О топологической эквивалентности ростков функций

Пусть $\mathbf K$ — одно из полей $\mathbf C$ или $\mathbf R$, $X=\mathbf K^n$ и $T$ — интервал на вещественной оси, содержащий нуль. Росток семейства гомеоморфизмов $h\colon(X\times T, 0\times T)\to (X,0)$ назовем регулярным, если у него есть представитель, гладко зависящий от обоих аргументов $x\in X$ и $t\in T$ при $x\ne0$ и $h(x, 0) = x$. Росток семейства функций $f\colon(X\times T,0\times T)\to (\mathbf K,0)$ назовем регулярно топологически тривиальным, если найдется регулярный росток семейства гомеоморфизмов $h$ такой, что $f(x,0)=f(h(x,t),t)$.
Доказано: все унимодальные и бимодальные семейства особенностей в классификациях В. И. Арнольда (см. РЖ Мат., 1976, 2А681) и В. В. Муравлёва, В. М. Закалюкина (см. РЖ Мат., 1982, 12А574) регулярно топологически тривиальны; если семейство функций, лежащее в страте $\mu=\operatorname{const}$, имеет регулярно топологически тривиальное семейство нулевых уровней, то оно регулярно топологически тривиально. Библ. 6 назв.