Исчисление для схем рефлексии и спектры консервативности

При определённых условиях с данной арифметической теорией T можно связать счётную последовательность конструктивных ординалов, называемую её спектром консервативности. n-ный по счёту ординал такой последовательности характеризует множество предложений арифметического класса Пn, доказуемых в данной теории. В работе показано, что совокупность всех возможных спектров консервативности фрагментов арифметики Пеано наделена естественной структурой полурёшетки с монотонными операторами рефлексии и консервативности, которую можно описать в комбинаторных терминах с точностью до изоморфизма. Поведение операторов рефлексии и консервативности описывается строго позитивным исчислением, исследованным в данной работе. Для замкнутого фрагмента этого исчисления доказана алгоритмическая разрешимость и арифметическая полнота. Получены эффективные нормальные формы замкнутых формул, которые находятся во взаимно-однозначном соответствии со спектрами консервативности ограниченных подтеорий арифметики Пеано.