“Скрытая симметрия” полиномов Аски–Вильсона

Рассмотрена новая $q$-коммутаторная алгебра Ли с тремя генераторами $AW(3)$ и исследованы ее конечномерные представления. Функции перекрытия между двумя дуальными базисами в этой алгебре выражаются через полиномы Аски–Вильсона общего вида от дискретного аргумента: четырем параметрам полиномов отвечают четыре независимых структурных параметра алгебры. Рассмотрены частные и вырожденные случаи алгебры $AW(3)$, которые порождают все классические полиномы дискретного аргумента: Рака, Хана и т.д. Приведены примеры реализации алгебры $AW(3)$ через генераторы квантовых алгебр $SU(2)$ и $q$-осциллятора. Высказано предположение, что алгебра $AW(3)$ является алгеброй динамической симметрии во всех задачах, в которых $q$-полиномы возникают в качестве собственных функций.