Доказана теорема о классификации пропозициональных логик доказуемости. Получена характеризация ограниченных правил индукции в арифметике в терминах итерированных схем рефлексии. Найдены классы доказуемо тотальных вычислимых функций для фрагментов арифметики с беспараметрической индукцией. В частности, беспараметрическая индукция для Π2-формул соответствует классу примитивно рекурсивных функций. Предложен подход к ординальной теории доказательств на основе понятия алгебры доказуемости.
Научная биография:
Окончил механико-математический факультет МГУ в 1989 г. (кафедра математической логики и теории алгоритмов). В 1989–92 гг. — аспирант, с 1992 г. — сотрудник МИАН им. В. А. Стеклова. Кандидатская диссертация — 1992 г. Название: Классификация пропозициональных логик доказуемости. Докторская диссертация — 1998 г. Название: Схемы рефлексии в формальной арифметике.
В 2000–05 гг. сотрудник Утрехтского университета (Нидерланды).
Премия Московского математического общества для молодых ученых присуждена в 1994 г. за работу «О классификации пропозициональных логик доказуемости». Стипендия А. Гумбольдта (Германия) присуждена в 1998 г. В 2006 г. избран членом-корреспондентом РАН.
Основные публикации:
Л. Д. Беклемишев, “О классификации пропозициональных логик доказуемости”, Изв. АН СССР, сер. матем., 53:5 (1989), 915–943; English transl. Math. USSR-Izv., 35:2 (1990), 247–275
L. D. Beklemishev, “Iterated local reflection versus iterated consistency”, Ann. Pure Appl. Logic, 75 (1995), 25–48
L. D. Beklemishev, “A proof-theoretic analysis of collection”, Arch. Math. Logic, 37:5-6 (1998), 275–296
L. D. Beklemishev, “Parameter-free induction and provably total computable functions”, Theoret. Comput. Sci., 224 (1999), 13–33
Л. Д. Беклемишев, “Схемы рефлексии и алгебры доказуемости в формальной арифметике”, Успехи математических наук, 60:2 (2005), 3–78; English transl. Russian Mathematical Surveys, 60:2 (2005), 197–268
Л. Д. Беклемишев, “О проблеме унификации для логики GLP”, Изв. РАН. Сер. матем., 89:1 (2025) (в печати)
2.
Lev D. Beklemishev, Fedor N. Pakhomov, “Automatic structures and the problem of natural well-orderings”, Model Theory, Computer Science, and Graph Polynomials: Festschrift in honor of Johann A. Makowsky, Trends in Mathematics, eds. K. Meyer, A. Rabinovich, E. Ravve, A. Villaveces, Birkhäuser, 2025, 1–19 (to appear); arXiv: 2407.10198
Lev Beklemishev, Anna Dmitrieva, Johann A. Makowsky, “Axiomatizing Origami Planes”, Dick de Jongh on Intuitionistic and Provability Logics, Outst. Contrib. Log., 28, Springer, Cham, 2024, 353–377;
2022
5.
Л. Д. Беклемишев, “Спектры консервативности и модель Йоостена–Фернандеса”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 505 (2022), 5–10; L. D. Beklemishev, “Conservativity spectra and Joosten–Fernández model”, Dokl. Math., 106:1 (2022), 213–217
6.
Lev D. Beklemishev, Fedor N. Pakhomov, “Reflection algebras and conservation results for theories of iterated truth”, Ann. Pure Appl. Logic, 173:5 (2022), 103093 , 41 pp. ;
В. С. Атабекян, Л. Д. Беклемишев, В. С. Губа, И. Г. Лысёнок, А. А. Разборов, А. Л. Семенов, “Вопросы алгебры и математической логики. Научное наследие С. И. Адяна”, УМН, 76:1(457) (2021), 3–30; V. S. Atabekyan, L. D. Beklemishev, V. S. Guba, I. G. Lysenok, A. A. Razborov, A. L. Semenov, “Questions in algebra and mathematical logic. Scientific heritage of S. I. Adian”, Russian Math. Surveys, 76:1 (2021), 1–27
2020
8.
L. Beklemishev, A. Dmitrieva, J. Makowsky, Axiomatizing Origami planes, 2020 , 25 pp., arXiv: 2012.03250
2019
9.
Lev D. Beklemishev, Fedor N. Pakhomov, Reflection algebras and conservation results for theories of iterated truth, 2019 , 48 pp., arXiv: 1908.10302
10.
