01.01.01 (вещественный, комплексный и функциональный анализ)
E-mail:
,
Ключевые слова:
интерполяция функций,
дифференциальные уравнения,
ряды Фурье,
ортогональные многочлены,
синк-аппроксимация,
интерполяционные процессы,
операторы Лагранжа,
теорема отсчётов,
теория приближения функций.
Основные темы научной работы
Приближение функций с помощью линейных операторов (ряды Фурье, интерполяционные операторы Лагранжа, синк-аппроксимация,). Приложение теории функций в математической физике и теории обыкновенных дифференциальных уравнений.
Научная биография:
Занимаюсь исследованием сходимости конечномерных операторов, использующих интерполяционные данные. Получил критерий и ряд признаков равномерной сходимости интерполяционных процессов Лагранжа, построенных по собственным функциям регулярной задачи Штурма–Лиувилля. Показал отсутствие устойчивости задачи интерполирования непрерывных функций такими операторами при изменении потенциала и краевых условий. Занимаюсь обобщением полученных результатов на интерполяционные процессы Лагранжа по решениям задачи Коши для линейного дифференциального уравнения второго порядка с коэффициентами ограниченной вариации. Получил критерии равномерной и поточечной сходимости на отрезке синк аппроксимаций непрерывных функций.
Построил пример непрерывной функции кардинальные функции Уиттекера которой неограниченно расходятся всюду в интервале $(0,\pi)$.
Основные публикации:
А. Ю. Трынин, “Об одном методе решения смешанной краевой задачи для уравнения параболического типа с помощью модифицированных операторов синк-приближений”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 63:7 (2023), 1156–1176; Comput. Math. Math. Phys., 63:7 (2023), 1264–1284
А. Ю. Трынин, “Об операторах интерполирования по решениям задачи Коши и многочленах Лагранжа–Якоби”, Изв. РАН. Сер. матем., 75:6 (2011), 129–162; Izv. Math., 75:6 (2011), 1215–1248
А. Ю. Трынин, “Оценки функций Лебега и формула Неваи для $sinc$-приближений непрерывных функций на отрезке”, Сиб. матем. журн., 48:5 (2007), 1155–1166
А. Ю. Трынин, “Обобщение теоремы отсчетов Уиттекера–Котельникова–Шеннона для непрерывных функций на отрезке”, Матем. сб., 200:11 (2009), 61–108
А. Ю. Трынин, “О расходимости синк-приближений всюду на $(0,\pi)$”, Алгебра и анализ, 22:4 (2010), 232–256
А.Ю. ТРЫНИН, “ОБ ОДНОЙ ОБРАТНОЙ УЗЛОВОЙ ЗАДАЧЕ
ДЛЯ ОПЕРАТОРА ШТУРМА-ЛИУВИЛЛЯ”, Уфимский математический журнал., 5:3 (2013), 116-129
А. Ю. Трынин, “Об асимптотике решений и узловых точек дифференциальных выражений Штурма–Лиувилля”, Сиб. матем. журн., 51:3 (2010), 662–675; Siberian Math. J., 51:3 (2010), 525–536
А. Ю. Трынин, “Об одном методе решения смешанной краевой задачи для уравнения параболического типа с помощью операторов $\mathbb{AT}_{\lambda,j}$”, Изв. вузов. Матем., 2024, № 2, 59–80
2023
2.
А. Ю. Трынин, “Об одном методе решения смешанной краевой задачи для уравнения гиперболического типа с помощью операторов $\mathbb{AT}_{\lambda,j}$”, Изв. РАН. Сер. матем., 87:6 (2023), 121–149; A. Yu. Trynin, “A method for solution of a mixed boundary value problem for a hyperbolic type equation using the operators $\mathbb{AT}_{\lambda,j}$”, Izv. Math., 87:6 (2023), 1227–1254
3.
А. Ю. Трынин, “О многочленах наилучшего приближения сегментных функций”, Владикавк. матем. журн., 25:1 (2023), 105–111
4.
А. Ю. Трынин, “Об одном методе решения смешанной краевой задачи для уравнения параболического типа с помощью модифицированных операторов синк-приближений”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 63:7 (2023), 1156–1176; A. Yu. Trynin, “On a method for solving a mixed boundary value problem for a parabolic equation using modified sinc-approximation operators”, Comput. Math. Math. Phys., 63:7 (2023), 1264–1284
А. Ю. Трынин, “О сходимости обобщений синк-аппроксимаций на классе Привалова–Чантурия”, Сиб. журн. индустр. матем., 24:3 (2021), 122–137
2020
6.
А. Ю. Трынин, “О равномерном приближении интерполяционными многочленами Лагранжа по матрице узлов Якоби ${\mathcal L}_n^{(\alpha_n,\beta_n)}$ функций ограниченной вариации”, Изв. РАН. Сер. матем., 84:6 (2020), 197–222; A. Yu. Trynin, “On the uniform approximation of functions of bounded variation by Lagrange interpolation
polynomials with a matrix ${\mathcal L}_n^{(\alpha_n,\beta_n)}$ of Jacobi nodes”, Izv. Math., 84:6 (2020), 1224–1249
А. Ю. Трынин, Е. Д. Киреева, “Принцип локализации на классе функций, интегрируемых по Риману, для процессов Лагранжа–Штурма–Лиувилля”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 20:1 (2020), 51–63
А. Ю. Трынин, “Признак сходимости процессов Лагранжа–Штурма–Лиувилля в терминах одностороннего модуля изменения”, Изв. вузов. Матем., 2018, № 8, 61–74; A. Yu. Trynin, “A criterion of convergence of Lagrange–Sturm–Liouville processes in terms of one-sided modulus of variation”, Russian Math. (Iz. VUZ), 62:8 (2018), 51–63
А. Ю. Трынин, “Равномерная сходимость процессов Лагранжа–Штурма–Лиувилля на одном функциональном классе”, Уфимск. матем. журн., 10:2 (2018), 93–108; A. Yu. Trynin, “Uniform convergence of Lagrange–Sturm–Liouville processes on one functional class”, Ufa Math. J., 10:2 (2018), 93–108
А. Ю. Трынин, “Сходимость процессов Лагранжа–Штурма–Лиувилля для непрерывных функций ограниченной вариации”, Владикавк. матем. журн., 20:4 (2018), 76–91
11.
А. Ю. Трынин, “Достаточное условие сходимости процессов Лагранжа–Штурма–Лиувилля в терминах одностороннего модуля непрерывности”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 58:11 (2018), 1780–1793; A. Yu. Trynin, “Sufficient condition for convergence of Lagrange–Sturm–Liouville processes in terms of one-sided modulus of continuity”, Comput. Math. Math. Phys., 58:11 (2018), 1716–1727
А. Ю. Трынин, “Необходимые и достаточные условия равномерной на отрезке синк-аппроксимации функций ограниченной вариации”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 16:3 (2016), 288–298
А. Ю. Трынин, “Приближение непрерывных на отрезке функций с помощью линейных комбинаций синков”, Изв. вузов. Матем., 2016, № 3, 72–81; A. Yu. Trynin, “Approximation of continuous on a segment functions with the help of linear combinations of sincs”, Russian Math. (Iz. VUZ), 60:3 (2016), 63–71
А. Ю. Трынин, “О необходимых и достаточных условиях сходимости синк-аппроксимаций”, Алгебра и анализ, 27:5 (2015), 170–194; A. Yu. Trynin, “On necessary and sufficient conditions for convergence of sinc-approximations”, St. Petersburg Math. J., 27:5 (2016), 825–840
А. Ю. Трынин, “О некоторых свойствах синк-аппроксимаций непрерывных на отрезке функций”, Уфимск. матем. журн., 7:4 (2015), 116–132; A. Yu. Trynin, “On some properties of sinc approximations of continuous functions on the interval”, Ufa Math. J., 7:4 (2015), 111–126
А. Ю. Трынин, “Об одной обратной узловой задаче для оператора Штурма–Лиувилля”, Уфимск. матем. журн., 5:4 (2013), 116–129; A. Yu. Trynin, “On inverse nodal problem for Sturm-Liouville operator”, Ufa Math. J., 5:4 (2013), 112–124
А. Ю. Трынин, “Об операторах интерполирования по решениям задачи Коши и многочленах Лагранжа–Якоби”, Изв. РАН. Сер. матем., 75:6 (2011), 129–162; A. Yu. Trynin, “On operators of interpolation with respect to solutions of a Cauchy problem and Lagrange–Jacobi polynomials”, Izv. Math., 75:6 (2011), 1215–1248
А. Ю. Трынин, “О расходимости синк-приближений всюду на $(0,\pi)$”, Алгебра и анализ, 22:4 (2010), 232–256; A. Yu. Trynin, “On divergence of sinc-approximations everywhere on $(0,\pi)$”, St. Petersburg Math. J., 22:4 (2011), 683–701
А. Ю. Трынин, “О расходимости интерполяционных процессов Лагранжа по собственным функциям задачи Штурма–Лиувилля”, Изв. вузов. Матем., 2010, № 11, 74–85; A. Yu. Trynin, “The divergence of Lagrange interpolation processes in eigenfunctions of the Sturm–Liouville problem”, Russian Math. (Iz. VUZ), 54:11 (2010), 66–76
А. Ю. Трынин, “Об асимптотике решений и узловых точек дифференциальных выражений Штурма–Лиувилля”, Сиб. матем. журн., 51:3 (2010), 662–675; A. Yu. Trynin, “Asymptotic behavior of the solutions and nodal points of Sturm–Liouville differential expressions”, Siberian Math. J., 51:3 (2010), 525–536
А. Ю. Трынин, “Обобщение теоремы отсчетов Уиттекера–Котельникова–Шеннона для непрерывных функций на
отрезке”, Матем. сб., 200:11 (2009), 61–108; A. Yu. Trynin, “A generalization of the Whittaker-Kotel'nikov-Shannon sampling theorem for continuous functions on a closed interval”, Sb. Math., 200:11 (2009), 1633–1679
А. Ю. Трынин, “Критерий равномерной сходимости sinc-приближений на отрезке”, Изв. вузов. Матем., 2008, № 6, 66–78; A. Yu. Trynin, “A criterion for the uniform convergence of sinc-approximations on a segment”, Russian Math. (Iz. VUZ), 52:6 (2008), 58–69
А. Ю. Трынин, “Критерии поточечной и равномерной сходимости синк-приближений непрерывных функций на отрезке”, Матем. сб., 198:10 (2007), 141–158; A. Yu. Trynin, “Tests for pointwise and uniform convergence of sinc approximations of continuous functions on a closed interval”, Sb. Math., 198:10 (2007), 1517–1534
А. Ю. Трынин, “Оценки функций Лебега и формула Неваи для $sinc$-приближений непрерывных функций на отрезке”, Сиб. матем. журн., 48:5 (2007), 1155–1166; A. Yu. Trynin, “Estimates for the Lebesgue functions and the Nevai formula for the $sinc$-approximations of continuous functions on an interval”, Siberian Math. J., 48:5 (2007), 929–938
А. Ю. Трынин, “Об отсутствии устойчивости интерполирования по собственным функциям задачи Штурма–Лиувилля”, Изв. вузов. Матем., 2000, № 9, 60–73; A. Yu. Trynin, “On the absence of stability of interpolation in eigenfunctions of the Sturm–Liouville problem”, Russian Math. (Iz. VUZ), 44:9 (2000), 58–71
Обратная связь: