О спектрах консервативности арифметических теорий

При определённых условиях с данной арифметической теорией $T$ можно связать счётную последовательность конструктивных ординалов, называемую её спектром консервативности. $n$-ный по счёту ординал такой последовательности характеризует множество предложений арифметического класса $\Pi_n^0$, доказуемых в данной теории. Мы показываем, что совокупность всех возможных спектров консервативности фрагментов арифметики Пеано наделена естественной структурой полурёшетки с монотонными операторами рефлексии и консервативности, которую можно описать в комбинаторных терминах с точностью до изоморфизма.