E. A. Kolmakov, L. D. Beklemishev, “Axiomatization of provable $n$-provability”, J. Symb. Log., 84:2 (2019), 849–869
Lev Beklemishev, “A note on strictly positive logics and word rewriting systems”, Larisa Maximova on Implication, Interpolation, and Definability, Outst. Contrib. Log., 15, eds. Sergei Odintsov, Springer, Berlin, Heidelberg, 2018, 61–70
Л. Д. Беклемишев, “Исчисление для схем рефлексии и спектры консервативности”, УМН, 73:4(442) (2018), 3–52; L. D. Beklemishev, “Reflection calculus and conservativity spectra”, Russian Math. Surveys, 73:4 (2018), 569–613
Lev D. Beklemishev, “A universal algebra for the variable-free fragment of $RC^\nabla$”, Logical Foundations of Computer Science, International Symposium, LFCS 2018, Lecture Notes in Comput. Sci., 10703, Springer, Berlin, Heidelberg, 2018, 91–106
Gerald Berger, L. D. Beklemishev, Hans Tompits, “A many-sorted variant of Japaridze's polymodal provability logic”, Log. J. IGPL, 26:5 (2018), 505–538
15.
L. D. Beklemishev, A universal Kripke frame for the variable-free fragment of $RC^\nabla$, 2018 , 5 pp., arXiv: 1804.02641
16.
Е. А. Колмаков, Л. Д. Беклемишев, “Аксиоматизация доказуемой $n$-доказуемости”, Докл. РАН, 483:3 (2018), 244–248; E. A. Kolmakov, L. D. Beklemishev, “Axiomatizing provable $n$-provability”, Dokl. Math., 98:3 (2018), 582–585
2017
17.
Lev D. Beklemishev, Reflection calculus and conservativity spectra, 2017 , 28 pp., arXiv: 1703.09314
18.
Л. Д. Беклемишев, “О свойстве редукции для $GLP$-алгебр”, Докл. РАН, 472:4 (2017), 378–382; L. D. Beklemishev, “On the Reduction Property for GLP-Algebras”, Dokl. Math., 95:1 (2017), 50–54
Lev Beklemishev, Tommaso Flaminio, “Franco Montagna's work on provability logic and many-valued logic”, Studia Logica, 104:1 (2016), 1–46
22.
L. D. Beklemishev, Notes on a reduction property for GLP-algebras, 2016 , 8 pp., arXiv: 1606.00290
23.
Lev Beklemishev, Daniyar Shamkanov, “Some abstract versions of Gödel's second incompleteness theorem based on non-classical logics”, Liber Amicorum Alberti: A tribute to Albert Visser, Tributes, 30, eds. Jan van Eijck, Rosalie Iemhoff and Joost J. Joosten, College Publications, London, 2016, 15–29url, arXiv: 1602.05728
24.
Gerald Berger, Lev D. Beklemishev, Hans Tompits, A Many-Sorted Variant of Japaridze's Polymodal Provability Logic, 2016 , 15 pp., arXiv: 1601.02857
25.
Lev Beklemishev, “Notes on a reduction property of GLP-algebras”, 11th International Conference on Advances in Modal Logic, Short Papers (Budapest, 30 August – 2 September, 2016), 2016, 7–13
2015
26.
L. D. Beklemishev, A note on strictly positive logics and word rewriting systems, 2015 , 8 pp., arXiv: 1509.00666
27.
Л. Д. Беклемишев, А. А. Оноприенко, “О некоторых медленно сходящихся системах преобразований термов”, Матем. сб., 206:9 (2015), 3–20; L. D. Beklemishev, A. A. Onoprienko, “On some slowly terminating term rewriting systems”, Sb. Math., 206:9 (2015), 1173–1190
L. D. Beklemishev, D. Fernández-Duque, J. J. Joosten, “On provability logics with linearly ordered modalities”, Studia Logica, 102:3 (2014), 541–566 , arXiv: 1210.4809
L. Beklemishev, D. Gabelaia, “Topological interpretations of provability logic”, Leo Esakia on duality in modal and intuitionistic logics, Outstanding Contributions to Logic, 4, eds. G. Bezhanishvili, Springer, 2014, 257–290 , arXiv: 1210.7317
L. Beklemishev, D. Gabelaia, “Topological completeness of the provability logic GLP”, Ann. Pure Appl. Logic, 164:12 (2013), 1201–1223 , arXiv: 1106.5693
Л. Д. Беклемишев, “Позитивные логики доказуемости”, Международная конференция “Мальцевские чтения”. Тезисы докладов (Новосибирск, 11–15 ноября 2013 г.), ФГБУН Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН; Новосибирский государственный университет, Новосибирск, 2013, 10www.math.nsc.ru/conference/malmeet/13/maltsev13.pdf
2012
34.
