01.01.02 (дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление)
E-mail:
Ключевые слова:
нелинейные эллиптические уравнения и вариационные неравенства,
усреднение краевых задач в переменных областях,
G-сходимость нелинейных операторов,
Г-сходимость интегральных функционалов,
существование и свойства решений нелинейных уравнений с L1-данными,
регулярность решений вырождающихся нелинейных уравнений высшего порядка,
вырождающиеся анизотропные эллиптические вариационные неравенства,
L1-данные,
T-решение,
сдвиговое T-решение,
существование и единственность решений.
Основные темы научной работы
Установлены необходимые и достаточные условия Г-сходимости интегральных функционалов с переменной областью определения и доказаны теоремы о Г-компактности для этих функционалов. Получены новые результаты о G-компактности последовательностей нелинейных эллиптических операторов (включая операторы высших порядков), соответствующих задачам Дирихле и Неймана в переменных областях. Изучена G-сходимость нелинейных операторов задач Неймана в областях каркасного типа с периодической структурой и тонкими каналами и получены представления для коэффициентов G-предельного оператора. Исследовано асимптотическое поведение решений задач Неймана для нелинейных эллиптических уравнений в трехмерных областях с периодически расположенными простыми и двойными накопителями. Показано, что эти решения сходятся в определенном смысле к решению некоторой задачи для системы нескольких функциональных и одного дифференциального уравнения. Впервые установлен эффект двойного усреднения относительно задач Дирихле для нелинейных эллиптических уравнений второго порядка с коэффициентами, зависящими от параметра, в переменных областях общей структуры. Введено понятие энтропийного решения задачи Дирихле для некоторых классов нелинейных эллиптических уравнений высших порядков с L1-данными и доказаны результаты о существовании, единственности и суммируемости таких решений. Установлены новые результаты о суммируемости решений нелинейных эллиптических уравнений второго порядка с правыми частями из логарифмических классов функций.
Научная биография:
Окончил математический факультет Донецкого государственного университета в 1979 г. (кафедра дифференциальных уравнений). Кандидатская диссертация — 1985 г. Докторская — 1995 г.
Основные публикации:
Ковалевский А.А. G-сходимость и усреднение нелинейных эллиптических операторов дивергентного вида с переменной областью определения // Изв. РАН. Сер. матем., 1994, 58(3), 3–35.
Kovalevsky A. An effect of double homogenization for Dirichlet problems in variable domains of general structure // Comptes Rendus Acad. Sci. Paris, Ser. I, 1999, 328(12), 1151–1156.
Ковалевский А.А. Энтропийные решения задачи Дирихле для одного класса нелинейных эллиптических уравнений четвертого порядка с L1-правыми частями // Изв. РАН. Сер. матем., 2001, 65(2), 27–80.
Kovalevsky A.A. Integrability and boundedness of solutions to some anisotropic problems // J. Math. Anal. Appl., 2015, 432(2), 820–843.
Kovalevsky A.A., Skrypnik I.I., Shishkov A.E. Singular Solutions of Nonlinear Elliptic and Parabolic Equations. Berlin: De Gruyter, 2016. 436 p.
Kovalevsky A.A. On the convergence of solutions to bilateral problems with the zero lower constraint and an arbitrary upper constraint in variable domains // Nonlinear Anal., 2016, 147, 63–79.
Kovalevsky A.A. Variational problems with variable regular bilateral constraints in variable domains // Rev. Mat. Complut., 2019, 32(2), 327–351.
Kovalevsky A.A. On the convergence of solutions of variational problems with variable implicit pointwise constraints in variable domains // Ann. Mat. Pura Appl., 2019, 198(4), 1087–1119.
А. А. Ковалевский, “Критерии существования слабых решений задачи Дирихле
для нелинейных вырождающихся эллиптических уравнений при любой
$L^1$-правой части”, Матем. заметки, 116:3 (2024), 482–485; A. A. Kovalevsky, “Criteria for the existence of weak solutions of the Dirichlet problem for nonlinear degenerate elliptic equations for any right-hand side in $L^1$”, Math. Notes, 116:3 (2024), 571–574
2021
2.
A. A. Kovalevsky, “On the convergence of minimizers and minimum values in variational problems with pointwise functional constraints in variable domains”, Тр. ИММ УрО РАН, 27:1 (2021), 246–257
2020
3.
А. А. Ковалевский, “О суммируемости решений задачи Дирихле для нелинейных
эллиптических уравнений с правой частью из классов, близких к $L^1$”, Матем. заметки, 107:6 (2020), 934–939; A. A. Kovalevsky, “Summability of Solutions of the Dirichlet Problem
for Nonlinear Elliptic Equations with Right-Hand Side
in Classes Close to $L^1$”, Math. Notes, 107:6 (2020), 1023–1028
А. А. Ковалевский, “Свойства интегрируемости функций с заданным поведением функций распределения и некоторые приложения”, Тр. ИММ УрО РАН, 25:1 (2019), 78–92; A. A. Kovalevsky, “Integrability Properties of Functions with a Given Behavior of Distribution Functions and Some Applications”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 308, suppl. 1 (2020), S112–S126
А. А. Ковалевский, “О сходимости решений вариационных задач с неявными поточечными ограничениями в переменных областях”, Функц. анализ и его прил., 52:2 (2018), 82–85; A. A. Kovalevsky, “On the Convergence of Solutions of Variational Problems with Implicit Pointwise Constraints in Variable Domains”, Funct. Anal. Appl., 52:2 (2018), 147–150
А. А. Ковалевский, “О сходимости решений вариационных задач с неявными ограничениями, заданными быстро осциллирующими функциями”, Тр. ИММ УрО РАН, 24:2 (2018), 107–122; A. A. Kovalevsky, “On the convergence of solutions of variational problems with implicit constraints defined by rapidly oscillating functions”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 305, suppl. 1 (2019), S86–S101
А. А. Ковалевский, “Вариационные задачи с односторонними поточечно функциональными ограничениями в переменных областях”, Тр. ИММ УрО РАН, 23:2 (2017), 133–150; A. A. Kovalevsky, “Variational problems with unilateral pointwise functional constraints in variable domains”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 301, suppl. 1 (2018), 115–131
А. А. Ковалевский, “О сходимости решений вариационных задач с двусторонними препятствиями в переменных областях”, Тр. ИММ УрО РАН, 22:1 (2016), 140–152; A. A. Kovalevsky, “On the convergence of solutions of variational problems with bilateral obstacles in variable domains”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 296, suppl. 1 (2017), 151–163
А. А. Ковалевский, “К $L^1$-теории вырождающихся анизотропных эллиптических вариационных неравенств”, Тр. ИММ УрО РАН, 21:1 (2015), 137–152; A. A. Kovalevsky, “Toward the $L^1$-theory of degenerate anisotropic elliptic variational inequalities”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 292, suppl. 1 (2016), 156–172
2011
11.
А. А. Ковалевский, Ю. С. Горбань, “О $T$-решениях вырождающихся анизотропных эллиптических вариационных неравенств с $L^1$-данными”, Изв. РАН. Сер. матем., 75:1 (2011), 101–160; A. A. Kovalevsky, Yu. S. Gorban, “On $T$-solutions of degenerate anisotropic elliptic variational inequalities with $L^1$-data”, Izv. Math., 75:1 (2011), 101–156
А. А. Ковалевский, “Априорные свойства решений нелинейных уравнений с вырождающейся коэрцитивностью и $L^1$-данными”, СМФН, 16 (2006), 47–67; A. A. Kovalevsky, “A priori properties of solutions of nonlinear equations with degenerate coercivity and $L^1$-data”, Journal of Mathematical Sciences, 149:5 (2008), 1517–1538
А. А. Ковалевский, Ф. Николози, “О множествах ограниченности решений для класса вырожденных нелинейных эллиптических уравнений четвёртого порядка с $L^1$-данными”, Фундамент. и прикл. матем., 12:4 (2006), 99–112; A. A. Kovalevsky, F. Nicolosi, “On the sets of boundedness of solutions for a class of degenerate nonlinear elliptic fourth-order equations with $L^1$-data”, J. Math. Sci., 150:5 (2008), 2358–2368
А. А. Ковалевский, “О суммируемости энтропийных решений задачи Дирихле для одного класса нелинейных эллиптических уравнений четвертого порядка”, Изв. РАН. Сер. матем., 67:5 (2003), 35–48; A. A. Kovalevsky, “On the summability of entropy solutions for the Dirichlet problem in a class of non-linear elliptic fourth-order equations”, Izv. Math., 67:5 (2003), 881–894
А. А. Ковалевский, “О суммируемости решений
нелинейных эллиптических уравнений
с правыми частями из логарифмических классов”, Матем. заметки, 74:5 (2003), 676–685; A. A. Kovalevsky, “Integrability of Solutions of Nonlinear Elliptic Equations with Right-Hand Sides from Logarithmic Classes”, Math. Notes, 74:5 (2003), 637–646
А. А. Ковалевский, “Энтропийные решения задачи Дирихле для одного класса нелинейных эллиптических уравнений четвертого порядка с $L^1$-правыми частями”, Изв. РАН. Сер. матем., 65:2 (2001), 27–80; A. A. Kovalevsky, “Entropy solutions of the Dirichlet problem for a class of non-linear elliptic fourth-order equations with right-hand sides in $L^1$”, Izv. Math., 65:2 (2001), 231–283
А. А. Ковалевский, “О суммируемости решений нелинейных эллиптических уравнений с правыми частями из классов, близких к $L^1$”, Матем. заметки, 70:3 (2001), 375–385; A. A. Kovalevsky, “Integrability of Solutions of Nonlinear Elliptic Equations with Right-Hand Sides from Classes Close to $L^1$”, Math. Notes, 70:3 (2001), 337–346
А. А. Ковалевский, “О необходимом условии сильной $G$-сходимости нелинейных операторов задач Дирихле с переменной областью определения”, Дифференц. уравнения, 36:4 (2000), 537–541; A. A. Kovalevsky, “A necessary condition for the strong $G$-convergence of nonlinear operators of Dirichlet problems with
variable domain”, Differ. Equ., 36:4 (2000), 599–604
1996
19.
А. А. Ковалевский, “$G$-компактность последовательностей нелинейных операторов задач Дирихле
с переменной областью определения”, Изв. РАН. Сер. матем., 60:1 (1996), 133–164; A. A. Kovalevsky, “$G$-compactness of sequences of non-linear operators of Dirichlet problems with a variable domain of definition”, Izv. Math., 60:1 (1996), 137–168
А. А. Ковалевский, “О равномерной ограниченности решений нелинейных эллиптических вариационных неравенств
в переменных областях”, Дифференц. уравнения, 30:8 (1994), 1370–1373; A. A. Kovalevsky, “On the uniform boundedness of solutions of nonlinear elliptic variational inequalities in variable domains”, Differ. Equ., 30:8 (1994), 1270–1273
21.
А. А. Ковалевский, “$G$-сходимость и усреднение нелинейных эллиптических операторов дивергентного вида с переменной областью определения”, Изв. РАН. Сер. матем., 58:3 (1994), 3–35; A. A. Kovalevsky, “$G$-convergence and homogenization of nonlinear elliptic operators in divergence form with variable domain”, Russian Acad. Sci. Izv. Math., 44:3 (1995), 431–460
Limits of constrained minimum problems in variable domains А. А. Ковалевский III Международная конференция «Математическая физика, динамические системы, бесконечномерный анализ», посвященная 100-летию В.С. Владимирова, 100-летию Л.Д. Кудрявцева и 85-летию О.Г. Смолянова 6 июля 2023 г. 12:35
Обратная связь: