Итерационные методы решения систем уравнений метода конечных элементов

Построение схем метода конечных элементов произвольного порядка точности для эллиптических уравнений второго порядка в произвольных достаточно гладких областях осуществляется таким образом, что они оказываются эквивалентными по спектру простейшей конечно-разностной аппроксимации уравнения Лапласа на равномерной ортогональной сетке. Это позволяет построить эффективные итерационные методы решения таких схем. Рассматриваются также итерационные методы на последовательностях разряжающихся сеток, приводящие к оптимальным по порядку оценкам числа арифметических действий. Результаты работы приводят к выводу об экономичности схем высоких порядков точности.