01.01.01 (вещественный, комплексный и функциональный анализ)
E-mail:
Ключевые слова:
обыкновенный дифференциальный оператор,
собственные значения,
собственные и присоединенные функции,
корневые функции,
разложение в биортогональный ряд,
базис Рисса,
полнота системы собственных и присоединенных функций,
пучок обыкновенных дифференциальных операторов,
кратная полнота систеы собственных и присоединенных функций,
функция Грина,
регулярные краевые условия,
нерегулярные краевые условия.
Основные темы научной работы
Построена асимптотика фундаментальной системы решений дифференциального уравнения, порожденного обыкновенным линейным дифференциальным выражением $n$-го порядка со спектральным параметром и негладким коэффициентом при $n-1$-й производной. Для обыкновенного дифференциального оператора, порожденного этим дифференциальным выражением и регулярными двухточечными краевыми условиями, доказаны теоремы о равносходимости разложений произвольной функции в биортогональный ряд по собственным и присоединенным функциям этого этого оператора и в обычный тригонометрический ряд Фурье. Даны оценки скорости равносходимости. Найдены условия полноты и базисности Рисса системы собственных и присоединенных функций этого оператора в пространстве суммируемых с квадратом функций.
Научная биография:
Окончил механико-математический факультет Саратовского госуниверситета в 1976 г. (кафедра дифференциальных уравнений и прикладной математики). Кандидатская диссертаця — 1981 г. Имею более 60 публикаций.
Основные публикации:
V. S. Rykhlov. Asymptotical formulas for solutions of linear differential systems of the first order // Results in Mathematics, v. 36, no. 3–4, 1999, p. 342–353.
В. С. Рыхлов. О свойствах собственных функций обыкновенного дифференциального квадратичного пучка второго порядка // Интегральные преобразования и специальные функции. Информационный бюллетень, М.: Научно-исследовательская группа международного журнала "Integral Transforms and Special Functions" и ВЦ РАН, т. 2, № 1, 2001, с. 85–103.
G. Freiling, V. Rykhlov. Pointwise convergence of eigenfunctions for a general class of regular eigenvalue problems // Methods of Functional Analysis and Topology, 1997, v. 3, p. 27–45.
V. S. Rykhlov. Equiconvergence rate in terms of general moduli of continuity for differential operators // Results in Mathematics, v. 29, no. 1, 1996, p. 153–168.
В. С. Рыхлов. Скорость равносходимости для дифференциальных операторов с ненулевым коэффициентом при (n-1)-й производной // Дифференц. уравнения, 1990, т. 26, № 6, с. 975–989.
В. С. Рыхлов, “Классическое решение начально-граничной задачи для волнового уравнения со смешанной производной”, СМФН, 70:3 (2024), 451–486
2.
В. С. Рыхлов, “Обобщённое решение начально-граничной задачи для волнового уравнения со смешанной производной и потенциалом общего вида”, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 232 (2024), 99–121
2023
3.
В. С. Рыхлов, “Обобщённая начально-граничная задача для волнового уравнения со смешанной производной”, СМФН, 69:2 (2023), 342–363
В. С. Рыхлов, “О решении начально-граничной задачи в полуполосе для гиперболического уравнения со смешанной производной”, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 226 (2023), 89–107
В. С. Рыхлов, “Единственность решения начально-граничной задачи для гиперболического уравнения со смешанной производной и формула для решения”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 23:2 (2023), 183–194
В. С. Рыхлов, “Обобщенное решение простейшей начально-граничной задачи для однородного гиперболического уравнения со смешанной производной”, ТВИМ, 2023, № 2, 72–88
2022
7.
В. С. Рыхлов, “О полноте собственных функций одного дифференциального оператора $5$-го порядка”, СМФН, 68:2 (2022), 338–375
8.
В. С. Рыхлов, “Разрешимость смешанной задачи для гиперболического уравнения с распадающимися краевыми условиями при отсутствии полноты собственных функций”, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 204 (2022), 124–134
В. С. Рыхлов, “Разрешимость смешанной задачи для гиперболического уравнения при отсутствии полноты собственных функций”, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 200 (2021), 95–104
В. С. Рыхлов, “О кратной полноте корневых функций пучков дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами и распадающимися краевыми условиями”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 19:2 (2019), 134–151
2018
11.
В. С. Рыхлов, “О кратной полноте корневых функций нерегулярных пучков дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами и распадающимися краевыми условиями”, ТВИМ, 2018, № 4, 90–112
2017
12.
В. С. Рыхлов, “О кратной полноте корневых функций обыкновенного дифференциального полиномиального пучка с постоянными коэффициентами”, СМФН, 63:2 (2017), 340–361
В. С. Рыхлов, “Разложение по корневым функциям сильно нерегулярного пучка дифференциальных операторов второго порядка с кратными характеристиками”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 16:2 (2016), 165–174
2014
14.
В. С. Рыхлов, О. В. Блинкова, “О кратной полноте корневых функций одного класса пучков дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 14:4(2) (2014), 574–584
В. С. Рыхлов, “Разложение по собственным функциям квадратичных сильно нерегулярных пучков дифференциальных операторов второго порядка”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 13:1(1) (2013), 21–26
В. С. Рыхлов, О. В. Парфилова, “О кратной полноте корневых функций пучков дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 11:4 (2011), 45–58
В. С. Рыхлов, “О кратной полноте корневых функций одного класса пучков дифференциальных операторов”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 10:2 (2010), 24–34
В. С. Рыхлов, “О свойствах собственных функций одного квадратичного пучка дифференциальных операторов второго порядка”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 9:1 (2009), 31–44
В. С. Рыхлов, “О полноте собственных функций одного класса пучков дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами”, Изв. вузов. Матем., 2009, № 6, 42–53; V. S. Rykhlov, “Completeness of eigenfunctions of one class of pencils of differential operators with constant coefficients”, Russian Math. (Iz. VUZ), 53:6 (2009), 33–43
V. S. Rykhlov, “Eigenfunction completeness for a third-order ordinary differential bundle of operators”, Матем. физ., анал., геом., 3:3/4 (1996), 406–411
1992
21.
В. С. Рыхлов, “О полноте собственных функций квадратичных пучков обыкновенных дифференциальных операторов”, Изв. вузов. Матем., 1992, № 3, 35–44; V. S. Rykhlov, “Completeness of eigenfunctions of quadratic pencils of ordinary differential operators”, Russian Math. (Iz. VUZ), 36:3 (1992), 33–42
В. С. Рыхлов, “Скорость равносходимости для дифференциальных операторов с ненулевым коэффициентом при $(n-1)$-й производной”, Дифференц. уравнения, 26:6 (1990), 975–989; V. S. Rykhlov, “The rate of equiconvergence for differential operators with a nonzero coefficient multiplying the $(n-1)$st derivative”, Differ. Equ., 26:6 (1990), 704–715
В. С. Рыхлов, “О скорости равносходимости для дифференциальных операторов с ненулевым коэффициентом при $(n-1)$-й производной”, Докл. АН СССР, 279:5 (1984), 1053–1056
Обратная связь: