группа диффеоморфизмов; пространство римановых метрик; пространство почти комплексных структур; римановы метрики и почти комплексные структуры на симплектическом многообразии; критические метрики.
Известно (В. И. Арнольд, Д. Эбин, Дж. Марсден, Х. Омори), что движение идеальной несжимаемой жидкости можно интерпретировать как геодезическую на группе диффеоморфизмов, сохраняющих элемент объема. Данный подход развит автором на случай баротропной жидкости. Показано, что конфигурационным пространством идеальной баротропной жидкости является группа всех диффеоморфизмов многообразия $M$. Найдена биинвариантная метрика на группе диффеоморфизмов, сохранияющих объем трехмерного многообразия. Показано, что ее сигнатура равна $\eta$-инварианту многообразия $M$. Получены биинвариантные метрики на группе симплектических диффеоморфизмов и группе контактных диффеоморфизмов. Изучены свойства кривизны групп диффеоморфизмов. Другая серия статей посвящена изучению пространств римановых метрик на компактном многообразии. В случае симплектического многообразия изучены пространства ассоциированных метрик и ассоциированных почти комплексных структур.
Научная биография:
Окончил механико-математический факультет Томского государственного университета в 1973 г. (кафедра геометрии). Кандидатская диссертация — 1980 г. Докторская диссертация — 1995 г. Более 50 публикаций.
Основные публикации:
Смоленцев Н. К. Биинвариантная метрика на группе диффеоморфизмов трехмерного многообразия // Сиб. матем. журн., 1983, 24, 1, 152–159.
Смоленцев Н. К. Биинвариантная метрика на группе симплектических диффеоморфизмов и уравнение $\frac{\partial}{\partial t}\Delta F = \{\Delta F,F \}$ // Сиб. матем. журн., 1986, 27, 1, 150–156.
Смоленцев Н. К. О кривизне пространства ассоциированных метрик на симплектическом многообразии // Сиб. матем. журн., 1992, 33, 1, 132–139.
Смоленцев Н. К. Критические ассоциированные метрики на симплектическом многообразии // Сиб. матем. журн., 1995, 36, 2, 409–418.
Н. К. Смоленцев, “Левоинвариантные пара-кэлеровы структуры на шестимерных нильпотентных группах Ли”, Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех., 2022, № 78, 38–48
2021
2.
Н. К. Смоленцев, “Классификация левоинвариантных парасасакиевых структур на пятимерных группах Ли”, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 203 (2021), 100–115
3.
Н. К. Смоленцев, И. Ю. Шагабудинова, “О парасасакиевых структурах на пятимерных алгебрах Ли”, Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех., 2021, № 69, 37–52
Н. К. Смоленцев, “Левоинвариантные почти пара-эрмитовы структуры на некоторых шестимерных нильпотентных группах Ли”, Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех., 2019, № 58, 41–55
2018
6.
Н. А. Даурцева, Н. К. Смоленцев, “О почти комплексных структурах на шестимерных произведениях сфер”, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 146 (2018), 17–47; N. A. Daurtseva, N. K. Smolentsev, “On Almost Complex Structures on Six-Dimensional Products of Spheres”, Journal of Mathematical Sciences, 245:5 (2020), 568–600
Н. К. Смоленцев, “О почти (пара) комплексных структурах Кэли на сферах $\mathbf{S}^{2,4}$ и $\mathbf{S}^{3,3}$”, Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех., 2018, № 53, 22–38
Н. К. Смоленцев, “О почти комплексных структурах на шестимерных произведениях сфер”, Учён. зап. Казан. гос. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки, 151:4 (2009), 116–135
Н. К. Смоленцев, “О пространстве римановых метрик на симплектическом и контактном многообразиях”, Сиб. матем. журн., 42:6 (2001), 1402–1407; N. K. Smolentsev, “On the space of Riemannian metrics on symplectic and contact manifolds”, Siberian Math. J., 42:6 (2001), 1165–1169
Н. К. Смоленцев, “Пространство ассоциированных метрик на двумерном торе”, Изв. вузов. Матем., 1995, № 5, 68–77; N. K. Smolentsev, “A space of associated metrics on a two-dimensional torus”, Russian Math. (Iz. VUZ), 39:5 (1995), 63–72
11.
Н. К. Смоленцев, “Критические ассоциированные метрики на симплектическом многообразии”, Сиб. матем. журн., 36:2 (1995), 409–418; N. K. Smolentsev, “Critical associated metrics on a symplectic manifold”, Siberian Math. J., 36:2 (1995), 359–367
Н. К. Смоленцев, “Две слабые римановы структуры на пространстве римановых метрик”, Изв. вузов. Матем., 1994, № 2, 82–83; N. K. Smolentsev, “Two weak Riemannian structures on the space of Riemannian metrics”, Russian Math. (Iz. VUZ), 38:2 (1994), 80–81
13.
Н. К. Смоленцев, “Естественные слабые римановы структуры на пространстве римановых метрик”, Сиб. матем. журн., 35:2 (1994), 439–445; N. K. Smolentsev, “Natural weak Riemannian structures on the space of Riemannian metrics”, Siberian Math. J., 35:2 (1994), 396–402
Н. К. Смоленцев, “Кривизна классических групп диффеоморфизмов”, Сиб. матем. журн., 35:1 (1994), 169–176; N. K. Smolentsev, “Curvature of the classical diffeomorphism groups”, Siberian Math. J., 35:1 (1994), 155–161
Н. К. Смоленцев, “О кривизне пространства ассоциированных метрик на контактном многообразии”, Сиб. матем. журн., 33:6 (1992), 188–194; N. K. Smolentsev, “On the curvature of the space of associated metrics on A contact manifold”, Siberian Math. J., 33:6 (1992), 1119–1125
Н. К. Смоленцев, “Кривизна группы диффеоморфизмов и пространства элементов объема”, Сиб. матем. журн., 33:4 (1992), 135–141; N. K. Smolentsev, “Curvature of the group of diffeomorphisms and of the space of volume elements”, Siberian Math. J., 33:4 (1992), 669–674
Н. К. Смоленцев, “О кривизне пространства ассоциированных метрик на симплектическом многообразии”, Сиб. матем. журн., 33:1 (1992), 132–139; N. K. Smolentsev, “On the curvature of a space of associated metrics on a symplectic manifold”, Siberian Math. J., 33:1 (1992), 111–117
Н. К. Смоленцев, “О пространстве ассоциированных метрик на регулярном контактном многообразии”, Сиб. матем. журн., 31:3 (1990), 176–185; N. K. Smolentsev, “Space of associated metrics on a regular contact manifold”, Siberian Math. J., 31:3 (1990), 505–513
1989
19.
Н. К. Смоленцев, “Ортогональные разложения пространства симметрических тензоров на почти кэлеровом многообразии”, Сиб. матем. журн., 30:3 (1989), 131–139; N. K. Smolentsev, “Orthogonal decompositions of the space of symmetric tensors on an almost Kählerian manifold”, Siberian Math. J., 30:3 (1989), 451–457
1987
20.
Н. К. Смоленцев, “О пространстве $K$-контактных метрик трехмерного многообразия”, Сиб. матем. журн., 28:6 (1987), 119–125; N. K. Smolentsev, “The space of $K$-contact metrics of a three-dimensional manifold”, Siberian Math. J., 28:6 (1987), 960–965
Н. К. Смоленцев, “Биинвариантная метрика на группе симплектических диффеоморфизмов и уравнение $\frac\partial{\partial t}\Delta F=\{\Delta F,F\}$”, Сиб. матем. журн., 27:1 (1986), 150–156; N. K. Smolentsev, “A bi-invariant metric on a group of symplectic diffeomorphisms and the equation $\frac\partial{\partial t}\Delta F=\{\Delta F,F\}$”, Siberian Math. J., 27:1 (1986), 120–126
Н. К. Смоленцев, “О векторном произведении на семимерном многообразии”, Сиб. матем. журн., 25:5 (1984), 157–167; N. K. Smolentsev, “The vector cross product on a seven-dimensional manifold”, Siberian Math. J., 25:5 (1984), 807–815
23.
Н. К. Смоленцев, “О группе диффеоморфизмов, оставляющих неподвижным векторное поле”, Сиб. матем. журн., 25:2 (1984), 180–185; N. K. Smolentsev, “A group of diffeomorphisms that leaves a vector field fixed”, Siberian Math. J., 25:2 (1984), 313–317
Н. К. Смоленцев, “Биинвариантная метрика на группе диффеоморфизмов трехмерного многообразия”, Сиб. матем. журн., 24:1 (1983), 152–159; N. K. Smolentsev, “A bi-invariant metric on the group of diffeomorphisms of a three-dimensional manifold”, Siberian Math. J., 24:1 (1983), 124–130
Н. К. Смоленцев, “Интегралы потоков идеальной баротропной жидкости”, Сиб. матем. журн., 23:1 (1982), 205–208
1979
26.
Н. К. Смоленцев, “Об одной слабой римановой структуре на группе диффеоморфизмов”, Изв. вузов. Матем., 1979, № 5, 78–80
27.
Н. К. Смоленцев, “О принципе Мопертюи”, Сиб. матем. журн., 20:5 (1979), 1092–1098; N. K. Smolentsev, “The Maupertuis principle”, Siberian Math. J., 20:5 (1979), 772–776
Н. Н. Данилов, Н. Н. Козик, Н. К. Смоленцев, “Всесоюзная школа “Оптимальное управление. Геометрия и анализ””, УМН, 44:3(267) (1989), 199–200
1987
29.
Н. Н. Козик, Н. К. Смоленцев, В. А. Шалаумов, “Всесоюзная
школа “Оптимальное управление. Геометрия и анализ””, УМН, 42:5(257) (1987), 235
1985
30.
Н. Н. Козик, Н. К. Смоленцев, В. А. Шалаумов, “Всесоюзная
школа по теории функций, посвященная 100-летию со дня рождения
академика Н. Н. Лузина”, УМН, 40:3(243) (1985), 226–227
Обратная связь: