Единственность решения начально-граничной задачи для гиперболического уравнения со смешанной производной и формула для решения

Исследуется начально-граничная задача для неоднородного гиперболического уравнения второго порядка на конечном отрезке с постоянными коэффициентами и смешанной производной. Рассматривается случай закрепленных концов. Предполагается, что корни характеристического уравнения простые и лежат на вещественной оси по разные стороны от начала координат. Определяется классическое решение начально-граничной задачи. Формулируется и доказывается теорема единственности классического решения. Дается формула для решения в виде ряда, членами которого являются контурные интегралы, содержащие исходные данные задачи. Строится соответствующая спектральная задача для квадратичного пучка и формулируется теорема о разложении первой компоненты вектор-функции по производным цепочкам, соответствующим собственным функциям пучка. Эта теорема существенно используется при доказательстве теоремы единственности классического решения поставленной начально-граничной задачи.