Модель Игнатьева как универсальная алгебра для замкнутого фрагмента позитивной логики доказуемости с операторами консервативности

Мы рассматриваем обогащение языка позитивной логики доказуемости $\mathsf{RC}$ серией операторов $P_n$, сопоставляющих данной гёделевой теории множество всех её следствий арифметической сложности $\Pi_n$ (для всех натуральных $n$). В докладе мы рассматриваем подробно вопрос об универсальной алгебраической модели для замкнутого фрагмента этой логики. В качестве такой модели выступает алгебраическая структура, носителем которой является известная модель Игнатьева для полимодальной логики доказуемости $\mathsf{GLP}$. В докладе будут сформулированы несколько (примерно пять) изоморфных представлений исследуемой алгебры. Будет обсуждаться важная связь с понятием спектра консервативности для арифметической теории, то есть с последовательностью ее $\Pi_n$-ординалов.