Алгебраическая топология, деформации алгебр Ли, когомологии алгебр Ли, рост бесконечномерных алгебр Ли, инвариантные геометрические структуры на гладких многообразиях, алгебра Ли векторных полей, гиперболические уравнения в частных производных
Научная биография:
В 1981 году поступил на механико-математический факультет Московского государственного университета и в 1986 году с отличием окончил его. В 1994 году под руководством академика С.П. Новикова защитил кандидатскую диссертацию на тему «Минимальные модели Сулливана и гладкие дифференциальные формы многообразия». С 1989 года работает на кафедре высшей геометрии и топологии механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова. В 2002 году присвоено ученое звание доцент.
В 2019 году защитил докторскую диссертацию на тему «Когомологии положительно градуированных алгебр Ли и их приложения».
Основные научные результаты:
Построена классификация узких по Зельманову и Шалеву естественно градуированных алгебр Ли ширины 3/2. Задача решена как и в конечномерном, так и бесконечномерном случаях для поля вещественных и для поля комплексных чисел.
Доказано, что коммутанты характеристических алгебр Ли уравнений синус-Гордона и Цицейки являются узкими естественно градуированными алгебрами Ли ширины 3/2, они изоморфны положительным частям аффинных алгебр Ли ранга два. Тем самым, обе характеристические алгебры Ли имеют медленный линейный рост.
Доказано, что для компактного солвмногообразия с
вполне разрешимой группой Ли G, когомологии Морса-Новикова
солвмногообразия G/Г, т.е. когомологии комплекса де Рама c деформированным дифференциалом d+ w, где w -- замкнутая 1-форма,
нетривиальны тогда и только тогда, когда когомологический класс
[w] принадлежит некоторому конечному подмножеству
в одномерных когомологиях солвмногообразия G/Г, определенному в терминах касательной алгебры Ли группы Ли G.
Найдены явные формулы для всех дифференциалов резольвенты Роча-Кариди-Валлаха-Фейгина-Фукса. Эти формулы даны в терминах особых векторов модулей Верма над алгеброй Витта. Найдены явные формулы для важной серии особых векторов. Явные формулы для дифференциалов такой резольвенты позволяют вычислять когомологии положительной части алгебры Витта c коэффициентами в произвольном ее модуле.
Доказана гипотеза Бухштабера о том, что когомологии с тривиальными коэффициентами алгебры векторных полей на прямой (положительной части алгебры Витта) порождаются итерированными нетривиальными высшими произведениями Масси двух одномерных классов когомологий.
Вычислены когомологии двух бесконечномерных алгебр Вернь из классификационного списка Зельманова-Шалева-Фиаловски узких положительно градуированных алгебр Ли максимального класса.
В рамках теории фильтрованных деформаций положительно градуированных алгебр Ли над полем нулевой характеристики: 1) явно найдены уравнения, задающие многообразие алгебр Ли максимального класса (многообразие филиформных алгебр Ли); 2) показано, что существует биекция между пространством модулей фильтрованных деформаций конечномерной фактор-алгебры положительной части алгебры Витта и взвешенным проективным пространством размерности четыре.
В качестве приглашенного профессора и научного сотрудника занимал временные позиции в университетах Страсбурга, Лиона, Нанта, Монпелье, Марселя. Автор более 30 научных статей. Автор и организатор выставок "Геометрические конфигурации" и "Многообразный мир геометрии" на 6-м и 7-м Фестивалях науки в МГУ им. М.В. Ломоносова (центральная площадка).
В составе авторского коллектива подготовил "Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре (под редакцией Ю.М.Смирнова). Москва, Изд. физ.-мат. лит., 2000; 2-е изд., Изд. МГУ, 2005; 3-е изд., МЦНМО, 2016.
Член Ученого совета механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова. В 2009-2024 гг. - заместитель заведующего кафедрой высшей геометрии и топологии мех-мат факультета МГУ им. М.В. Ломоносова. С 2021 года - профессор этой кафедры.
C 2020 года заведует кафедрой высшей математики РГУ нефти и газа (НИУ) имени И.М. Губкина
Основные публикации:
D.V. Millionshchikov, “Lie algebras of slow growth and Klein-Gordon equation”, Algebras and Representation Theory, 21:5 (2018), 1037-1069
Д. В. Миллионщиков, “Когомологии разрешимых алгебр Ли и солвмногообразий”, Матем. заметки, 77:1 (2005), 67-79
Д. В. Миллионщиков, “Алгебра формальных векторных полей на прямой и гипотеза Бухштабера”, Функц. анализ и его прил., 43:4 (2009), 26-44
Fialowski A., Millionshchikov D.V., “Cohomology of graded Lie algebras of maximal class”, Journal of Algebra, 296:1, 157-176
Millionschikov D.V., “Graded filiform Lie algebras and symplectic nilmanifolds”, In: Geometry, Topology, and Mathematical Physics: S.P. Novikovs Seminar, 2002-2003,, American Mathematical Society Translations, Series 2, 55 (2004), 259-279
Alice Fialowski, Dmitri Millionschikov,, “Cohomology of graded Lie algebras of maximal class”, Journal of Algebra, 296:1 (2006), 157–176 , arXiv: math/0412325
Д. В. Миллионщиков, “Когомологии разрешимых алгебр Ли и солвмногообразия”, Матем. заметки, 77:1 (2005), 67–79; D. V. Millionshchikov, “Cohomology of solvable lie algebras and solvmanifolds”, Math. Notes, 77:1 (2005), 61–71
Д. В. Миллионщиков, “Когомологии с локальными коэффициентами солвмногообразий и задачи теории Морса–Новикова”, УМН, 57:4(346) (2002), 183–184; D. V. Millionshchikov, “Cohomology of solvmanifolds with local coefficients and problems of the Morse–Novikov theory”, Russian Math. Surveys, 57:4 (2002), 813–814
Д. В. Миллионщиков, “Естественно градуированные алгебры Ли медленного роста”, Матем. сб., 210:6 (2019), 111–160; D. V. Millionshchikov, “Naturally graded Lie algebras of slow growth”, Sb. Math., 210:6 (2019), 862–909
Д. В. Миллионщиков, “Алгебра формальных векторных полей на прямой и гипотеза Бухштабера”, Функц. анализ и его прил., 43:4 (2009), 26–44; D. V. Millionschikov, “Algebra of Formal Vector Fields on the Line and Buchstabers Conjecture”, Funct. Anal. Appl., 43:4 (2009), 264–278
Д. В. Миллионщиков, “Многообразие алгебр Ли максимального класса”, Геометрия, топология и математическая физика. II, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения академика Сергея Петровича Новикова, Тр. МИАН, 266, МАИК, М., 2009, 184–201; D. V. Millionshchikov, “The Variety of Lie Algebras of Maximal Class”, Proc. Steklov Inst. Math., 266 (2009), 177–194
D. V. Millionschikov, “Krichever-Novikov Algebras and the Cohomologies of Algebra of Meromorphic Vector Fields”, "Solitons, Geometry, and Topology: On the Crossroad, Amer. Math. Soc. Transl.- Series 2, 179, eds. V.M.Buchstaber, S.P.Novikov editors, AMS, Providence RI, 1997, 101–108http://www.ams.org/books/trans2/179
Д. В. Миллионщиков, С. В. Смирнов, “Характеристические алгебры и интегрируемые системы экспоненциального типа”, Уфимск. матем. журн., 13:2 (2021), 44–73; D. V. Millionshchikov, S. V. Smirnov, “Characteristic algebras and integrable exponential systems”, Ufa Math. J., 13:2 (2021), 41–69
Д. В. Миллионщиков, “Характеристические алгебры Ли уравнений синус-Гордона и Цицейки”, УМН, 72:6(438) (2017), 203–204; D. V. Millionshchikov, “Characteristic Lie algebras of the sinh-Gordon and Tzitzeica equations”, Russian Math. Surveys, 72:6 (2017), 1174–1176
Д. В. Миллионщиков, “Когомологии градуированных алгебр Ли максимального класса с коэффициентами в присоединенном представлении”, Геометрия, топология и математическая физика. I, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения академика Сергея Петровича Новикова, Тр. МИАН, 263, МАИК, М., 2008, 106–119; D. V. Millionshchikov, “Cohomology of Graded Lie Algebras of Maximal Class with Coefficients in the Adjoint Representation”, Proc. Steklov Inst. Math., 263 (2008), 99–111
Д. В. Миллионщиков, Р. Хименес, “Геометрия центральных расширений нильпотентных алгебр Ли”, Алгебраическая топология, комбинаторика и математическая физика, Сборник статей. К 75-летию со дня рождения члена-корреспондента РАН Виктора Матвеевича Бухштабера, Тр. МИАН, 305, МИАН, М., 2019, 225–249; D. V. Millionshchikov, R. Jimenez, “Geometry of Central Extensions of Nilpotent Lie Algebras”, Proc. Steklov Inst. Math., 305 (2019), 209–231
