краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений и систем; периодические и ограниченные решения; асимптотика решений неавтономных дифференциальных уравнений; теория осцилляции.
Основные темы научной работы
Разработан метод априорных оценок решений односторонних дифференциальных неравенств, на основе которого построена теория краевых задач типа Коши–Николетти, Валле Пуссена, Кнезера и периодической для обыкновенных дифференциальных уравнений и систем с неинтегрируемыми сингулярностями. Для неавтономных дифференциальных уравнений высших порядков установлены оптимальные признаки существования и единственности периодического и ограниченного решений. Проведено полное исследование асимптотических свойств решений широкого класса неавтономных дифференциальных уравнений. В частности, решена задача о размерности пространства исчезающих в бесконечности решений линейного однородного уравнения произвольного порядка, получены асимптотические формулы для решений линейных и квазилинейных уравнений, найдены необходимые и достаточные условия наличия у существенно нелинейных уравнений правильных, сингулярных, колеблющихся и монотонных решений различных типов и установлены их асимптотические оценки.
Научная биография:
Окончил механико-математический факультет Тбилисского государственного университета в 1960 г. (кафедра дифференциальных и интегральных уравнений). Кандидатская дисертация — 1963 г. Докторская — 1972 г. Имею более 120 научных публикаций. С 1966 г. — руководитель Тбилисского семинара по качественной теории дифференциальных уравнений. С 1989 г. — руководитель семинара по дифференциальным уравнениям и математической физике в Математическом институте им. А. Размадзе. С 1994 г. — главный редактор журнала "Georgian Mathematical Journal" и председатель редколлегии журнала "Memoirs on Differential Equations and Mathematical Physics".
В 1975 г. присуждена премия им. А. Размадзе АН Грузии за монографию "Некоторые сингулярные краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений". В 1979 г. избран членом-корреспондентом АН Грузии. С 1993 г. — академик АН Грузии.
Основные публикации:
Kiguradze I. T., Chanturia T. A. Asymptotic properties of solutions of nonaotonomous ordinary differential equations. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht–Boston–London, 1993.
Кигурадзе И. Т. О системах обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциальных неравенств с многоточечными краевыми условиями // Дифференц. уравнения, 1997, 33(5), 646–652.
Kiguradze I. On periodic solutions of n-th order ordinary differential equations // Nonlinear Anal., 2000, 40(1–8), 309–321.
Кигурадзе И. Т. О взрывных кнезеровских решениях нелинейных дифференциальных уравнений высших порядков // Дифференц. уравнения, 2001, 37(6), 735–743.
Kiguradze I., Kusano T. On periodic solutions of even-order ordinary differential equations // Ann. Mat. Pura Appl., 2001, 180(3), 285–301.
С. Р. Басландзе, И. Т. Кигурадзе, “Об однозначной разрешимости периодической краевой задачи для линейных дифференциальных уравнений третьего порядка”, Дифференц. уравнения, 42:2 (2006), 153–158; S. R. Baslandze, I. T. Kiguradze, “On the unique solvability of a periodic boundary value problem for third-order linear differential equations”, Differ. Equ., 42:2 (2006), 165–171
И. Т. Кигурадзе, С. В. Мухигулашвили, “О нелинейных краевых задачах для двумерных дифференциальных систем”, Дифференц. уравнения, 40:6 (2004), 747–755; I. T. Kiguradze, S. V. Mukhigulashvili, “On Nonlinear Boundary Value Problems for Two-Dimensional Differential Systems”, Differ. Equ., 40:6 (2004), 797–806
И. Т. Кигурадзе, “О краевых задачах для линейных дифференциальных систем с сингулярностями”, Дифференц. уравнения, 39:2 (2003), 198–209; I. T. Kiguradze, “On Boundary Value Problems for Linear Differential Systems with Singularities”, Differ. Equ., 39:2 (2003), 212–225
И. Т. Кигурадзе, Н. Л. Парцвания, И. П. Ставроулакис, “Об осцилляционных свойствах функционально дифференциальных уравнений высших порядков
с опережением”, Дифференц. уравнения, 38:8 (2002), 1030–1041; I. T. Kiguradze, N. L. Partsvaniya, I. P. Stavroulakis, “Oscillatory Properties of Higher-Order Advance Functional-Differential Equations”, Differ. Equ., 38:8 (2002), 1095–1107
И. Т. Кигурадзе, Т. Кусано, “Об условиях существования и единственности периодического решения
у неавтономных дифференциальных уравнений”, Дифференц. уравнения, 36:10 (2000), 1301–1306; I. T. Kiguradze, T. Kusano, “Conditions for the existence and uniqueness of periodic solutions of nonautonomous differential equations”, Differ. Equ., 36:10 (2000), 1436–1442
И. Т. Кигурадзе, Т. Кусано, “О периодических решениях неавтономных обыкновенных дифференциальных уравнений высших порядков”, Дифференц. уравнения, 35:1 (1999), 72–78; I. T. Kiguradze, T. Kusano, “On periodic solutions of higher-order nonautonomous ordinary differential equations”, Differ. Equ., 35:1 (1999), 71–77
1998
8.
И. Т. Кигурадзе, И. П. Ставроулакис, “О существовании правильных колеблющихся решений дифференциальных уравнений с опережением”, Дифференц. уравнения, 34:6 (1998), 751–757; I. T. Kiguradze, I. P. Stavroulakis, “On the existence of proper oscillating solutions of advanced differential equations”, Differ. Equ., 34:6 (1998), 748–754
1997
9.
И. Т. Кигурадзе, “О системах обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциальных неравенств
с многоточечными краевыми условиями”, Дифференц. уравнения, 33:5 (1997), 646–652; I. T. Kiguradze, “On systems of ordinary differential equations and differential inequalities with multipoint boundary conditions”, Differ. Equ., 33:5 (1997), 649–655
10.
И. Т. Кигурадзе, Б. Пужа, “Теоремы типа Конти–Опяля для нелинейных функционально-дифференциальных уравнений”, Дифференц. уравнения, 33:2 (1997), 185–194; I. T. Kiguradze, B. Puzha, “Theorems of Conti–Opial type for nonlinear functional-differential equations”, Differ. Equ., 33:2 (1997), 184–193
11.
И. Т. Кигурадзе, З. П. Сохадзе, “О задаче Коши для эволюционных сингулярных функционально-дифференциальных уравнений”, Дифференц. уравнения, 33:1 (1997), 48–59; I. T. Kiguradze, Z. P. Sokhadze, “On the Cauchy problem for evolution singular functional-differential equations”, Differ. Equ., 33:1 (1997), 47–58
И. Т. Кигурадзе, “О сингулярной задаче Коши для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений”, Дифференц. уравнения, 32:2 (1996), 171–179; I. T. Kiguradze, “On a singular Cauchy problem for systems of linear ordinary differential equations”, Differ. Equ., 32:2 (1996), 173–180
1995
13.
И. Т. Кигурадзе, З. П. Сохадзе, “К вопросу единственности решения задачи Коши для функционально-дифференциальных уравнений”, Дифференц. уравнения, 31:12 (1995), 1977–1988; I. T. Kiguradze, Z. P. Sokhadze, “On the uniqueness of the solution of the Cauchy problem for functional-differential equations”, Differ. Equ., 31:12 (1995), 1947–1958
1992
14.
И. Т. Кигурадзе, “Критерий колеблемости для одного класса обыкновенных дифференциальных уравнений”, Дифференц. уравнения, 28:2 (1992), 207–219; I. T. Kiguradze, “An oscillation criterion for a class of ordinary differential equations”, Differ. Equ., 28:2 (1992), 180–190
И. Т. Кигурадзе, Д. И. Чичуа, “О задаче Кнезера для функционально-дифференциальных уравнений”, Дифференц. уравнения, 27:11 (1991), 1879–1892; I. T. Kiguradze, D. I. Chichua, “On the Kneser problem for functional-differential equations”, Differ. Equ., 27:11 (1991), 1322–1335
1987
16.
И. Т. Кигурадзе, Б. Л. Шехтер, “Сингулярные краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка”, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Нов. достиж., 30 (1987), 105–201; I. T. Kiguradze, B. L. Shekhter, “Singular boundary value problems for second-order ordinary differential equations”, J. Soviet Math., 43:2 (1988), 2340–2417
И. Т. Кигурадзе, “Краевые задачи для систем обыкновенных дифференциальных уравнений”, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Нов. достиж., 30 (1987), 3–103; I. T. Kiguradze, “Boundary value problems for systems of ordinary differential equations”, J. Soviet Math., 43:2 (1988), 2259–2339
И. Т. Кигурадзе, “О периодических решениях систем неавтономных обыкновенных дифференциальных уравнений”, Матем. заметки, 39:4 (1986), 562–575; I. T. Kiguradze, “Periodic solutions of systems of nonautonomous ordinary differential equations”, Math. Notes, 39:4 (1986), 308–315
Д. В. Изюмова, И. Т. Кигурадзе, “Об осцилляционных свойствах одного класса дифференциальных уравнений
с отклоняющимся аргументом”, Дифференц. уравнения, 21:4 (1985), 588–596
20.
И. Т. Кигурадзе, “О разрешимости краевой задачи Валле Пуссена”, Дифференц. уравнения, 21:3 (1985), 391–398
21.
И. Т. Кигурадзе, “Об априорных оценках решений нелинейных дифференциальных неравенств высших порядков”, Дифференц. уравнения, 21:2 (1985), 198–213
22.
И. Т. Кигурадзе, “Об ограниченных и периодических решениях линейных дифференциальных уравнений высших порядков”, Матем. заметки, 37:1 (1985), 48–62; I. T. Kiguradze, “Bounded and periodic solutions of linear differential equations of higher order”, Math. Notes, 37:1 (1985), 28–36
И. Т. Кигурадзе, “О поведении решений обыкновенных дифференциальных уравнений высших порядков в окрестности
особой точки”, Дифференц. уравнения, 20:10 (1984), 1703–1709
24.
Д. Г. Бицадзе, И. Т. Кигурадзе, “Об устойчивости множества решений нелинейных краевых задач”, Дифференц. уравнения, 20:9 (1984), 1495–1501
1979
25.
И. Т. Кигурадзе, И. Рахункова, “О разрешимости нелинейной задачи типа Кнезера”, Дифференц. уравнения, 15:10 (1979), 1754–1765
1977
26.
И. Т. Кигурадзе, “О периодической краевой задаче для двумерной дифференциальной системы”, Дифференц. уравнения, 13:6 (1977), 996–1007
1976
27.
И. Т. Кигурадзе, Б. Пужа, “О некоторых краевых задачах для системы обыкновенных дифференциальных уравнений”, Дифференц. уравнения, 12:12 (1976), 2139–2148
1974
28.
И. Т. Кигурадзе, Н. Р. Лежава, “О некоторых нелинейных двухточечных краевых задачах”, Дифференц. уравнения, 10:12 (1974), 2147–2161
29.
Н. В. Гогиберидзе, И. Т. Кигурадзе, “К вопросу неосцилляционности сингулярных линейных дифференциальных уравнений второго порядка”, Дифференц. уравнения, 10:11 (1974), 2064–2067
И. Т. Кигурадзе, “Об условиях колеблемости решений нелинейных обыкновенных дифференциальных
уравнений. II”, Дифференц. уравнения, 10:9 (1974), 1586–1594
31.
И. Т. Кигурадзе, “Об условиях колеблемости решений нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений. I”, Дифференц. уравнения, 10:8 (1974), 1387–1399
32.
И. Т. Кигурадзе, Н. Р. Лежава, “К вопросу разрешимости нелинейных двухточечных краевых задач”, Матем. заметки, 16:3 (1974), 479–490; I. T. Kiguradze, N. R. Lezhava, “The problem of the solvability of nonlinear two-point boundary-value problems”, Math. Notes, 16:3 (1974), 873–880
И. Т. Кигурадзе, “О периодических решениях системы обыкновенных дифференциальных уравнений с сингулярностями”, Докл. АН СССР, 198:2 (1971), 286–289
34.
М. А. Какабадзе, И. Т. Кигурадзе, “Об одной краевой задаче для системы обыкновенных дифференциальных уравнений”, Дифференц. уравнения, 7:9 (1971), 1611–1616
1970
35.
И. Т. Кигурадзе, “Об одной сингулярной краевой задаче для обыкновенного дифференциального уравнения $n$-го порядка”, Докл. АН СССР, 192:5 (1970), 973–975
36.
И. Т. Кигурадзе, Т. А. Чантурия, “Замечание об асимптотическом поведении решений уравнения $u''+a(t)u=0$”, Дифференц. уравнения, 6:6 (1970), 1115–1117
1969
37.
И. Т. Кигурадзе, “О сингулярной задаче Николетти”, Докл. АН СССР, 186:4 (1969), 769–772
38.
И. Т. Кигурадзе, “О сингулярной двухточечной краевой задаче”, Дифференц. уравнения, 5:11 (1969), 2002–2016
И. Т. Кигурадзе, “О монотонных решениях нелинейных обыкновенных дифференциальных
уравнений $n$-го порядка”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 33:6 (1969), 1373–1398; I. T. Kiguradze, “On monotone solutions of nonlinear ordinary differential equations of order $n$.”, Math. USSR-Izv., 3:6 (1969), 1293–1317
И. Т. Кигурадзе, “Об условиях неосцилляционности сингулярных линейных дифференциальных уравнений второго порядка”, Матем. заметки, 6:5 (1969), 633–639; I. T. Kiguradze, “Conditions for non-oscillation of singular linear differential equations of second order”, Math. Notes, 6:5 (1969), 843–847
И. Т. Кигурадзе, “О некоторых сингулярных краевых задачах для нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка”, Дифференц. уравнения, 4:10 (1968), 1753–1773
43.
Д. В. Изюмова, И. Т. Кигурадзе, “Некоторые замечания о решениях уравнения $u''+a(t)f(u)=0$”, Дифференц. уравнения, 4:4 (1968), 589–605
1967
44.
И. Т. Кигурадзе, “Об априорных оценках производных ограниченных функций, удовлетворяющих дифференциальным неравенствам второго порядка”, Дифференц. уравнения, 3:7 (1967), 1043–1052
1965
45.
И. Т. Кигурадзе, “О задаче Коши для сингулярных систем обыкновенных дифференциальных уравнений”, Дифференц. уравнения, 1:10 (1965), 1271–1291
46.
И. Т. Кигурадзе, “К вопросу колеблемости решений нелинейных дифференциальных уравнений”, Дифференц. уравнения, 1:8 (1965), 995–1006
47.
И. Т. Кигурадзе, “Асимптотические свойства решений одного нелинейного дифференциального уравнения типа Эмдена–Фаулера”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 29:5 (1965), 965–986
И. Т. Кигурадзе, “О колеблемости решений некоторых обыкновенных дифференциальных уравнений”, Докл. АН СССР, 144:1 (1962), 33–36
2010
50.
А. В. Арутюнов, Ю. Н. Бибиков, Ф. П. Васильев, И. В. Гайшун, С. В. Емельянов, В. А. Ильин, И. Т. Кигурадзе, С. К. Коровин, Л. Д. Кудрявцев, А. Б. Куржанский, С. А. Мазаник, Е. К. Макаров, А. А. Мартынюк, Е. Ф. Мищенко, Е. И. Моисеев, Ю. С. Осипов, В. А. Плисс, Н. Х. Розов, В. А. Садовничий, А. М. Самойленко, Т. К. Шемякина, “К семидесятилетию Николая Алексеевича Изобова”, Дифференц. уравнения, 46:1 (2010), 3–8; A. V. Arutyunov, Yu. N. Bibikov, F. P. Vasil'ev, I. V. Gaishun, S. V. Emel'yanov, V. A. Il'in, I. T. Kiguradze, S. K. Korovin, L. D. Kudryavtsev, A. B. Kurzhanskii, S. A. Mazanik, E. K. Makarov, A. A. Martynyuk, E. F. Mishchenko, E. I. Moiseev, Yu. S. Osipov, V. A. Pliss, N. Kh. Rozov, V. A. Sadovnichy, A. M. Samoilenko, T. K. Shemjakina, “Nikolai Alekseevich Izobov (A tribute in honor of his 70th birthday)”, Differ. Equ., 46:1 (2010), 1–7
И. В. Гайшун, Н. А. Изобов, В. А. Ильин, И. Т. Кигурадзе, Л. Д. Кудрявцев, В. П. Максимов, Н. Х. Розов, Т. К. Шемякина, “К восьмидесятилетию Николая Викторовича Азбелева”, Дифференц. уравнения, 38:7 (2002), 867–869; I. V. Gaishun, N. A. Izobov, V. A. Il'in, I. T. Kiguradze, L. D. Kudryavtsev, V. P. Maksimov, N. Kh. Rozov, T. K. Shemjakina, “N. V. Azbelev (A tribute on the occasion of his 80th birthday)”, Differ. Equ., 38:7 (2002), 917–919
2000
52.
В. Н. Абрашин, И. В. Гайшун, В. А. Ильин, И. Т. Кигурадзе, С. К. Коровин, Л. Д. Кудрявцев, А. Б. Куржанский, А. А. Мартынюк, В. М. Миллионщиков, Ю. А. Митропольский, В. А. Плисс, Н. Х. Розов, А. А. Самарский, А. М. Самойленко, Т. К. Шемякина, “Николай Алексеевич Изобов (К 60-летию со дня рождения)”, Дифференц. уравнения, 36:1 (2000), 3–11; V. N. Abrashin, I. V. Gaishun, V. A. Il'in, I. T. Kiguradze, S. K. Korovin, L. D. Kudryavtsev, A. B. Kurzhanskii, A. A. Martynyuk, V. M. Millionshchikov, Yu. A. Mitropol'skii, V. A. Pliss, N. Kh. Rozov, A. A. Samarskii, A. M. Samoilenko, T. K. Shemjakina, “Nikolai Alekseevich Izobov”, Differ. Equ., 36:1 (2000), 1–11
Д. В. Аносов, В. С. Владимиров, И. В. Гайшун, Н. А. Изобов, В. А. Ильин, И. Т. Кигурадзе, В. А. Кондратьев, Л. Д. Кудрявцев, Ю. А. Митропольский, Е. Ф. Мищенко, О. А. Олейник, В. А. Плисс, М. И. Рахимбердиев, Н. Х. Розов, А. М. Самойленко, А. Ф. Филиппов, Т. К. Шемякина, “Владимир Михайлович Миллионщиков (к 60-летию со дня рождения)”, Дифференц. уравнения, 35:10 (1999), 1299–1312; D. V. Anosov, V. S. Vladimirov, I. V. Gaishun, N. A. Izobov, V. A. Il'in, I. T. Kiguradze, V. A. Kondratiev, L. D. Kudryavtsev, Yu. A. Mitropol'skii, E. F. Mishchenko, O. A. Oleinik, V. A. Pliss, M. I. Rakhimberdiev, N. Kh. Rozov, A. M. Samoilenko, A. F. Filippov, T. K. Shemjakina, “Vladimir Mikhaǐlovich Millionshchikov (on the occasion of his sixtieth birthday)”, Differ. Equ., 35:10 (1999), 1311–1327
Н. А. Изобов, В. А. Ильин, И. Т. Кигурадзе, В. А. Кондратьев, А. Б. Куржанский, В. М. Миллионщиков, О. А. Олейник, М. И. Рахимбердиев, Т. К. Шемякина, “Николай Христович Розов (к 60-летию со дня рождения)”, Дифференц. уравнения, 34:2 (1998), 147–148; N. A. Izobov, V. A. Il'in, I. T. Kiguradze, V. A. Kondratiev, A. B. Kurzhanskii, V. M. Millionshchikov, O. A. Oleinik, M. I. Rakhimberdiev, T. K. Shemjakina, “Nikolaǐ Khristovich Rozov (on the occasion of his sixtieth birthday)”, Differ. Equ., 34:2 (1998), 151–152
1997
55.
А. Ф. Андреев, И. В. Гайшун, В. И. Громак, Н. А. Изобов, В. А. Ильин, И. Т. Кигурадзе, Н. Н. Красовский, Л. Д. Кудрявцев, Н. А. Лукашевич, И. П. Мартынов, В. А. Плисс, Л. А. Черкас, Т. К. Шемякина, “Николай Павлович Еругин (к 90-летию со дня рождения)”, Дифференц. уравнения, 33:5 (1997), 579–582; A. F. Andreev, I. V. Gaishun, V. I. Gromak, N. A. Izobov, V. A. Il'in, I. T. Kiguradze, N. N. Krasovskii, L. D. Kudryavtsev, N. A. Lukashevich, I. P. Martynov, V. A. Pliss, L. A. Cherkas, T. K. Shemjakina, “Nikolaǐ Pavlovich Erugin (on the ninetieth anniversary of his birth)”, Differ. Equ., 33:5 (1997), 583–586
Н. А. Изобов, В. А. Ильин, И. Т. Кигурадзе, Л. Д. Кудрявцев, В. П. Максимов, Т. К. Шемякина, “Николай Викторович Азбелев (к 75-летию со дня рождения)”, Дифференц. уравнения, 33:4 (1997), 435–439; N. A. Izobov, V. A. Il'in, I. T. Kiguradze, L. D. Kudryavtsev, V. P. Maksimov, T. K. Shemjakina, “Nikolaǐ Viktorovich Azbelev (on the occasion of his seventy-fifth birthday)”, Differ. Equ., 33:4 (1997), 433–438
1995
57.
Л. М. Беркович, Н. А. Изобов, В. А. Ильин, И. Т. Кигурадзе, В. А. Плисс, Н. Х. Розов, “Отакар Борувко (некролог)”, Дифференц. уравнения, 31:10 (1995), 1770–1771; L. M. Berkovich, N. A. Izobov, V. A. Il'in, I. T. Kiguradze, V. A. Pliss, N. Kh. Rozov, “Otakar Boruvka [1899–1995]”, Differ. Equ., 31:10 (1995), 1744–1745
1990
58.
Н. В. Азбелев, Э. И. Грудо, Н. А. Изобов, И. Т. Кигурадзе, В. А. Кондратьев, В. М. Миллионщиков, Н. Х. Розов, “Теймураз Амбросьевич Чантурия (некролог)”, Дифференц. уравнения, 26:12 (1990), 2190–2191; N. V. Azbelev, È. I. Grudo, N. A. Izobov, I. T. Kiguradze, V. A. Kondratiev, V. M. Millionshchikov, N. Kh. Rozov, “Obituary: Teǐmuraz Ambros'evich Chanturiya”, Differ. Equ., 26:12 (1990), 1648–1649
А. Ф. Андреев, А. В. Бицадзе, Н. П. Еругин, В. И. Зубов, Н. А. Изобов, В. А. Ильин, И. Т. Кигурадзе, Н. Н. Красовский, Л. Д. Кудрявцев, В. М. Миллионщиков, В. А. Плисс, А. А. Самарский, К. С. Сибирский, А. Н. Тихонов, “Юрий Станиславович Богданов (некролог)”, Дифференц. уравнения, 24:6 (1988), 1091–1097; A. F. Andreev, A. V. Bitsadze, N. P. Erugin, V. I. Zubov, N. A. Izobov, V. A. Il'in, I. T. Kiguradze, N. N. Krasovskii, L. D. Kudryavtsev, V. M. Millionshchikov, V. A. Pliss, A. A. Samarskii, K. S. Sibirskii, A. N. Tikhonov, “Yuriǐ Stanislavovich Bogdanov”, Differ. Equ., 24:6 (1988), 692–699
Т. В. Бурчуладзе, Н. П. Векуа, Т. Г. Гегелиа, Н. П. Еругин, И. Т. Кигурадзе, Л. Д. Кудрявцев, А. Г. Свешников, “Виктор Дмитриевич Купрадзе (некролог)”, Дифференц. уравнения, 21:11 (1985), 2018–2019
1982
61.
Н. П. Еругин, Н. А. Изобов, И. Т. Кигурадзе, Л. Д. Кудрявцев, В. П. Максимов, “Николай Викторович Азбелев (к 60-летию со дня рождения)”, Дифференц. уравнения, 18:4 (1982), 725–730
Обратная связь: