Журнал вычислительной математики и математической физики
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Ж. вычисл. матем. и матем. физ.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Журнал вычислительной математики и математической физики, 2016, том 56, номер 5, страница 909
DOI: https://doi.org/10.7868/S0044466916050033
(Mi zvmmf10395)
 

Эта публикация цитируется в 6 научных статьях (всего в 6 статьях)

Resolving sequences of operators for linear ordinary differential and difference systems of arbitrary order
[Разрешающие последовательности операторов для линейных обыкновенных дифференциальных и разностных систем произвольного порядка]

S. A. Abramova, M. Petkovšekb, A. A. Ryabenkoa

a Federal Research Center “Computer Science and Control” of the Russian Academy of Science, Vavilova str., 40, Moscow, 119333, Russia
b University of Ljubljana; Faculty of Mathematics and Physics, Jadranska 19, SI-1000, Ljubljana, Slovenia
Список литературы:
Аннотация: Вводится понятие разрешающей последовательности скалярных операторов для заданной линейной системы дифференциальных или разностных уравнений с коэффициентами в дифференциальном или разностном поле $\mathbb{K}$ характеристики $0$. Если неизвестными системы являются $y_1,\dots,y_m$, то имеется в виду такая конечная последовательность $L_1,\dots,L_p$ скалярных операторов с коэффициентами в $\mathbb{K}$, что для некоторых фиксированных индексов $l_1,\dots,l_p$, во-первых, из $y_{l_1}=\dots=y_{l_j}=0$ при $j < p$ следует, что $L_{j + 1}(y_{l_{j+1}}) = 0$ и, во-вторых, из $y_{l_1}=\dots=y_{l_p}=0$ следуют равенства $y_1 = y_2 = \dots = y_m = 0$. Заданная система полного ранга может иметь произвольный порядок. При этом ведущая матрица системы может быть вырожденной. В последнем случае система не может быть приведена к эквивалентной нормальной системе первого порядка $y'(x) = A(x)y(x)$ или $y(x + 1) = A(x)y(x)$, где $A(x)$ — квадратная матрица с элементами в $\mathbb{K}$, $y(x)$ — столбец неизвестных.
Предлагается компьютерно-алгебраический алгоритм построения разрешающей последовательности. Он положен в основу алгоритмов нахождения гипергеометрических решений разностных систем и формальных экспоненциально-логарифмических решений дифференциальных систем; в обоих случаях предполагается, что в роли $\mathbb{K}$ выступает поле рациональных функций. Привлечение так называемых охватывающих систем позволяет преодолеть трудности, связанные с возможной вырожденностью ведущей матрицы системы.
Проводится сравнительный анализ времени работы предложенных алгоритмов поиска решений и аналогичных алгоритмов, основанных на понятии циклического вектора. Таблица результатов экспериментов показывает преимущество по скорости новых алгоритмов: при этом надо добавить, что циклический вектор может быть использован только в случае нормальных систем первого порядка, а для случая систем порядка выше первого этот подход не работает. Описывается компьютерная реализация предложенных алгоритмов в среде Мейпл. Программный код находится в открытом доступе:
http://www.ccas.ru/ca/doku.php/resolvingsequence — построение разрешающей последовательности операторов для системы;
http://www.ccas.ru/ca/doku.php/lrs — построение базиса пространства гипергеометрических решений для разностной системы;
http://www.ccas.ru/ca/doku.php/formalsolution — построение базиса пространства формальных экспоненциально-логарифмических решений для дифференциальной системы. Библ. 29. Табл. 1.
Ключевые слова: линейные дифференциальные и разностные системы произвольного порядка, разрешающая последовательность операторов, охватывающая система, сопровождающая матрица, циклический вектор, гипергеометрическое решение разностной системы, формальное экспоненциально-логарифмическое решение дифференциальной системы, компьютерная алгебра.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 16-01-00174_а
Ministry of Education, Science and Sport of Slovenia Pl-0294
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (код проекта 16-01-001174). Supported in part by the Ministry of Education, Science and Sport of Slovenia research programme Pl-0294.
Поступила в редакцию: 01.09.2015
Исправленный вариант: 21.10.2015
Англоязычная версия:
Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2016, Volume 56, Issue 5, Pages 894–910
DOI: https://doi.org/10.1134/S096554251605002X
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 519.7
Язык публикации: английский
Образец цитирования: S. A. Abramov, M. Petkovšek, A. A. Ryabenko, “Resolving sequences of operators for linear ordinary differential and difference systems of arbitrary order”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 56:5 (2016), 909; Comput. Math. Math. Phys., 56:5 (2016), 894–910
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{AbrPetRya16}
\by S.~A.~Abramov, M.~Petkov{\v s}ek, A.~A.~Ryabenko
\paper Resolving sequences of operators for linear ordinary differential and difference systems of arbitrary order
\jour Ж. вычисл. матем. и матем. физ.
\yr 2016
\vol 56
\issue 5
\pages 909
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/zvmmf10395}
\crossref{https://doi.org/10.7868/S0044466916050033}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=26068768}
\transl
\jour Comput. Math. Math. Phys.
\yr 2016
\vol 56
\issue 5
\pages 894--910
\crossref{https://doi.org/10.1134/S096554251605002X}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000377419200015}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84974588448}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf10395
  • https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf/v56/i5/p909
  • Эта публикация цитируется в следующих 6 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Журнал вычислительной математики и математической физики Computational Mathematics and Mathematical Physics
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:182
    PDF полного текста:56
    Список литературы:38
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024