Кривизна группы диффеоморфизмов и пространства элементов объема

В 1966 г. В. И. Арнольд показал, что геодезические на группе $\mathscr{D}_\mu$ диффеоморфизмов, сохраняющих элемент объема $\mu$ риманова многообразия $M$, являются потоками идеальной несжимаемой жидкости. В связи с этим активно изучается вопрос о кривизне группы $\mathscr{D}_\mu$. Автором показано, что вся группа $\mathscr{D}$ диффеоморфизмов многообразия $M$ является конфигурационным пространством для гидродинамики идеальной баротропной жидкости. В данной работе получены формулы для секционных кривизн группы $\mathscr{D}$ и пространства $\mathscr{V}=\mathscr{D}/\mathscr{D}_\mu$ элементов объема на $M$.
Библиогр. 13.