О почти комплексных структурах на шестимерных произведениях сфер

В статье рассматриваются почти комплексные структуры на сфере $S^6$ и на произведениях сфер $S^3\times S^3$, $S^1\times S^5$ и $S^2\times S^4$. Показано, что почти комплексные структуры Кэли, которые естественно возникают при их вложении в алгебру октав Кэли $\mathbb{C}\mathrm{a}$, все являются неинтегрируемыми. Получено выражение фундаментальной формы $\omega$ для каждого случая через калибровки пространства $\mathbb{C}\mathrm{a}$, найдено выражение тензора Нейенхейса, доказана невырожденность формы $d\omega$. Показано, что через каждую точку слоя твисторного расслоения над $S^6$ проходит однопараметрическое семейство структур Кэли. Описано множество $U(2)\times U(2)$ — инвариантных эрмитовых метрик на $S^3\times S^3$, найдены оценки секционной кривизны. Рассмотрено пространство левоинвариантных почти комплексных структур на $S^3\times S^3=SU(2)\times SU(2)$, установлены свойства левоинвариантных структур, дающих максимальное значение нормы тензора Нейенхейса на множестве левоинвариантных, ортогональных почти комплексных структур.