквадратной кривой. Кроме того, в работе предлагается продолжить цепочку эквивалентностей, где указанное свойство задачи Дирихле равносильно существованию нетривиального решения однородной задачи Неймана для того же уравнения и других граничных задач, а также равносильно существованию нетривиального решения однородной проблемы моментов, обобщающей известную тригонометрическую проблему моментов на случай биквадратной кривой.