Д. В. Миллионщиков, “Деформации филиформных алгебр Ли и симплектические структуры”, Геометрическая топология, дискретная геометрия и теория множеств, Сборник статей, Тр. МИАН, 252, Наука, М., 2006, 194–216; D. V. Millionshchikov, “Deformations of Filiform Lie Algebras and Symplectic Structures”, Proc. Steklov Inst. Math., 252 (2006), 182–204
Д. В. Миллионщиков, “Когомологии нильмногообразий и теорема Гончаровой”, УМН, 56:4(340) (2001), 153–154; D. V. Millionshchikov, “Cohomology of nilmanifolds and Goncharova's theorem”, Russian Math. Surveys, 56:4 (2001), 758–759
Egor O. Dobrolyubov, Igor V. Polyakov, Dmitry V.Millionshchikov, Sergey V. Krasnoshchekov, “Vibrational resonance phenomena of the OCS isotopologues studied by resummation of high-order Rayleigh–Schrödinger perturbation theory”, Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer, 316 (2024), 108909
C. Xuanhao, D. V. Millionshchikov, I. M. Efremov, S. V. Krasnoshchekov, “Normal Ordering of the Angular Momentum Cylindrical Ladder Operators and their Products with Wigner D-functions”, Journal of Chemical Physics, 158, 10 (2023), 104802-1–104802-12
Chang Xuanhao, Krasnoshchekov Sergey V., Pupyshev Vladimir I., Millionshchikov Dmitry V., “Normal ordering of the su(1, 1) ladder operators for the quasi-number states of the Morse oscillator”, Physics Letters, Section A: General, Atomic and Solid State Physics, 384 (2020), 1–8 (Published online)
Dmitry Millionshchikov, “Graded Thread Modules over the Positive Part of the Witt (Virasoro) Algebra”, Recent Developments in Integrable Systems and Related Topics of Mathematical Physics, (Kezenoi-Am, Russia, 2016.), Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, 273, eds. Buchstaber, Victor M., Konstantinou-Rizos, Sotiris, Mikhailov, Alexander V., Springer, Berlin, 2018, 154–182
I.M. Efremov, S.V. Krasnoshchekov, D.V.Millionshchikov, “Non-Empirical Calculations of Reduced Quartic, Sextic, And Octic Constants of Effective Vibrational-Rotational Hamiltonians, Based on the Operator Perturbation Theory”, Russian Journal of Physical Chemistry A, 98:5 (2024), 886–896
Д. В. Миллионщиков, “Полиномиальные алгебры Ли и рост их конечно порожденных подалгебр Ли”, Топология и физика, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения академика Сергея Петровича Новикова, Тр. МИАН, 302, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 316–333; D. V. Millionshchikov, “Polynomial Lie algebras and growth of their finitely generated Lie subalgebras”, Proc. Steklov Inst. Math., 302 (2018), 298–314
Д. В. Миллионщиков, “Особые векторы модулей Верма над алгеброй Вирасоро”, Функц. анализ и его прил., 50:3 (2016), 66–72; D. V. Millionshchikov, “Virasoro singular vectors”, Funct. Anal. Appl., 50:3 (2016), 219–224
Д. В. Миллионщиков, “Узкие положительно градуированные алгебры Ли”, Доклады Академии наук, 483:5 (2018), 492–494; D. V. Millionshchikov, “Narrow positively graded Lie algebras”, Dokl. Math., 98:3 (2018), 626–628 , arXiv: arXiv:1712.03718
Д. В. Миллионщиков, А. Фиаловски, “Когомологии некоторых $\mathbb N$-градуированных алгебр Ли”, УМН, 59:6(360) (2004), 205–206; D. V. Millionshchikov, A. Fialowski, “Cohomology of certain $\mathbb N$-graded Lie algebras”, Russian Math. Surveys, 59:6 (2004), 1210–1211
Д. В. Миллионщиков, “Деформации градуированных алгебр Ли и симплектические структуры”, УМН, 58:6(354) (2003), 157–158; D. V. Millionshchikov, “Deformations of graded Lie algebras and symplectic structures”, Russian Math. Surveys, 58:6 (2003), 1206–1207
Д. В. Миллионщиков, “Некоторые спектральные последовательности в аналитической теории гомотопий”, Матем. заметки, 47:5 (1990), 52–61; D. V. Millionshchikov, “Spectral sequences in analytic homotopy theory”, Math. Notes, 47:5 (1990), 458–464
Д.В. Миллионщиков, Ф.И. Покровский, “Алгебры Рамона и Невё-Шварца и узкие супералгебры Ли”, Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления, 515:1 (2024), 40–43https://journals.rcsi.science/2686-9543/article/view/259876; Millionshchikov D.V., Pokrovsky F.I., “Ramond and Neveu–Schwarz Algebras and Narrow Lie Superalgebras”, Doklady Mathematics, 109 (2024), 30–32
28.
Д. В. Миллионщиков, “Минимальная модель нильмногообразия и пространство модулей комплексных структур”, Геометрия, топология, математическая физика, Сборник статей. К 85-летию академика Сергея Петровича Новикова, Труды МИАН, 325, МИАН, М., 2024, 201–231; D. V. Millionshchikov, “Minimal Model of a Nilmanifold and Moduli Space of Complex Structures”, Proc. Steklov Inst. Math., 325 (2024), 188–217
29.
Д. В. Миллионщиков, “Гомологии и когомологии алгебры Ли фонарщика”, Торическая топология, действия групп, геометрия и комбинаторика. Часть 2, Сборник статей, Труды МИАН, 318, МИАН, М., 2022, 166–176; D. V. Millionshchikov, “Homology and Cohomology of the Lamplighter Lie Algebra”, Proc. Steklov Inst. Math., 318 (2022), 150–160
30.
Ivan Limonchenko, Dmitry Millionshchikov, “Higher order Massey products and applications”, Topology, Geometry, and Dynamics: V. A. Rokhlin-Memorial, Contemp. Math., 772, Amer. Math. Soc., Providence, RI, USA, 2021, 209-240
31.
В. М. Бухштабер, С. С. Демидов, В. Б. Демидович, Д. В. Миллионщиков, С. П. Новиков, В. А. Скворцов, В. М. Тихомиров, В. Н. Чубариков, К. Е. Якимова, “Памяти Елены Александровны Морозовой”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2021, № 6, 63–70
32.
D. V. Millionshchikov, “Complex structures on nilpotent Lie algebras and descending central series”, Rend. Semin. Mat., Univ. Politec. Torino, 74:1 (2016), 163–182 , arXiv: arXiv:1412.0361
33.
Д. В. Миллионщиков, “Явные формулы для особых векторов модулей Верма над алгеброй Вирасоро”, Международная молодежная школа-конференция "Шестая летняя школа по геометрии и математической физике": сборник статей и тезисов докладов. (Красновидово, 24-29 июня 2016 г.), ред. Б.А. Дубровин и др.,, МЦНМО, Москва, 2016, 43–44http://www.dubrovinlab.msu.ru/files/Sbornik2016.pdf
34.
D. V. Millionschikov, “Multi-valued functionals, one-forms and deformed de Rham complex”, Topology in Molecular Biology, Biological and Medical Physics, Biomedical Engineering, eds. M.I.Monastyrsky (ed.), Springer, Berlin, Heidelberg, 2007, 189–207https://link.springer.com/chapter/10.1007
35.
D. Millionschikov, “Massey products in graded Lie algebra cohomology”, Proceedings of the Conference "Contemporary Geometry and related topics (Belgrade, June 26–July 2, 2005), eds. Neda Bokan and al., Faculty of Mathematics, Belgrad, 2006, 353–377
36.
Dmitri V. Millionschikov, “Graded filiform Lie algebras and symplectic nilmanifolds”, Geometry, Topology, and Mathematical Physics, Amer. Math. Soc. Transl.- Series 2., 212, eds. V. M. Buchstaber, I. M. Krichever editors, AMS, Providence RI, 2004, 259–279
37.
Dmitri V. Millionschikov,, “Cohomology of Nilmanifolds and Gontcharovas Theorem”, Global differential geometry: the mathematical legacy of Alfred Gray. Proceedings of the international congress on differential geometry held in memory of Professor Alfred Gray. (Bilbao, Spain, September 18-23, 2000), Contemporary Mathematics, 288, eds. Marisa Fernandez and Joseph A. Wolf,, American Mathematical Society (AMS), Providence, RI, 2001, 381–385https://www.ams.org/books/conm/288/}
38.
Д. В. Миллионщиков, “Алгебры Кричевера-Новикова и двухмерные коциклы”, Избранные вопросы алгебры, геометрии и дискретной математики. Под ред. О.Б. Лупанова и А.И. Кострикина., ISBN 5-211-02901-1, Изд-во МГУ, Москва, 1992, 86-91
39.
Д. В. Миллионщиков, “Вложения минимальной модели $k$-гомотопического типа в алгебру гладких форм $\Lambda^*(M)$”, УМН, 43:2(260) (1988), 147–148; D. V. Millionshchikov, “Embeddings of a minimal model of $k$-homotopy type in the algebra of smooth forms $\Lambda^*(M)$”, Russian Math. Surveys, 43:2 (1988), 179–180
40.
Д. В. Миллионщиков, “Эквивариантная топология нематических жидких кристаллов”, УМН, 41:5(251) (1986), 189–190; D. V. Millionshchikov, “Equivariant topology of nematic liquid crystals”, Russian Math. Surveys, 41:5 (1986), 157–158
41.
А. В. Болсинов, В. М. Бухштабер, А. П. Веселов, П. Г. Гриневич, И. А. Дынников, В. В. Козлов, Ю. А. Кордюков, Д. В. Миллионщиков, А. Е. Миронов, Р. Г. Новиков, С. П. Новиков, А. А. Яковлев, “Искандер Асанович Тайманов (к шестидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 77:6(468) (2022), 209–218; A. V. Bolsinov, V. M. Buchstaber, A. P. Veselov, P. G. Grinevich, I. A. Dynnikov, V. V. Kozlov, Yu. A. Kordyukov, D. V. Millionshchikov, A. E. Mironov, R. G. Novikov, S. P. Novikov, A. A. Yakovlev, “Iskander Asanovich Taimanov (on his 60th birthday)”, Russian Math. Surveys, 77:6 (2022), 1159–1168
Дмитрий Миллионщиков, “Как карантин выявил основные проблемы высшего образования в России”, Ректор вуза, 8 (2020), 32-35 "\href{https://panor.ru/articles/kak-karantin-vyyavil-osnovnye-problemy-vysshego-obrazovaniya-v-rossii/46803.html}"
44.
И. А. Дынников, Д. В. Миллионщиков, “Рассказ о Сергее Петровиче Новикове”, Матем. просв., 23, Изд-во МЦНМО, М., 2019, 7–19
45.
А. М. Вершик, А. П. Веселов, А. А. Гайфуллин, Б. А. Дубровин, А. Б. Жижченко, И. М. Кричевер, А. А. Мальцев, Д. В. Миллионщиков, С. П. Новиков, Т. Е. Панов, А. Г. Сергеев, И. А. Тайманов, “Виктор Матвеевич Бухштабер (к семидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 68:3(411) (2013), 195–204; A. M. Vershik, A. P. Veselov, A. A. Gaifullin, B. A. Dubrovin, A. B. Zhizhchenko, I. M. Krichever, A. A. Mal'tsev, D. V. Millionshchikov, S. P. Novikov, T. E. Panov, A. G. Sergeev, I. A. Taimanov, “Viktor Matveevich Buchstaber (on his 70th birthday)”, Russian Math. Surveys, 68:3 (2013), 581–590
Инвариантные комплексные структуры на нильмногообразиях Д. В. Миллионщиков Международная конференция «VIII Российско-Армянское Совещание по математической физике, комплексному анализу и смежным вопросам» 20 сентября 2019 г. 14:00
Polynomial Lie algebras and growth rates of their subalgebras Dmitry V. Millionshchikov Международная конференция «Алгебраическая топология, комбинаторика и математическая физика», посвященная 75-летию со дня рождения члена-корреспондента РАН В.М. Бухштабера 25 мая 2018 г. 15:50
Обратная связь: