|
Эта публикация цитируется в 6 научных статьях (всего в 6 статьях)
Resolving sequences of operators for linear ordinary differential and difference systems of arbitrary order
[Разрешающие последовательности операторов для линейных обыкновенных дифференциальных и разностных систем произвольного порядка]
S. A. Abramova, M. Petkovšekb, A. A. Ryabenkoa a Federal Research Center “Computer Science and Control” of the Russian Academy of Science, Vavilova str., 40, Moscow, 119333, Russia
b University of Ljubljana; Faculty of Mathematics and Physics, Jadranska 19, SI-1000, Ljubljana, Slovenia
Аннотация:
Вводится понятие разрешающей последовательности скалярных операторов для заданной линейной системы дифференциальных или разностных уравнений с коэффициентами в дифференциальном или разностном поле $\mathbb{K}$ характеристики $0$. Если неизвестными системы являются $y_1,\dots,y_m$, то имеется в виду такая конечная последовательность $L_1,\dots,L_p$ скалярных операторов с коэффициентами в $\mathbb{K}$, что для некоторых фиксированных индексов $l_1,\dots,l_p$, во-первых, из $y_{l_1}=\dots=y_{l_j}=0$ при $j < p$ следует, что $L_{j + 1}(y_{l_{j+1}}) = 0$ и, во-вторых, из $y_{l_1}=\dots=y_{l_p}=0$ следуют равенства $y_1 = y_2 = \dots = y_m = 0$. Заданная система полного ранга может иметь произвольный порядок. При этом ведущая матрица системы может быть вырожденной. В последнем случае система не может быть приведена к эквивалентной нормальной системе первого порядка $y'(x) = A(x)y(x)$ или $y(x + 1) = A(x)y(x)$, где
$A(x)$ — квадратная матрица с элементами в $\mathbb{K}$, $y(x)$ — столбец неизвестных.
Предлагается компьютерно-алгебраический алгоритм построения разрешающей последовательности. Он положен в основу алгоритмов нахождения гипергеометрических решений разностных систем и формальных экспоненциально-логарифмических решений дифференциальных систем; в обоих случаях предполагается, что в роли $\mathbb{K}$ выступает поле рациональных
функций. Привлечение так называемых охватывающих систем позволяет преодолеть трудности, связанные с возможной вырожденностью ведущей матрицы системы.
Проводится сравнительный анализ времени работы предложенных алгоритмов поиска решений и аналогичных алгоритмов, основанных на понятии циклического вектора. Таблица результатов экспериментов показывает преимущество по скорости новых алгоритмов: при этом
надо добавить, что циклический вектор может быть использован только в случае нормальных
систем первого порядка, а для случая систем порядка выше первого этот подход не работает.
Описывается компьютерная реализация предложенных алгоритмов в среде Мейпл. Программный код находится в открытом доступе:
http://www.ccas.ru/ca/doku.php/resolvingsequence — построение разрешающей последовательности операторов для системы;
http://www.ccas.ru/ca/doku.php/lrs — построение базиса пространства гипергеометрических решений для разностной системы;
http://www.ccas.ru/ca/doku.php/formalsolution — построение базиса пространства формальных экспоненциально-логарифмических решений для дифференциальной системы. Библ. 29. Табл. 1.
Ключевые слова:
линейные дифференциальные и разностные системы произвольного порядка, разрешающая последовательность операторов, охватывающая система, сопровождающая матрица, циклический вектор, гипергеометрическое решение разностной системы, формальное экспоненциально-логарифмическое решение дифференциальной системы, компьютерная алгебра.
Поступила в редакцию: 01.09.2015 Исправленный вариант: 21.10.2015
Образец цитирования:
S. A. Abramov, M. Petkovšek, A. A. Ryabenko, “Resolving sequences of operators for linear ordinary differential and difference systems of arbitrary order”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 56:5 (2016), 909; Comput. Math. Math. Phys., 56:5 (2016), 894–910
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf10395 https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf/v56/i5/p909
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 184 | PDF полного текста: | 58 | Список литературы: | 39 |
|