|
Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)
О равномерном приближении интерполяционными многочленами Лагранжа по матрице узлов Якоби ${\mathcal L}_n^{(\alpha_n,\beta_n)}$ функций ограниченной вариации
А. Ю. Трынинab a Саратовский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского
b Московский центр фундаментальной и прикладной математики
Аннотация:
Пусть последовательности $\{\alpha_n\}_{n=1}^{\infty}$, $\{\beta_n\}_{n=1}^{\infty}$ удовлетворяют соотношениям $\alpha_n\in\mathbb{R}$, $\beta_n\in\mathbb{R}$, $\alpha_n=o(\sqrt{n/\ln n})$, $\beta_n=o(\sqrt{n/\ln n})$ при $n\to \infty $, а отрезок $[a,b]\subset (0,\pi)$ и функция $f\in C[a,b]$. Доопределим функцию $f$ до $F$ на отрезке $[0,\pi]$ ломаными так, чтобы она, оставаясь непрерывной, исчезала в окрестности концов отрезка $[0,\pi]$. Пусть также функция $f$ и пара последовательностей $\{\alpha_n\}_{n=1}^{\infty}$, $\{\beta_n\}_{n=1}^{\infty}$ связаны между собой условием равносходимости. Тогда для того чтобы классические интерполяционные процессы Лагранжа–Якоби $\mathcal{L}_n^{(\alpha_n,\beta_n)}(F,\cos\theta)$ равномерно по $\theta $ на $[a,b]$ аппроксимировали функцию $f\in C[a,b]$
достаточно ограниченности вариации функции $V^{b}_{a}(f)<\infty$ на отрезке $[a,b]$. В частности, если последовательности $\{\alpha_n\}_{n=1}^{\infty}$, $\{\beta_n\}_{n=1}^{\infty}$ ограничены, то для того чтобы классические интерполяционные процессы Лагранжа–Якоби $\mathcal{L}_n^{(\alpha_n,\beta_n)}(F,\cos\theta)$ равномерно по $\theta $ на $[a,b]$ аппроксимировали функцию $f\in C[a,b]$ достаточно ограниченности вариации функции, $V^{b}_{a}(f)<\infty$, на отрезке $[a,b]$.
Библиография: 42 наименования.
Ключевые слова:
синк-аппроксимации, интерполяция функций, равномерное приближение, интерполяционные многочлены, ограниченная вариация.
Поступило в редакцию: 19.11.2019 Исправленный вариант: 21.01.2020
Образец цитирования:
А. Ю. Трынин, “О равномерном приближении интерполяционными многочленами Лагранжа по матрице узлов Якоби ${\mathcal L}_n^{(\alpha_n,\beta_n)}$ функций ограниченной вариации”, Изв. РАН. Сер. матем., 84:6 (2020), 197–222; Izv. Math., 84:6 (2020), 1224–1249
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/im8992https://doi.org/10.4213/im8992 https://www.mathnet.ru/rus/im/v84/i6/p197
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 355 | PDF русской версии: | 55 | PDF английской версии: | 35 | Список литературы: | 40 | Первая страница: | 13 |
|