|
Труды по дискретной математике, 2008, том 11, выпуск 1, страницы 109–118
(Mi tdm182)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
О групповой алгебре группы диэдра и сложности умножения матриц второго порядка
В. М. Сидельников, Л. С. Казарин
Аннотация:
Рассматривается линейное представление (нерегулярное) $\mathfrak D_n$ диэдральной группы порядка $2n$ с помощью $(n\times n)$-матриц с элементами из конечного поля $\mathbf{GF}_q$. Показано, что если число $n$ взаимно просто с характеристикой поля $\mathbf{GF}_q$, то групповая алгебра $A\mathfrak D_n$ является прямой суммой колец, каждое из которых изоморфно полному кольцу $(2\times2)$-матриц с элементами из поля $\mathbf{GF}_q^{n_i}$, где числа $n_i$ определяются степенями неприводимых многочленов, на которые разлагается многочлен $x^n-1$ над полем $\mathbf{GF}_q$. Этот результат, объединенный с подобным результатом, полученным авторами
ранее для циклической группы, позволяет уменьшить сложность умножения в конечном поле $\mathbf{GF}_q^i$ и в кольце матриц второго порядка над полем $\mathbf{GF}_q^i$. По мнению авторов, этот результат позволит также в будущем рассмотреть так называемые двусторонние рекуррентные последовательности над кольцом матриц второго порядка.
Образец цитирования:
В. М. Сидельников, Л. С. Казарин, “О групповой алгебре группы диэдра и сложности умножения матриц второго порядка”, Тр. по дискр. матем., 11, № 1, Физматлит, М., 2008, 109–118
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tdm182 https://www.mathnet.ru/rus/tdm/v11/i1/p109
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 638 | PDF полного текста: | 135 | Первая страница: | 24 |
|