L. D. Beklemishev, “Calibrating provability logic: from modal logic to reflection calculus”, Advances in Modal Logic, 9, eds. T. Bolander, T. Braüner, S. Ghilardi, L. Moss, College Publications, London, 2012, 89–94
35.
L. Beklemishev, “DKAL: A Distributed Knowledge Authorization Language and Its Logic of Information”, Computer Science – Theory and Applications. 7th International Computer Science Symposium in Russia, CSR 2012 (Nizhny Novgorod, Russia, July 3–7, 2012), Lecture Notes in Computer Science, 7353, eds. E. Hirsch, J. Karhumäki, A. Lepistö, M. Prilutskii, Springer, 2012, XIII–XIV
Л. Д. Беклемишев, “Упрощëнное доказательство теоремы об арифметической полноте для логики доказуемости GLP”, Тр. МИАН, 274, 2011, 32–40; L. D. Beklemishev, “A simplified proof of arithmetical completeness theorem for provability logic GLP”, Proc. Steklov Inst. Math., 274:1 (2011), 25–33
L. Beklemishev, “Ordinal completeness of bimodal provability logic GLB”, Logic, language, and computation, 8th International Tbilisi Symposium TbiLLC 2009, Lecture Notes in Comput. Sci., 6618, eds. N. Bezhanishvili et al., Springer, Heidelberg, 2011, 1–15
Л. Д. Беклемишев, “Теоремы Гëделя о неполноте и границы их применимости. I”, УМН, 65:5(395) (2010), 61–106; L. D. Beklemishev, “Gödel incompleteness theorems and the limits of their applicability. I”, Russian Math. Surveys, 65:5 (2010), 857–899
L. Beklemishev, V. Goranko, V. Shehtman (eds.), Advances in Modal Logic, 8, College Publications, London, 2010 , ix+505 pp.
42.
L. Beklemishev, G. Bezhanishvili, T. Icard, “On topological models of GLP”, Ways of proof theory, Ontos Mathematical Logic, 2, eds. R. Schindler, Ontos Verlag, Frankfurt, 2010, 133–153
43.
L. Beklemishev, “On the Craig interpolation and the fixed point properties of GLP”, Proofs, categories and computations, Tributes, 13, eds. S. Feferman et al., College Publications, London, 2010, 49–60
2006
44.
L. D. Beklemishev, “The Worm principle”, Logic Colloquium '02 (Münster, 2002), Lect. Notes Log., 27, Assoc. Symbol. Logic, La Jolla, CA, 2006, 75–95
45.
L. Beklemishev, A. Visser, “Problems in the logic of provability”, Mathematical problems from applied logic. I, Int. Math. Ser. (N. Y.), 4, Springer, New York, NY, 2006, 77–136
L. Beklemishev, “Representing Worms as a term rewriting system”, Logic, combinatorics and independence results, Oberwolfach Report, 52/2006, eds. A. Bovykin, L. Carlucci, A. Weiermann, Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach, 2006, 7–9
2005
47.
L. D. Beklemishev, A. Visser, “On the limit existence principles in elementary arithmetic and $\Sigma^0_n$-consequences of theories”, Ann. Pure Appl. Logic, 136:1-2 (2005), 56–74
L. D. Beklemishev, J. J. Joosten, M. Vervoort, “A finitary treatment of the closed fragment of Japaridze's provability logic”, J. Logic Comput., 15:4 (2005), 447–463
Л. Д. Беклемишев, “Схемы рефлексии и алгебры доказуемости в формальной арифметике”, УМН, 60:2(362) (2005), 3–78; L. D. Beklemishev, “Reflection principles and provability algebras in formal arithmetic”, Russian Math. Surveys, 60:2 (2005), 197–268
Л. Д. Беклемишев, “Бескванторная индукция и принцип наименьшего числа”, Математическая логика и алгебра, Сборник статей. К 100-летию со дня рождения академика Петра Сергеевича Новикова, Тр. МИАН, 242, Наука, М., 2003, 59–76; L. D. Beklemishev, “Quantifier-Free Induction Schema and the Least Element Principle”, Proc. Steklov Inst. Math., 242 (2003), 50–66
2002
54.
A. L. Rastsvetaev, L. D. Beklemishev, “On the query complexity of finding a local maximum point”, Inform. Process. Lett., 84:6 (2002), 327–332
L. D. Beklemishev, “Open least element principle and bounded query computation”, Computer science logic (Madrid, 1999), Lecture Notes in Comput. Sci., 1683, Springer, Berlin, 1999, 389–404
Л. Д. Беклемишев, Схемы рефлексии в формальной арифметике, Дисс. … докт. физ.-матем. наук, Математический институт им. В.А. Стеклова, Москва, 1998 , 149 с.
1997
62.
L. Beklemishev, “Notes on local reflection principles”, Theoria, 63:3 (1997), 139–146
L. D. Beklemishev, “Parameter free induction and reflection”, Computational logic and proof theory (Vienna, 1997), Lecture Notes in Comput. Sci., 1289, Springer, Berlin, 1997, 103–113
L. Beklemishev, “Remarks on Magari algebras of $\mathrm{PA}$ and $\mathrm{I}\Delta_0+\mathrm{EXP}$”, Logic and algebra (Pontignano, 1994), Lecture Notes in Pure and Appl. Math., 180, Marcel Dekker, New York, 1996, 317–325
66.
L. D. Beklemishev, “Bimodal logics for extensions of arithmetical theories”, J. Symbolic Logic, 61:1 (1996), 91–124
Л. Д. Беклемишев, “Об ограниченном правиле индукции и итерированных схемах рефлексии над кальмаровской элементарной арифметикой”, Теоретические и прикладные аспекты математических исследований, ред. О. Б. Лупанов, МГУ, Москва, 1995, 36–39
1994
69.
L. D. Beklemishev, “On bimodal logics of provability”, Ann. Pure Appl. Logic, 68:2 (1994), 115–159
Л. Д. Беклемишев, “Независимые нумерации теорий и рекурсивных прогрессий”, Сиб. матем. журн., 33:5 (1992), 22–46; L. D. Beklemishev, “Independent enumerations of theories and recursive progressions”, Siberian Math. J., 33:5 (1992), 760–783
Л. Д. Беклемишев, Классификация пропозициональных логик доказуемости, Дисс. … канд. физ.-матем. наук, Математический институт им. В.А. Стеклова РАН, Москва, 1992
1991
74.
L. D. Beklemishev, “Provability logics for natural Turing progressions of arithmetical theories”, Studia Logica, 50:1 (1991), 107–128
Л. Д. Беклемишев, “О классификации пропозициональных логик доказуемости”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 53:5 (1989), 915–943; L. D. Beklemishev, “On the classification of propositional provability logics”, Math. USSR-Izv., 35:2 (1990), 247–275
Л. Д. Беклемишев, “Логика доказуемости без интерполяционного свойства Крейга”, Матем. заметки, 45:6 (1989), 12–22; L. D. Beklemishev, “Provability logic without Craig's interpolation property”, Math. Notes, 45:6 (1989), 437–450
Л. Д. Беклемишев, “Нормализация выводов и интерполяция для некоторых логик доказуемости”, УМН, 42:6(258) (1987), 179–180; L. D. Beklemishev, “Normalization of deductions and interpolation for some logics of provability”, Russian Math. Surveys, 42:6 (1987), 223–224
Лекция 18. Интуиционистская арифметика Л. Д. Беклемишев Л. Д. Беклемишев, С. Л. Кузнецов. Вычислительная теория доказательств и лямбда-исчисление 14 апреля 2020 г. 16:30
Лекция 11. Модели лямбда-исчисления Л. Д. Беклемишев, С. Л. Кузнецов Л. Д. Беклемишев, С. Л. Кузнецов. Вычислительная теория доказательств и лямбда-исчисление 10 февраля 2020 г. 16:30
96.
Лекция 10. Комбинаторная логика Л. Д. Беклемишев Л. Д. Беклемишев, С. Л. Кузнецов. Вычислительная теория доказательств и лямбда-исчисление 9 декабря 2019 г. 16:30
Лекция 9. Иерархия Веблена. Л. Д. Беклемишев Л. Д. Беклемишев, Ф. Н. Пахомов. Введение в теорию доказательств и ординальный анализ 26 ноября 2018 г. 16:30
Логика интерпретируемости. Часть 2 Л. Д. Беклемишев Семинары отдела математической логики "Теория доказательств" и "Logic Online Seminar" 23 ноября 2015 г. 18:30
133.
Логика интерпретируемости. Часть 1 Л. Д. Беклемишев Семинары отдела математической логики "Теория доказательств" и "Logic Online Seminar" 16 ноября 2015 г. 18:30
Позитивная логика для схем рефлексии в арифметике Л. Д. Беклемишев Общеинститутский семинар «Математика и ее приложения» Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук 22 января 2015 г. 16:00
Алгебры доказуемости и фрагменты арифметики Л. Д. Беклемишев Общеинститутский семинар «Математика и ее приложения» Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук 19 октября 2006 г. 16:00
2025
Обратная связь: