Лекция 2. Слабые фрагменты арифметики Пеано и их модели

Дискретно упорядоченные коммутативные кольца и их неотрицательные части. Теория $\text{PA}^-$ и выводимость её аксиом в арифметика Пеано. Модели слабых фрагментов арифметики: добавление бесконечно большого элемента (модель слабых аксиом порядка), определение сложения и умножения. Нестандартная модель $\text{PA}^-$ на основе неотрицательной части кольца ${\mathbb Z}[X]$. Пример арифметического предложения, выводимого в PA, но ложного в этой модели. Модель $\text{PA}^-$, в которой ложна теорема об иррациональности корня из двух.