Алгебры Ли медленного роста и уравнение Клейна-Гордона

Алгебра Ли называется естественно градуированной, если она изоморфна своей ассоциированной градуированнной алгебре Ли относительно фильтрации идеалами нижнего центрального ряда. Шалев и Зельманов предложили называть "узкими" те положительно градуированные алгебры Ли, у которых однородные компоненты не более, чем двумерные. Такие алгебры имеют медленный линейный рост (медленный рост размерности пространства, порожденного коммутаторами длины не выше $n$ от образующих алгебры).
Будет рассказано о классификации узких естественно градуированных алгебр Ли "ширины 3/2" (сумма размерностей соседних однородных подпространств не превышает трех). В полученном недавно классификационном списке есть две интересных алгебры – положительные (нильпотентные) части двух аффинных алгебр Каца-Муди $A_1^{(1)}$ и $A_2^{(2)}$. Оказывается, что эти две алгебры изоморфны характеристическим алгебрам Ли уравнений синус-Гордон и Цицейки соответственно. Понятие характеристической алгебры Ли гиперболической экспоненциальной системы было введено в известной работе Лезнова, Смирнова, Шабата в ТМФ 1982 г. и в последние годы характеристические алгебры Ли активно изучались школами Жибера и Хабибуллина. В настоящее время известна гипотеза Хабибуллина о том, что интегрируемость произвольной гиперболической системы (непрерывной или дискретной) влечет минимальность роста характеристического кольца Ли исследуемой системы.