Об усреднении в многочастотных системах

Рассмотрим систему
$$ \begin{cases} \dot\varphi=\omega(I)+\varepsilon g(I,\varphi,\varepsilon),\\ \dot I=\varepsilon f(I,\varphi,\varepsilon), \end{cases} $$
где $\varphi$ принадлежит многомерному тору, а $I$ — евклидову пространству. На интервалах времени длины $1/\varepsilon$\;\;$I$-компонента ее решения аппроксимируется решением системы $I=\varepsilon f_0(I)$, где $f_0$ — среднее значение $f$ по тору. В работе погрешность аппроксимации оценивается степенью $\varepsilon$ для всех начальных условий, кроме множества меры, оцениваемой степенью $\varepsilon$.