01.01.02 (дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление)
Дата рождения:
15.09.1961
E-mail:
,
Ключевые слова:
усреднение,
быстрые и медленные движения,
большие уклонения,
энтропия,
равновесные состояния,
оператор взвешенного сдвига,
преобразование Лежандра.
Основные темы научной работы
метод усреденения в системах с медленными и быстрыми движениями,
большие уклонения в стохастических процессах,
гиперболические динамические системы,
термодинамический формализм и вариационные принципы для динамических систем.
Научная биография:
Закончил механико-математический факультет Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова (1983), аспирантуру при кафедре дифференциальных уравнений МГУ (1986), докторантуру при Белорусском государственном университете (1999).
Кандидат физ.-мат. наук, диссертация
"О методе усреднения в многочастотных системах"
(Московский государственный университет, 1987).
Доктор физико-математических наук, диссертация
"Крамеровские асимптотики в системах с медленными
и перемешивающими быстрыми движениями"
(Математический институт Российской академии наук, 2002).
Основные публикации:
Бахтин В. И., “Об усреднении в многочастотных системах”, Функц. анализ и прилож., 20:2 (1986), 1–7
Бахтин В. И., “Крамеровские асимптотики в системе с медленными и марковскими быстрыми движениями”, Теория вероятностей и ее применения, 44:1 (1999), 14–33
Bakhtin V. I., Kifer Yu., “Diffusion approximation for slow motion in fully coupled averaging”, Probability theory and related fields, 129 (2004), 157–181
Bakhtin V. I., “Positive processes”, Ergodic theory and dynamical systems, 27 (2007), 639–670
Antonevich A. B., Bakhtin V. I., Lebedev A. V., “On $t$-entropy and variational principle for the spectral radius of transfer and weighted shift operators”, Ergodic theory and dynamical systems, 31 (2011), 995–1042
V. I. Bakhtin, B. Sadok, “Packing dimensions of basins generated by distributions on a finite alphabet”, Журн. Белорус. гос. ун-та. Матем. Инф., 2 (2021), 6–16
В. И. Бахтин, “Спектральный потенциал, действие Кульбака и большие уклонения эмпирических мер на измеримых пространствах”, Теория вероятн. и ее примен., 59:4 (2014), 625–638; V. I. Bakhtin, “Spectral potential, Kullback action, and large deviations of empirical measures on measurable spaces”, Theory Probab. Appl., 59:4 (2015), 535–544
В. И. Бахтин, “Статистические оценки для экспоненциального семейства мер на основе косвенных наблюдений”, Тр. Ин-та матем., 21:2 (2013), 54–62
2012
6.
В. И. Бахтин, “Теорема Рисса для положительных полилинейных функций”, Матем. заметки, 92:4 (2012), 628–631; V. I. Bakhtin, “Riesz Theorem for Positive Multilinear Functions”, Math. Notes, 92:4 (2012), 570–573
7.
В. И. Бахтин, “Введение интеграла Лебега с помощью внешней интегральной нормы”, Тр. Ин-та матем., 20:1 (2012), 22–32
2011
8.
А. Б. Антоневич, В. И. Бахтин, А. В. Лебедев, “Скрещенное произведение $C^*$-алгебры на эндоморфизм, алгебры коэффициентов и трансфер-операторы”, Матем. сб., 202:9 (2011), 3–34; A. B. Antonevich, V. I. Bakhtin, A. V. Lebedev, “Crossed product of a $C^*$-algebra by an endomorphism, coefficient algebras and transfer operators”, Sb. Math., 202:9 (2011), 1253–1283
В. И. Бахтин, “Необходимое условие условного экстремума в терминах локальных алгебр”, Тр. Ин-та матем., 19:2 (2011), 3–6
2009
10.
В. И. Бахтин, В. В. Гороховик, “Условия оптимальности первого и второго порядка в задачах векторной оптимизации на метрических пространствах”, Тр. ИММ УрО РАН, 15:4 (2009), 32–43; V. I. Bakhtin, V. V. Gorokhovik, “Optimality conditions of first and second order in vector optimization problems on metric spaces”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 269, suppl. 1 (2010), S28–S39
В. И. Бахтин, “Крамеровские асимптотики в методе усреднения для систем с быстрыми
гиперболическими движениями”, Труды МИАН, 244 (2004), 65–86; V. I. Bakhtin, “Cramér Asymptotics in the Averaging Method for Systems with Fast Hyperbolic Motions”, Proc. Steklov Inst. Math., 244 (2004), 58–79
В. И. Бахтин, “Слоистые функции и оператор усредненного взвешенного сдвига для возмущений гиперболических отображений”, Труды МИАН, 244 (2004), 35–64; V. I. Bakhtin, “Foliated Functions and an Averaged Weighted Shift Operator for Perturbations of Hyperbolic Mappings”, Proc. Steklov Inst. Math., 244 (2004), 29–57
В. И. Бахтин, “Крамеровские асимптотики в системе с медленными и марковскими быстрыми движениями”, Теория вероятн. и ее примен., 44:1 (1999), 14–33; V. I. Bakhtin, “Cramér asymptotics in a system with slow and fast Markovian motions”, Theory Probab. Appl., 44:1 (2000), 1–17
В. И. Бахтин, “Большие уклонения случайной величины с конечным числом семиинвариантов, значения которых вычислены приближенно”, Теория вероятн. и ее примен., 42:3 (1997), 603–608; V. I. Bakhtin, “Large deviations of random variables with a finite number of approximately evaluated cumulants”, Theory Probab. Appl., 42:3 (1998), 513–517
В. И. Бахтин, “Усреднение вдоль цепи Маркова”, Функц. анализ и его прил., 30:1 (1996), 54–56; V. I. Bakhtin, “Averaging Along a Markov Chain”, Funct. Anal. Appl., 30:1 (1996), 42–44
В. И. Бахтин, “Большие уклонения при степенном перемешивании”, Теория вероятн. и ее примен., 40:4 (1995), 878–881; V. I. Bakhtin, “Large deviations under power mixing”, Theory Probab. Appl., 40:4 (1995), 742–744
1994
17.
В. И. Бахтин, “Случайные процессы, порожденные гиперболической последовательностью отображений. II”, Изв. РАН. Сер. матем., 58:3 (1994), 184–195; V. I. Bakhtin, “Random processes generated by a hyperbolic sequence of mappings. II”, Russian Acad. Sci. Izv. Math., 44:3 (1995), 617–627
В. И. Бахтин, “Случайные процессы, порождённые гиперболической последовательностью отображений. I”, Изв. РАН. Сер. матем., 58:2 (1994), 40–72; V. I. Bakhtin, “Random processes generated by a hyperbolic sequence of mappings. I”, Russian Acad. Sci. Izv. Math., 44:2 (1995), 247–279
В. И. Бахтин, “Прямой метод построения инвариантной меры на гиперболическом аттракторе”, Изв. РАН. Сер. матем., 56:5 (1992), 934–957; V. I. Bakhtin, “A direct method of constructing an invariant measure on a hyperbolic attractor”, Russian Acad. Sci. Izv. Math., 41:2 (1993), 207–227
В. И. Бахтин, “Усреднение в одночастотной системе общего положения”, Дифференц. уравнения, 27:9 (1991), 1493–1505; V. I. Bakhtin, “Averaging in a single-frequency system in general position”, Differ. Equ., 27:9 (1991), 1051–1061
В. И. Бахтин, “Подготовительная теорема Вейерштрасса–Мальгранжа в конечногладком случае”, Функц. анализ и его прил., 24:2 (1990), 3–15; V. I. Bakhtin, “Weierstrass–Malgrange preparation theorem in the finitely smooth case”, Funct. Anal. Appl., 24:1 (1990), 86–96
В. И. Бахтин, “О трансверсальности отображений, прообразах
отображений и представлении множеств вырожденных матриц как
образов”, УМН, 42:2(254) (1987), 217–218; V. I. Bakhtin, “On the transversality of mappings, pre-images of mappings, and the representation of sets of degenerate matrices as images”, Russian Math. Surveys, 42:2 (1987), 271–272
23.
В. И. Бахтин, “Топологические нормальные формы перестроек каустик серии $\mathbf{D}_\mu$”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 1987, № 4, 58–61
24.
В. И. Бахтин, “Усиленное экстремальное свойство многочленов Чебышева”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 1987, № 2, 45–46
1986
25.
В. И. Бахтин, “Об усреднении в многочастотных системах”, Функц. анализ и его прил., 20:2 (1986), 1–7; V. I. Bakhtin, “Averaging in multifrequency systems”, Funct. Anal. Appl., 20:2 (1986), 83–88
В. И. Бахтин, “О топологической эквивалентности ростков функций”, Матем. заметки, 35:4 (1984), 579–588; V. I. Bakhtin, “Topological equivalence of germs of functions”, Math. Notes, 35:4 (1984), 306–310
В. И. Бахтин, “Свойства энтропийной и хаусдорфовой размерности”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 1982, № 5, 25–29
1985
28.
В. Я. Ривкинд, С. П. Новиков, В. М. Петков, В. П. Мясников, М. В. Федорюк, В. В. Кучеренко, А. А. Давыдов, А. И. Нейштадт, С. Н. Кружков, С. А. Молчанов, А. А. Рузмайкин, Д. Д. Соколов, Ю. М. Сухов, А. Г. Шухов, Б. Р. Вайнберг, В. И. Бахтин, А. Г. Вайнштейн, Б. З. Шапиро, В. А. Кондратьев, О. А. Олейник, М. И. Вишик, С. Б. Куксин, А. Г. Королев, Ю. С. Ильяшенко, “Заседания семинара имени И. Г. Петровского по дифференциальным уравнениям
и математическим проблемам физики”, УМН, 40:5(245) (1985), 295–307
Полный список публикаций
