Теория кодирования, криптография, декодирование, некоторые разделы алгебры, проблемы упаковок и покрытий (геометрия), теория последовательностей, ортогональные многочлены, сферические коды, дизайны.

I. Верхние оценки мощности кодов в различных метрических пространствах. В 1973 г. существенно усилена классическая верхняя оценка Blichfeldt'a (1929 г.) плотности упаковки шаров в евклидовом пространстве. Кроме того, существенно усилена оценка Элаиса–Бассалыги мощности кодов в пространстве Хемминга.

II. В 1971 г. получены оценки взаимной корреляции и автокорреляции $р$-значных последовательностей. Некоторые из них достижимы. Другая часть этих оценок не улучшена и к настоящему времени.

III. Декодирование кодов корректирующих ошибки. Предложены новые алгоритмы декодирования кодов Рида–Соломона и двоичных кодов Рида–Маллера (совершенно разные коды) при числе ошибок большем половины их кодового расстояния. Для последних кодов декодирование почти всегда корректно при числе ошибок близком к половине их кодового расстояния и малой скорости передачи.

IV. Построена новая бесконечная серия конечных групп, которые представлены в явном виде унитарными матрицами размера $p^m\times p^m$ ($p$ — простое, $m$ — целое). С помощью этих групп построены бесконечные серии сферических кодов и сферических дизайнов силы 11. Группы этой серии, в частности, при $p=2$, нашли многочисленные применения при построении кодов на евклидовой сфере, сферических дизайнов и квантовых кодов. Особо следует сказать о дизайнах. Орбита этой группы с любой начальной точкой на единичной сфере в $\mathbb R^{2^n}$ является сферическим дизайном силы 7. Это позволяет построить (т.е. явно указать точки дизайна) несколько бесконечных последовательностей сферических дизайнов силы 7, 9 и 11.

V. В 1986 г. автором вместе с Гашковым И. В. построены троичные квазисовершенные коды длины $(3^m-1)/2$, исправляющие две ошибки. Следует сказать, что за последние 15 лет не появилось других бесконечных последовательностей квазисовершенных кодов.

VI. Анализ криптосистем с открытым ключом. В 1992 г. доказано, что один из основных вариантов системы McEliece "открытого шифрования", является слабым. Этот нетривиальный результат является достаточно заметным достижением в математической криптографии.

VII. Новая схема открытого распределения ключей. В 1993 г. был предложен криптографический протокол открытого распределения ключей на основе некоммутативных групп.

В 1965–1990 занимал различные научные должности (начиная от младшего научного сотрудника и кончая научного консультанта) в военных институтах России. С 1990 г. работал заведующим лабораторией МГУ по математическим проблемам криптографии и профессором кафедры дискретной математики механико-математического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова. Обучение: 1959–1964 — студент механико-математического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова (кафедра логики); 1966–1970 — аспирант механико-математического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова (кафедра логики); 1971 г. — кандидат физико-математических наук, специальность 01.01.09 — математическая кибернетика (механико-математический ф-т МГУ, тема диссертации — «Взаимная корреляция последовательностей», научный руководитель — Владимир Иосифович Левенштейн). 1981 г. — доктор физико-математических наук, специальность 01.01.09 — математическая кибернетика (военный институт, сейчас Академия криптографии РФ), тема диссертации — «Криптография». С 1991 г. читал на механико-математическом факультете курс «Теория кодирования и ее приложения к криптографии», руководил научным семинаром по дискретной математике, теории кодирования и криптографии.
Академик Академии криптографии РФ, лауреат Государственной премии России (1990 г.).

• B. M. Сидельников. Новые оценки для плотнейшей упаковки шаров в $n$-мерном эвклидовом пространстве // Математический сборник, т. 93, № 9, 1974, с. 148–158.
• V. M. Sidel'nikov. Spherical 7-designs in $2^n$-dimensial Euclidean space // Journal of Algebraic Combinatorics, 10 (1999), no. 3, 279–288.
• В. М. Сидельников. Об одной конечной матричной группе и кодах на евклидовой сфере // Проблемы передачи информации, 1997, т. 33, вып. 1, 35–54.
• В. М. Сидельников. Алгоритм выработки общего ключа с помощью квантового канала связи // Проблемы передачи информации, 1999, т. 35, вып. 1, 100–109.
• В. М. Сидельников. Декодирование кода Рида–Соломона при числе ошибок, большем $(d-1)/2$ и нули многочленов нескольких переменных // Проблемы передачи информации, 1994, т. 29, вып. 1, 51–69.

• Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова