Вариационные задачи с односторонними поточечно функциональными ограничениями в переменных областях

Рассмотрены последовательность выпуклых интегральных функционалов $F_s\colon W^{1,p}(\Omega_s)\to\mathbb R$ и последовательность слабо полунепрерывных снизу и, вообще говоря, не интегральных функционалов $G_s\colon W^{1,p}(\Omega_s)\to\mathbb R$, где $\{\Omega_s\}$ - последовательность областей в $\mathbb R^n$, содержащихся в ограниченной области $\Omega\subset\mathbb R^n$ ($n\geqslant 2$), и $p>1$. Наряду с этим рассмотрена последовательность замкнутых выпуклых множеств $V_s=\{v\in W^{1,p}(\Omega_s)\colon v\geqslant K_s(v)\text{ п.в. в }\Omega_s\}$, где $K_s$ - отображение пространства $W^{1,p}(\Omega_s)$ во множество всех функций, определенных на $\Omega_s$. Установлены условия, при которых минимизанты и минимальные значения функционалов $F_s+G_s$ на множествах $V_s$ сходятся соответственно к минимизанту и минимальному значению некоторого функционала на множестве $V=\{v\in W^{1,p}(\Omega)\colon v\geqslant K(v)\text{ п.в. в }\Omega\}$, где $K$ - отображение пространства $W^{1,p}(\Omega)$ во множество всех функций, определенных на $\Omega$. Эти условия включают, в частности, сильную связанность пространств $W^{1,p}(\Omega_s)$ с пространством $W^{1,p}(\Omega)$, условие исчерпывания области $\Omega$ областями $\Omega_s$, $\Gamma$-сходимость последовательности $\{F_s\}$ к некоторому функционалу $F\colon W^{1,p}(\Omega)\to\mathbb R$ и определенную сходимость последовательности $\{G_s\}$ к некоторому функционалу $G\colon W^{1,p}(\Omega)\to\mathbb R$. Предполагаются также выполненными определенные условия, характеризующие как внутренние свойства отображений $K_s$, так и их связь с отображением $K$. В частности, эти условия допускают изучение вариационных задач с односторонними переменными нерегулярными препятствиями и переменными ограничениями, сочетающими поточечную зависимость и функциональную зависимость интегрального вида.