Почти оптимальный метод решения задач Дирихле на подобластях декомпозиции иерархической hp-версии

Рассматривается ключевая проблема численного решения методом декомпозиции области типа Дирихле систем алгебраических уравнений иерархического hp-метода конечных элементов для эллиптических уравнений второго порядка. Она связана с решением локальных дискретных задач Дирихле на подобластях декомпозиции – наиболее трудоемкой частью метода декомпозиции. Предлагаются спектрально эквивалентный предобусловливатель для указанных дискретных задач и почти оптимальный прямой метод решения систем алгебраических уравнений с предобусловливателем в качестве матрицы. Предобусловливатель является результатом упрощения предобусловливателя, полученного автором ранее и формально совпадающего с конечно-разностным аналогом вырождающегося эллиптического оператора второго порядка. В случае, когда подобластью декомпозиции является конечный элемент, число арифметических действий оценивается как $\mathcal O(p^2\log p)$.
Библиогр. 17 назв.