Быстрые сеточные методы решения краевых задач,
метод конечных элементов,
метод декомпозиции области,
hp-версия,
суперсходимость,
многоуровневые итерационные методы,
апостериорные оценки погрешности.
численные методы решения уравнений в частных произхводных, метод конечных элементов, механика твердого тела.
Научная биография:
Окончил Ленинградский политехнический институт в 1961 г. C 1963 г. работает в НИИ математики и механики Петербургского гос. университета (НИИММ СПбГУ), где в наст. время — ведущий научн. сотр. Лаборатории моделирования систем и статистического моделирования. В 1999 перешел на основную работу в Санкт-Петербургский гос. политехнический университет (СПбГПУ) на должность профессора кафедры "Подземные сооружения основания и фундаменты" и "Физика и математическое моделирование в механике", зав. лабораторией "Новые вычислительные технологии".
В 1996–1999 работал в США (Мерилэндский университет графства Балтиморы, Ренселаерский политехнический институт, г. Троя), а в 2001–2002 — в Англии (Вестминстерский университета, Лондон).
В 1968 г. защитил диссертацию на степень к.ф.-м.н. "Сеточные методы, допускающие физическую интерпретацию" (спец. "теория упругости") в Ученом совете Физико-механического факультета СПбГПУ. Докторская диссертация по исследованию схем метода конечных элементов высоких порядков точности (спец. "вычислительная математика") защищена в Ученом совете Факультета вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета в 1978 г.
Основные области исследований — численные методы, метод конечных элементов, механика сплошной среды. Опубликовал 145 научных работ, включая 2 книги. Cовместно c У. Лангером написал главу "Метод декомпозиции области и предобусловливание" для 3-томной Энциклопедии по вычислительной механике (Encyclopedia of Computational Mechanics) , редактор сборника студенческих и аспирантских работ, выполненных под его научн. руководством: Быстрые сеточные методы вычислительной механики сплошной среды.
Статьи посвящены следующей тематике. Априорные и апостериорные оценки погрешности решений МКЭ (метода конечных элементов) для эллиптических краевых задач. Устойчивые сеточные методы решения задач теорий тонких и средней толщины оболочек, основанные на минимизации функционала дополнительной работы. Коэрцитивность дифференциальных операторов краевых задач теорий тонких и средней толщины оболочек и условия их разрешимости. Построение и анализ МКЭ с криволинейными в близи криволинейных границ конечными элементами для решения эллиптических уравнений 2-го и более высоких порядков при главных краевых условиях. Регуляризация некорректных задач теории пластического течения и сходимость численных методов их решения. Точные сеточные схемы для решения двухточечных задач для обыкновенных уравнений второго и более высоких порядков. Итерационные методы решения систем алгебраических уравнений МКЭ: фиктивных компонент, алгебраические двухуровневые, многоуровневые, метод декомпозиции области. Быстрые алгоритмы метода декомпозиции области для дискретизаций hp-версии МКЭ. Эффективные предобусловливатели матриц массы и жесткости для иерархических и спектральных полиномиальных аппроксимаций на p-элементах. Супервычисления как третья компонента познания. Быстрые алгоритмы решения эллиптических задач с кусочно-постоянной ортотропией, хаотически изменяющейся между ячейками декомпозиционной ортогональной сетки.
Получал многократные гранты и финансовую поддержку Российского фонда фундаментальных исследований, программы "Университеты России", Сороса, правительственных организаций и университетов США, Германии, Австрии и Великобритании.
Основные публикации:
В.Г. Корнеев, Схемы метода конечных элементов высоких порядков точности, Изд-во Ленинградского гос. университета, Л., 1977
V. Korneev and U. Langer, Approximate solution of theory of plastic flow theory problems., Teubner-Texte fur Mathematik, 69, BSB B.G. Teubner Verlagsgesellschaft, Leipzig, 1984
V. Korneev and U. Langer, “Domain Decomposition Methods and Precon-ditioning”, Encyclopedia of Computational Mechanics, 1 (2004), 617–647, John Wiley & Sons, Ltd
В.Г. Корнеев, И.Е. Ануфриев, В.С. Костылев, “Exactly equilibrated fields, can they be efficiently used for a posteriori error estimation?”, Ученые записки Казанского гос. университета. Серия физико-математические науки, 148:4 (2006), 94–143
В. Корнеев, А. Рытов, “Дискретизации трехмерных эллиптических краевых задач спектральными элементами и методы декомпозиции области”, Журнал вычислительной математики и матем. физики, 47:10 (2007), 1754–1772
В. Г. Корнеев, “Апостериорные мажоранты ошибки для численных решений задач изгиба пластинки на винклеровском основании”, Сиб. журн. вычисл. матем., 26:1 (2023), 43–55
2020
2.
В. Г. Корнеев, “Замечание об апостериорных оценках ошибки для численных решений эллиптических уравнений с кусочно-постоянным коэффициентом реакции, имеющим значительные скачки”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 60:11 (2020), 1815–1822; V. G. Korneev, “A note on a posteriori error bounds for numerical solutions of elliptic equations with a piecewise constant reaction coefficient having large jumps”, Comput. Math. Math. Phys., 60:11 (2020), 1754–1760
В. Г. Корнеев, “О контроле погрешности при численном решении уравнений реакции-диффузии”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 59:1 (2019), 3–20; V. G. Korneev, “On error control in the numerical solution of reaction–diffusion equation”, Comput. Math. Math. Phys., 59:1 (2019), 1–18
V. G. Korneev, “On domain decomposition preconditioner of BPS type for finite element discretizations of 3D elliptic equations”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 52:9 (2012), 1655; Comput. Math. Math. Phys., 52:9 (2012), 1260–1294
Ю. С. Васильев, В. Г. Корнеев, “Третий компонент познания — научные компьютерные супервычисления”, Учён. зап. Казан. гос. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки, 149:4 (2007), 6–32
7.
V. Korneev, A. Rytov, “Spectral discretizations of 3-d elliptic problems and fast domain decomposition methods”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 47:10 (2007), 1727–1745; Comput. Math. Math. Phys., 47:10 (2007), 1656–1674
И. Е. Ануфриев, В. Г. Корнеев, В. С. Костылев, “Точно уравновешенные поля: могут ли они быть эффективно использованы для получения апостериорных оценок погрешности”, Учён. зап. Казан. гос. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки, 148:4 (2006), 94–143
И. Е. Ануфриев, В. Г. Корнеев, “Численное тестирование метода декомпозиции для $p$-версии МКЭ”, Изв. вузов. Матем., 2005, № 1, 10–24; I. E. Anufriev, V. G. Korneev, “Numerical testing of a decomposition method for the $p$-version of the finite element method”, Russian Math. (Iz. VUZ), 49:1 (2005), 7–20
V. G. Korneev, “Local Dirichlet problems on subdomains of decomposition in $HP$-discretizations, and optimal algorithms for their solution”, Матем. моделирование, 14:5 (2002), 51–74
V. G. Korneev, J. E. Flaherty, T. Oden, J. Fish, “$hp$-version additive Schwarz algorithms on triangular meshes”, Матем. моделирование, 14:2 (2002), 61–94
В. Г. Корнеев, “Почти оптимальный метод решения задач Дирихле на подобластях декомпозиции иерархической hp-версии”, Дифференц. уравнения, 37:7 (2001), 959–968; V. G. Korneev, “An Almost Optimal Method for Dirichlet Problems on Decomposition Subdomains of the Hierarchical hp-Version”, Differ. Equ., 37:7 (2001), 1008–1018
В. Г. Корнеев, Я. Фиш, “Двухуровневые методы для пространственных задач, основанные на агрегации”, Изв. вузов. Матем., 2000, № 11, 42–61; V. G. Korneev, Ya. Fish, “Two-level methods, based on aggregation, for solving three-dimensional problems”, Russian Math. (Iz. VUZ), 44:11 (2000), 39–57
В. Г. Корнеев, С. Енсен, “Эффективное предобуславливание методом декомпозиции области для $p$-версии с иерархическим базисом. II”, Изв. вузов. Матем., 1999, № 11, 24–40; V. G. Korneev, S. Ensen, “Efficient pre-conditioning by the domain decomposition method for the $p$-version with a hierarchical basis. II”, Russian Math. (Iz. VUZ), 43:11 (1999), 22–37
В. Г. Корнеев, С. Енсен, “Эффективное предобуславливание методом декомпозиции
области для $p$-версии с иерархическим базисом. I”, Изв. вузов. Матем., 1999, № 5, 37–56; V. G. Korneev, S. Ensen, “Efficient preconditioning by the domain decomposition method for the $p$-version with a hierarchical basis. I”, Russian Math. (Iz. VUZ), 43:5 (1999), 35–52
V. G. Korneev, S. A. Ivanov, “Preconditioning in the domain decomposition methods for the $p$-version with the hierarchical bases”, Матем. моделирование, 8:9 (1996), 63–73
D. Bahlmann, V. G. Korneev, “A fast solver for the clamped plate problem in a rectangle based on a boundary potentials method”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 36:7 (1996), 174–190; Comput. Math. Math. Phys., 36:7 (1996), 969–982
1995
18.
С. А. Иванов, В. Г. Корнеев, “Выбор координатных функций высоких порядков и предобусловливание в рамках метода декомпозиции области”, Изв. вузов. Матем., 1995, № 4, 62–81; S. A. Ivanov, V. G. Korneev, “Choice of high order coordinate functions and preconditioning in frames of the method of domain decomposition”, Russian Math. (Iz. VUZ), 39:4 (1995), 58–76
Б. Вебер, В. Г. Корнеев, “Предобусловливатель одной конечно-элементной матрицы для эллиптического уравнения четвертого порядка”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 33:3 (1993), 364–379; B. Weber, V. G. Korneev, “A preconditioner of a finite-element matrix for a fourth-order elliptic equation”, Comput. Math. Math. Phys., 33:3 (1993), 329–341
1991
20.
С. А. Иванов, В. Г. Корнеев, “Задача теплового излучения оболочки с учетом внутреннего отражения”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 31:1 (1991), 132–142; S. A. Ivanov, V. G. Korneev, “The problem of the thermal emission of a shell taking internal reflection into account”, U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys., 31:1 (1991), 92–100
1989
21.
В. Г. Корнеев, “Схемы решения эллиптических уравнений порядка $2n$, $n\ge 2$, с несовместными вблизи границы криволинейными конечными элементами”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 29:4 (1989), 483–496; V. G. Korneev, “Schemes for solving elliptic differential equations of order $2n$, $n\ge 2$, with incompatible curvilinear finite elements near the boundary”, U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys., 29:2 (1989), 102–111
1988
22.
С. А. Иванов, В. Г. Корнеев, Й. Ланг, “Оценки констант в неравенствах для базисных элементов”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 28:9 (1988), 1425–1431; S. A. Ivanov, V. G. Korneev, Ĭ. Lang, “Estimates of constants in inequalities for basis elements”, U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys., 28:5 (1988), 97–101
1986
23.
В. Г. Корнеев, К. А. Хусанов, “Криволинейные конечные элементы класса $C_1$ с сингулярными координатными функциями”, Дифференц. уравнения, 22:12 (1986), 2144–2157
В. Г. Корнеев, У. Лангер, “О регулярности решений задач теории пластического течения”, Дифференц. уравнения, 20:4 (1984), 667–676
1982
25.
В. Г. Корнеев, “Суперсходимость решений метода конечных элементов в сеточных нормах”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 22:5 (1982), 1133–1148; V. G. Korneev, “Superconvergence of solutions of the finite-element method in mesh norms”, U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys., 22:5 (1982), 115–131
В. Г. Корнеев, “О точных сеточных схемах”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 22:3 (1982), 646–654; V. G. Korneev, “Exact difference schemes”, U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys., 22:3 (1982), 155–164
В. Г. Корнеев, “О численном решении в усилиях задач теории оболочек с использованием косоугольной сетки”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 21:2 (1981), 441–451; V. G. Korneev, “Numerical solution in terms of stress of problems in the theory of shells using an oblique-angled grid”, U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys., 21:2 (1981), 184–194
В. Г. Корнеев, “О решении методом конечных элементов задач теории пластического течения для грунтов”, Дифференц. уравнения, 16:4 (1980), 705–722
29.
В. Г. Корнеев, “О приближенном решении задач теории пластического течения для сред, подчиняющихся условию текучести Кулона”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 20:2 (1980), 433–450; V. G. Korneev, “Approximate solution of the theory of plastic flow for media subject to Coulomb's yield criterion”, U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys., 20:2 (1980), 165–181
В. Г. Корнеев, “Схемы метода конечных элементов высоких порядков точности для эллиптических уравнений второго порядка в трехмерных областях. II”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 19:5 (1979), 1141–1148; V. G. Korneev, “High-order schemes of the finite elements method for second-order elliptic equations in three-dimensional domains. II”, U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys., 19:5 (1979), 54–61
31.
В. Г. Корнеев, “Схемы метода конечных элементов высоких порядков точности для эллиптических уравнений второго порядка в трехмерных областях. I”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 19:4 (1979), 937–949; V. G. Korneev, “Schemes of the finite element method of high orders of accuracy for second-order elliptic equations in three-dimensional regions — I”, U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys., 19:4 (1979), 149–162
В. Г. Корнеев, “Сеточные операторы,энергетически эквивалентные порождаемым кусочно-эрмитовыми распространениями”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 19:2 (1979), 402–416; V. G. Korneev, “Mesh operators energy-wise equivalent to operators generated by piecewise hermitian extensions”, U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys., 19:2 (1979), 134–149
В. Г. Корнеев, “Итерационные методы решения систем уравнений метода конечных элементов”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 17:5 (1977), 1213–1233; V. G. Korneev, “Iterative methods for the solution of the systems of equations of the finite element method”, U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys., 17:5 (1977), 109–129
В. Г. Корнеев, С. Е. Пономарев, “Решение задачи теории пластического течения методом конечных элементов”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 17:2 (1977), 437–452; V. G. Korneev, S. E. Ponomarev, “Solution of the plastic flow theory problem by the finite element method”, U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys., 17:2 (1977), 144–160
1974
35.
В. Г. Корнеев, “Теорема о положительной определенности дифференциального оператора теории тонких непологих оболочек”, Докл. АН СССР, 218:6 (1974), 1291–1293
2003
36.
В. Г. Корнеев, “Поправки к статье: “Почти оптимальный метод решения задач Дирихле на подобластях
декомпозиции иерархической hp-версии” [Дифференц. уравнения. 2001. Т. 37. № 7. С. 959–968]”, Дифференц. уравнения, 39:2 (2003), 284; V. G. Korneev, “Letter to the Editorial Board”, Differ. Equ., 39:2 (2003), 311
1996
37.
Yu. K. Demjanovich, V. G. Korneev, “Foreword”, Матем. моделирование, 8:9 (1996), 2
Обратная связь: