Основные результаты относятся к компьютерной алгебре (символьным вычислениям), линейным обыкновенным дифференциальным и (q-)разностным уравнениям. Предложен алгоритм декомпозиции неопределенных сумм рациональных функций (аналог интегральных методов Остроградского и Эрмита), позднее (совместно с М. Петковшеком) эта задача решена для сумм гипергеометрических термов; алгоритмы построения рациональных решений линейных дифференциальных и (q-)разностных уравнений с полиномиальными коэффициентами; алгоритмы построения рациональных и некоторых других решений систем таких уравнений (совместно с М. Баркату и М. Бронштейном); алгоритм поиска q-гипергеометрических линейных q-разностных уравнений с полиномиальными коэффициентами (совместно с М. Петковшеком и П. Пауле). В рамках теории некоммутативных полиномов Оре разработан ряд универсальных алгоритмов, допускающих настройку на дифференциальный, разностный и q-разностный случаи: алгоритм "аккуратного интегрирования" решений уравнений (совместно с М. ван Хое); алгоритм периферийной факторизации полиномов Оре (совместно с С. П. Царевым); алгоритмы поиска даламберовых решений (совместно с М. Петковшеком для однородного случая, совместно с Е. В. Зимой для случая даламберовой правой части). Решена задача нахождения для данного линейного дифференциального уравнения всех точек, в окрестностях которых уравнение имеет решение в виде гипергеометрического ряда (совместно с А. А. Рябенко и М. Петковшеком), и точек, в окрестностях которых имеются решения в виде разреженных рядов, а также разреженных рядов некоторых специальных видов. Дано корректное алгоритмическое решение проблемы орбит для алгебраических чисел (совместно с М. Бронштейном). Улучшен известный алгоритм Цейлбергера (Зильбергера), который является полезным средством доказательства комбинаторных тождеств. Во-первых, решена проблема распознавания применимости этого алгоритма к данному гипергеометрическому терму; во-вторых (совместно с Х. К. Ле), предложен метод сокращения перебора (входящего в алгоритм Цейлбергера), основанный на вычислении нижней границы для порядка искомого телескопирующего оператора. Доказана гипотеза Вильфа–Цейлбергера о том, что гипергеометрический терм является голономным если и только если он является правильным (совместно с М. Петковшеком). Вне символьных вычислений разработан, например, "алгоритм кратных карт" для управления системой вопросов в автоматизированных обучающих системах (совместно с Г. Г. Гнездиловой), и оптимальный в среднем алгоритм одновременного поиска наибольшего и наименьшего элементов в конечном множестве чисел.
Научная биография:
Окончил механико-математический факультет МГУ в 1969 г. (кафедра топологии). Кандидатская диссертация — 1972 г. Докторская — 1983 г. Более 100 публикаций. С 1992 г. совместно с Е. В. Зимой, А. П. Крюковым и В. А. Ростовцевым руковожу исследовательским семинаром в МГУ по символьным вычислениям (компьютерной алгебре).
Основные публикации:
Абрамов С. А. Рациональная компонента решения линейного рекуррентного соотношения первого порядкп с рациональной правой частью // Журнал вычисл. матем. и матем. физ., 1975, 15(4), 1035–1039.
Abramov S., Petkovsek M., Ryabenko A. Special formal series solutions of linear operator equations // Discrete Math., 2000, 210, 3–25.
Abramov S., van Hoeij M. Integration of solutions of linear functional equations // Integral transforms and special functions, 1999, V. 8, no. 1–2, 3–12.
Abramov S. m-Sparse solutions of linear ordinary differential equations with polynomial coefficients // Discrete Math., 2000, 217, 3–15.
Abramov S., Bronstein M. On solutions of linear functional systems // Proceedings of ISSAC'01, 2001, London, ACM Press, 1–6.
С. А. Абрамов, А. А. Рябенко, Д. Е. Хмельнов, “Расширяемое эссе как веб-ресурс поддержки лекционных курсов”, Фундамент. и прикл. матем., 24:4 (2023), 3–9
2.
S. A. Abramov, M. Petkovšek, A. A. Ryabenko, “On ranks of matrices over noncommutative domains”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 63:5 (2023), 760–762; Comput. Math. Math. Phys., 63:5 (2023), 771–778
С. А. Абрамов, А. А. Рябенко, Д. Е. Хмельнов, “Контрпримеры к предположению о возможности продолжения усеченных решений усеченного линейного обыкновенного дифференциального уравнения”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 63:1 (2023), 85–92; S. A. Abramov, A. A. Ryabenko, D. E. Khmelnov, “Counterexamples to the assumption on the possibility of prolongation of truncated solutions of a truncated LODE”, Comput. Math. Math. Phys., 63:1 (2023), 69–76
2021
4.
С. А. Абрамов, М. А. Баркату, М. Петковшек, “Линейные разностные операторы с коэффициентами в виде бесконечных последовательностей”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 61:10 (2021), 1610–1617; S. A. Abramov, M. A. Barkatou, M. Petkovšek, “Linear difference operators with coefficients in the form of infinite sequences”, Comput. Math. Math. Phys., 61:10 (2021), 1582–1589
С. А. Абрамов, А. А. Рябенко, Д. Е. Хмельнов, “Усеченные ряды и формальные экспоненциально-логарифмические решения линейных обыкновенных дифференциальных уравнений”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 60:10 (2020), 1664–1675; S. A. Abramov, A. A. Ryabenko, D. E. Khmelnov, “Truncated series and formal exponential-logarithmic solutions of linear ordinary differential equations”, Comput. Math. Math. Phys., 60:10 (2020), 1609–1620
S. A. Abramov, M. A. Barkatou, M. Petkovšek, “Matrices of scalar differential operators: divisibility and spaces of solutions”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 60:1 (2020), 116–117; Comput. Math. Math. Phys., 60:1 (2020), 109–118
С. А. Абрамов, А. А. Рябенко, Д. Е. Хмельнов, “Регулярные решения линейных обыкновенных дифференциальных уравнений и усеченные ряды”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 60:1 (2020), 4–17; S. A. Abramov, A. A. Ryabenko, D. E. Khmelnov, “Regular solutions of linear ordinary differential equations and truncated series”, Comput. Math. Math. Phys., 60:1 (2020), 1–14
С. А. Абрамов, Д. Е. Хмельнов, А. А. Рябенко, “Процедуры поиска лорановых и регулярных решений линейных дифференциальных уравнений с усеченными степенными рядами в роли коэффициентов”, Труды ИСП РАН, 31:5 (2019), 233–247
С. А. Абрамов, А. А. Рябенко, Д. Е. Хмельнов, “Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения и усеченные ряды”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 59:10 (2019), 1706–1717; S. A. Abramov, A. A. Ryabenko, D. E. Khmelnov, “Linear ordinary differential equations and truncated series”, Comput. Math. Math. Phys., 59:10 (2019), 1649–1659
С. А. Абрамов, “Обратные линейные разностные операторы”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 57:12 (2017), 1933–1945; S. A. Abramov, “Inverse linear difference operators”, Comput. Math. Math. Phys., 57:12 (2017), 1887–1898
S. A. Abramov, M. Petkovšek, A. A. Ryabenko, “Resolving sequences of operators for linear ordinary differential and difference systems of arbitrary order”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 56:5 (2016), 909; Comput. Math. Math. Phys., 56:5 (2016), 894–910
С. А. Абрамов, Е. А. Бордаченкова, Д. Е. Хмельнов, “Расширяемое эссе как гипертекстовая схема информационного и учебного материала”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 53:3 (2013), 495–501; S. A. Abramov, E. A. Bordachenkova, D. E. Khmel'nov, “Extendable essay as a hypertext scheme for information and educational material”, Comput. Math. Math. Phys., 53:3 (2013), 369–374
С. А. Абрамов, Д. Е. Хмельнов, “Особые точки решений линейных обыкновенных дифференциальных систем с полиномиальными коэффициентами”, Фундамент. и прикл. матем., 17:1 (2012), 3–21; S. A. Abramov, D. E. Khmelnov, “On singular points of solutions of linear differential systems with polynomial coefficients”, J. Math. Sci., 185:3 (2012), 347–359
С. А. Абрамов, А. А. Рябенко, “Определяющие рациональные функции линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с полиномиальными коэффициентами”, Фундамент. и прикл. матем., 14:4 (2008), 15–34; S. A. Abramov, A. A. Ryabenko, “Indicial rational functions of linear ordinary differential equations with polynomial coefficients”, J. Math. Sci., 163:5 (2009), 455–468
2006
15.
С. А. Абрамов, М. Бронштейн, “Решение линейных дифференциальных и разностных систем по отношению к части неизвестных”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 46:2 (2006), 229–241; S. A. Abramov, M. Bronstein, “Solving linear systems of differential and difference equations with respect to a part of the unknowns”, Comput. Math. Math. Phys., 46:2 (2006), 218–230
S. A. Abramov, M. van Hoeij, “The set of poles of solutions of linear difference equations with polynomial coefficients”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 43:1 (2003), 60–65; Comput. Math. Math. Phys., 43:1 (2003), 57–62
С. А. Абрамов, “Подстановки Даламбера и сопряженные дифференциальные уравнения: компьютерно-алгебраический аспект”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 34:7 (1994), 1001–1014; S. A. Abramov, “D'Alembert substitutions and adjoint differential equations (computer-algebraic aspects)”, Comput. Math. Math. Phys., 34:7 (1994), 863–873
1989
18.
С. А. Абрамов, “Рациональные решения линейных дифференциальных и разностных уравнений с полиномиальными коэффициентами”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 29:11 (1989), 1611–1620; S. A. Abramov, “Rational solutions of linear differential and difference equations with polynomial coefficients”, U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys., 29:6 (1989), 7–12
С. А. Абрамов, Е. А. Казьмина, В. А. Кукляева, “Варианты семантики неточных данных и приближённого выполнения программ”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 26:3 (1986), 417–429; S. A. Abramov, E. A. Kaz'mina, V. A. Kuklyaeva, “Variants of semantics of inaccurate data and the approximate performance of programs”, U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys., 26:2 (1986), 60–67
1985
20.
С. А. Абрамов, “Разделение переменных в рациональных функциях”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 25:9 (1985), 1425–1429; S. A. Abramov, “Separation of variables in rational functions”, U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys., 25:5 (1985), 99–102
С. А. Абрамов, “Не связанные с изменением состояний последствия выполнения программ”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 24:7 (1984), 1110–1113; S. A. Abramov, “Consequences of carrying out programs, not connected with change of states”, U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys., 24:4 (1984), 95–97
23.
С. А. Абрамов, “О вычислении предусловий программ”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 24:4 (1984), 566–578; S. A. Abramov, “Calculation of preconditions of programs”, U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys., 24:2 (1984), 149–157
1983
24.
С. А. Абрамов, “Анализ программ и бинарные отношения”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 23:2 (1983), 440–452; S. A. Abramov, “Analysis of programs and binary relations”, U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys., 23:2 (1983), 120–127
1982
25.
С. А. Абрамов, “Исследование алгоритмов одновременного нахождения наибольшего и наименьшего элементов массива”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 22:2 (1982), 424–428; S. A. Abramov, “Investigation of algorithms for the simultaneous determination of the minimum and maximum elements of a file”, U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys., 22:2 (1982), 181–186
26.
С. А. Абрамов, “Соотношения в множествах семантических отображений и бинарных отношений”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 22:1 (1982), 197–207; S. A. Abramov, “Relations in sets of semantic mappings and binary relations”, U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys., 22:1 (1982), 205–215
С. А. Абрамов, “Замечание к методу промежуточных утверждений”, Докл. АН СССР, 259:3 (1981), 521–523
1980
28.
С. А. Абрамов, “Модели множеств последовательностей и доказательство правильности программ”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 20:5 (1980), 1347–1350; S. A. Abramov, “Models of sets of sequences and program verification”, U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys., 20:5 (1980), 258–262
1979
29.
С. А. Абрамов, М. Ю. Розенблюм, “Приближенное вычисление первого члена тейлоровского разложения в единице канонической $L$-функции кривых Вейля”, Матем. заметки, 26:6 (1979), 913–920; S. A. Abramov, M. Yu. Rosenbloom, “Approximate calculation of the first term of the Taylor expansion at the identity of the canonical $L$-function of Weyl curves”, Math. Notes, 26:6 (1979), 960–964
30.
С. А. Абрамов, “Некоторые оценки, связанные с алгоритмом Евклида”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 19:3 (1979), 756–760; S. A. Abramov, “Some estimates connected with Euclid's algorithm”, U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys., 19:3 (1979), 207–212
1977
31.
С. А. Абрамов, “Конечно-разностные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами в поле рациональных функций”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 17:3 (1977), 579–584; S. A. Abramov, “Second order finite-difference equations with constant coefficients in the field of rational functions”, U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys., 17:3 (1977), 24–29
С. А. Абрамов, “Рациональная компонента решения линейного рекуррентного соотношения первого порядка с рациональной правой частью”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 15:4 (1975), 1035–1039; S. A. Abramov, “The rational component of the solution of a first order linear recurrence relation with rational right hand side”, U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys., 15:4 (1975), 216–221
С. А. Абрамов, “Решение линейных конечно-разностных уравнений с постоянными коэффициентами в поле рациональных функций”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 14:4 (1974), 1067–1070; S. A. Abramov, “Solution of linear finite-difference equations with constant coefficients in the field of rational functions”, U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys., 14:4 (1974), 247–251
С. А. Абрамов, “О суммировании рациональных функций”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 11:4 (1971), 1071–1075; S. A. Abramov, “The summation of rational functions”, U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys., 11:4 (1971), 324–330
С. А. Абрамов, “Оперирование над некоторыми выражениями”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 11:1 (1971), 248–257; S. A. Abramov, “Operating above certain expressions”, U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys., 11:1 (1971), 322–334
1977
36.
С. А. Абрамов, “Р. Бёд. Программы и машины. Введение в теорию вычисления. Рецензия”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 17:3 (1977), 799–800; S. A. Abramov, “Programs and machines. An introduction to the theory of computation: R. Bird 214 p. John Wiley and Sons, New York–London, 1976. Book review”, U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys., 17:3 (1977), 238–239
Обратная связь: