Стохастическое программирование, теория статистических решений, математическое программирование, стохастическое управление, теория игр, финансовая и актуарная математика.

Профессор А.И. Кибзун является известным ученым в области стохастического программирования, им опубликовано более 260 научных работ, из них 199 печатных работ, в том числе 4 монографии, и 97 статей в российских и зарубежных рецензируемых журналах. Кроме того, в 1998, 2003, 2004, 2007, 2011, 2012 гг. он являлся редактором 12 тематических номеров журнала «Автоматика и телемеханика» по современным проблемам оптимизации.

Основные научные результаты получены А.И. Кибзуном в стохастическом программировании, теории стохастического управления и оценивания, математическом моделировании, финансовой математике. В 1974 – 1984 гг. им разработана теория решения задач оптимизации стохастических систем с вероятностными критериями, которые являются неустойчивыми по отношению к погрешностям вычислений, например, при статистическом моделировании. Для решения неустойчивых задач этого класса был впервые разработан доверительный метод регуляризации. В 1984 – 1987 гг. были установлены условия эквивалентности между задачами стохастической оптимизации с квантильным и вероятностным критериями. В последующие 1987 – 1992 гг. были разработаны стохастические квазиградиентные алгоритмы решения задач стохастического программирования с квантильными критериями, установлены условия сходимости этих алгоритмов. В 1992 – 1998 гг. были углубленно исследованы свойства вероятностного и квантильного критериев, были установлены условия их непрерывности и полунепрерывности по стратегиям, условия их выпуклости и квазивыпуклости, условия дифференцируемости, были получены также формулы в виде объемного интеграла для градиентов функций вероятности и квантили. В 1998 – 2000 гг. была решена задача о наихудшем распределении в задачах оптимизации вероятностного критерия. Было установлено, что для достаточно широкого класса случаев таким распределением является равномерное. В последние годы особое внимание в научных исследованиях было уделено задачам финансовой математики, в частности, по формированию портфеля ценных бумаг. Особенностью изучаемых моделей была их билинейная структура с оптимизируемой функцией квантили, называемой также критерием VaR (Value-at-Risk). Установлена связь VaR с другим критерием: CVaR (Conditional Value-at-Risk).

Эффективность и практическая значимость разработанной теории исследования стохастических систем и созданного пакета прикладных программ подтверждена при решении большого числа прикладных задач, в которых актуальны такие критерии, как гарантированная по вероятности точность обработки результатов статистического анализа или моделирования, гарантированный по вероятности доход при формировании портфеля ценных бумаг или инвестиций, вероятность обнаружения цели и др. Отметим, что до появления работ А.И.Кибзуна не существовало эффективных и одновременно универсальных методов решения подобных прикладных задач. Указанные результаты явились основой нового научного направления, развиваемого как у нас в стране, так и за рубежом, по стохастическому программированию. Новая научная теория получила международное признание, что выразилось в получении Кибзуном А.И. международных грантов, а также в приглашениях прочитать лекции в ведущих международных научных центрах и сделать доклады на международных конференциях. Кибзун А.И. является руководителем научной школы по оптимизации стохастических систем с вероятностными и квантильными критериями, единственной в РФ по стохастическому программированию. Его работы были пионерскими как в России, так и за рубежом. Под его руководством защищено 5 докторских и 15 кандидатских диссертаций по физико-математической тематике. Кибзун А.И. являлся руководителем многочисленных грантов и хоздоговорных работ с предприятиями аэрокосмической области.

В 2000 г. Кибзуну А.И. совместно с коллективом авторов была присуждена Премия Правительства РФ за разработку методики вероятностного анализа отделения спутников от разгонного блока. В 2015 г. Кибзуну А.И. совместно с коллективом авторов была присуждена Малая премия «Международной академической компании Наука/Интерпериодика за лучшую публикацию в издаваемых ею журналах». Кроме того, в 1980 и 1981 гг. он был победителем конкурса на звание лучшего молодого учёного МАИ. Неоднократно, в 1981, 1996, 2000 и 2003 гг. Кибзуну А.И. присуждались премии им. 25-летия МАИ за комплекс научных и учебных работ.

А.И. Кибзун является членом редколлегий 3-х ведущих научных журналов, 2 из которых входят в Перечень ВАК: «Автоматика и телемеханика», «Вестник компьютерных и информационных технологий», а журнал «Applied Stochastic Models in Business and Industry» является зарубежным. Кибзун А.И. является членом экспертного совета ВАК по управлению, вычислительной технике и информатике, а также является членом двух специализированных советов по защите докторских диссертаций.

Кибзун А.И. является вице-президентом Консорциума аэрокосмических вузов РФ, он является также членом Научно-методического совета по математике при Минобрнауки РФ. Кибзун А.И. имеет звание "Почетный работник высшего профессионального образования РФ"

• Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)