Большие уклонения случайной величины с конечным числом семиинвариантов, значения которых вычислены приближенно

В статье доказывается теорема о точной асимптотике вероятностей больших уклонений величины, для которой известны оценки лишь конечного числа семиинвариантов, при условии одновременного роста последних. Например, пусть для последовательности вещественных случайных величин $S_n$ существует такая последовательность малых в некотором смысле случайных величин $G_n(\xi)$, аналитически зависящих от $\xi$, что выполнены тождества
$$ \mathsf{E}\exp(\xi S_n+G_n(\xi))=\exp\sum_{j=2}^m\frac{\Gamma_{nj}}{j!}\xi^j. $$
Если все семиинварианты $\Gamma_{nj}$ имеют порядок $n$, a $G_n(\xi)$ по порядку не превосходит $n\xi^{m+1}$, то для $S_n$ может быть выписана асимптотика вероятностей больших уклонений крамеровского типа.