$hp$-version additive Schwarz algorithms on triangular meshes

Рассматриваются алгоритмы м.д.о. (метода декомпозиции области) типа Дирихле–Дирихле для $hp$-версий метода конечных элементов на треугольных сетках при различных предположениях относительно базисного элемента. Полиномиальные координатные функции сторон базисного элемента могут быть либо узловыми при специальном выборе положения узлов, либо иерархическими нескольких типов. По способам определения координатных функций внутри элементов различаются два случая: произвольные и так называемые дискретно квазигармонические координатные функции. Последние определяются посредством явно заданных и недорогих по вычислительной работе операторов продолжения. Во всех случаях мы предлагаем м.д.о.-предобусловливатели, спектрально эквивалентные или почти спектрально эквивалентные глобальной матрице жесткости и существенно снижающие вычислительную стоимость. При решении систем уравнений с этими предобусловливателями в качестве матриц основная часть операций производится независимо для каждого конечного элемента и каждой стороны, что обеспечивает высокую степень распараллеливаемости алгоритмов.